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圆与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
直线的两点式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析：①过原点时，直线方程为y＝－34x.②直线不过原点时，可设其方程为xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直线方程为x＋y－1＝0.所以这样的直线有2条，选B.答案：B4.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m= . 解析:由两点式方程得,过A,B两点的直线方程为(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又点P(3,m)在直线AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 . 解析:直线在两坐标轴上的截距分别为1/a 与 1/b,所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．解析(1)直线AB的方程为y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直线BC的方程为y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直线AC的方程为x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为12，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
空间向量基本定理教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
反思感悟用基底表示空间向量的解题策略1.空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.2.用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.3.在空间几何体中选择基底时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底,例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基底.例2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,点G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)证明:EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值.思路分析选择一个空间基底,将(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)证明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?与(C_1 G) ?夹角的余弦值即可.(1)证明:设(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,则{i,j,k}构成空间的一个正交基底.
点到直线的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
4.已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.【解析】由直线方程的两点式得直线BC的方程为 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得|BC|＝ ，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面积为4.5.已知直线l经过点P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.解:(方法一)∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.∵AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),∴直线l的方程是x-y+2=0.当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
倾斜角与斜率教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.解:由题意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?解:(1)由题意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由题意知m+1=3m,解得m=1/2.直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.(2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)进行计算.金题典例 光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.解:(方法1)设Q(0,y),则由题意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即点Q的坐标为 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)设Q(0,y),如图,点B(4,3)关于y轴的对称点为B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由题意得,A、Q、B'三点共线.从而入射光线的斜率为kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,点Q的坐标为(0,5/3).
直线与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
切线方程的求法1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为-1/k,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a.2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通过数形结合求出.例3 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交点A(1,3),B(2,0),故弦AB的长为|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的长为√10.解法三圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心坐标(0,1),半径r=√5,点(0,1)到直线l的距离为d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦长为("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦长|AB|=√10.
直线的一般式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析:当a0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1/a0,在y轴上的截距-1/a>0.只有B满足.故选B.答案:B 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：设所求直线方程为x－2y＋c＝0，把点(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直线方程为x－2y－1＝0.故选A.4．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a＝________.答案：1或－3 解析：依题意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
高中历史人教版必修一《第22课祖国统一大业（简案）》说课稿
情景导入：．．．．．．运用情景营造气氛，激发学生的求知欲望，帮助学生联系现实问题，学习历史，拉近历史与现实的距离，引导学生关注时政热点，关心国家大事。自主学习：组织学生阅读课文，老师参与学生阅读活动并板书知识结构。通过学生自主学习，培养学生自学能力，为进一步好好学习打下基础。交流学习：学生自学以后，老师引导学生相互交流自学成果，学生自主提出问题，相互解答，从而达到生生互动、师生互动，在互动中学习，共同提高
高中历史人教版必修一《第22课祖国统一大业》说课稿
1、教材分析 本课选自普通高中课程标准实验教材，人民教育出版社历史必修（1），第六单元：现代中国的政治建设与祖国统一，第22课——祖国统一大业。祖国统一始终是中国人民的共同夙愿。本课内容主要叙述了“一国两制”的伟大构想，为完成祖国统一大业提出了一个创造性的指导方针。香港、澳门的回归，是“一国两制” 伟大构想的成功实践。在“一国两制”方针指导下，海峡两岸实现了一次历史性的突破。揭示了“一国两制” 的构想，对推动完成祖国完全统一大业，实现中华民族伟大复兴具有现实指导意义。 2、学情分析通过调查知道，学生对本节的基本史实有一定了解。但是，高一新生习惯于知识的记忆和教师的讲解，不能深入分析历史现象的内涵和外延；不能进一步探究事物的因果关系和理解事物的本质；并且需要进一步拓展思维的广度和深度，实现从一维目标到三维目标的飞跃。
主题教育调研报告关于县扶贫产业发展的若干思考
1.制定了优惠政策。2016-20**年，县委相继出台了《关于印发等“五个一批”扶贫实施办法的通知》《关于调整XX文件有关政策的通知》《关于印发20**年度产业扶贫和教育扶贫因户施策调整方案的通知》等相关政策文件，在政策内容上，对牧原养殖、蔬菜种植、香菇种植、茶叶种植、林特种植、乡村旅游、农村电商、光伏发电等八大项目进行补贴扶持。如：粮食作物、经济作物、油料作物等1亩以上的，每亩补贴500元;年养殖猪5头以上的，每头补贴700元，年养殖牛3头以上的，每头补贴1200元;农产品加工业投资在100万元以上且带动贫困人口10人以上的，验收合格给予财政奖补。在扶持方式上，重点鼓励和引导农业龙头企业、农民专业合作社等新型农业经营主体参与扶贫开发。同时，各帮扶单位每年按不低于10万元的标准，支持驻点村发展扶贫产业，合力推动产业扶贫政策落实落地。此外，针对全县50个重点贫困村，全面启动财政专项扶贫资金用于发展产业项目，2016至20**年共投入专项扶贫资金9876万元，20%用于基础设施建设，80%用于产业发展，共发展产业项目558个。
（6月5日世界环境日）小学国旗下讲话：保护环境，从净化校园做起
自然环境是我们人类生存的基础，保护和改善自然环境，是人类维护自身生存和发展的前提。作为二十一世纪的小主人，我们应该怎样保护环境呢？这让我想起一个小故事，我国一位著名的学者在欧洲一个海滨公园草坪边的椅子上休息时，看见旁边长椅上一个四、五岁的小女孩，走到十多米以外的一个垃圾桶旁，把一张巧克力的包装纸扔了进去，又高高兴兴地走回来。那位学者问小女孩：“你为什么走那么远去扔一张纸呢？”女孩认真地说：“这草地那么美，要是我把废纸扔在上面，它就不美了。”听了这个故事，相信同学们都知道了，保护环境应该从身边的小事做起。
精编阅读《不抱怨的世界》读后有感个人心得参考范文
抱怨是容易的，正如心理专家所言，“抱怨带来轻松和快感，犹如乘舟顺流而下，那是因为我们是在顺应自己负面思考的天性，而停止抱怨，改而用积极的态度去欣赏事物美好光明的一面，却需要意志力。”的确，抱怨是很多人生活的常态——工作、家庭、人际、天气、交通……这些都是抱怨的对象。抱怨的人是不快乐的，他永远只会在不快乐的出发点原地打转，没有意识到自己在思维和行为上需要的改变。抱怨是容易的，而停止抱怨，却需要意志力。
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
人教版高中地理必修3区域工业化与城市化—以我国珠江三角洲地区为例说课稿
A.城镇数量猛增B.城市规模不断扩大【设计意图】通过读图的对比分析，提高学生提取信息以及对比分析问题的能力，通过小组之间的讨论，培养合作能力。五、课堂小结和布置作业关于课堂小结，我打算让学生自己来总结，你这节课学到了什么。这样既可以提高学生的总结概括能力，也可以让我在第一时间内获得它们的学习反馈。(本节课主要学习了珠三角的位置和范围以及改革开放以来珠三角地区工业化和城市化的发展。)关于作业的布置，我打算采用分层次布置作业法。第一个层次的作业是基础作业，要求每一位同学都掌握，第二个层次的作业是弹性作业，学生可以根据自己的情况来选做。整个这堂课，老师只是作为一个引导者、组织者的角色，学生才是课堂上真正的主人，是自我意义的建构者和知识的生成者，被动的、复制式的课堂将离我们远去。
人教版高中地理必修3森林的开发和保护—以亚马孙热带雨林为例说课稿
【这部分的设计目的，要学生明白热带雨林只是一个案例，我们的目的是要合理开发和保护全世界的森林。由森林的开发与保护来明确区域发展过程中产生的环境问题，危害及治理保护措施。】然后知识迁移——东北林区的开发与保护介绍东北地区的森林材料：东北林区是我国最大的天然林区，主要分布于大、小兴安岭及长白山地，在平衡大气成分、净化空气、补给土壤有机质、涵养水源、保持水土、改善地方气候有重要的作用。它还是我国最大的采伐基地，宜林地区广，森林树种丰富。 东北林区开发中的问题及影响点拨：由于人类的严重超采，采育脱节，乱砍滥伐，毁林开荒，再加上森林火灾，东北林区的面积在锐减，带来了严重的生态恶化。我们该如何开发和保护东北地区的森林呢？
人教版高中地理必修2第二章第二节不同等级城市的服务功能说课稿
【教学目标】知识与技能：了解我国不同等级城市的划分，并理论联系实际辨别现实社会的城市等级运用有关原理，说明不同等级城市服务范围的差异。了解城市服务范围与地理位置的关系。掌握不同等级城市的分布特点了解称城市六边形理论，并能用其解释荷兰圩田居民点设置问题过程与方法：通过对枣强镇及上海城市等级演化分布的学习，掌握不同等级城市城市服务范围与功能以及城市等级提高的基本条件通过对德国城市分布案例的学习，总结归纳出不同等级城市分布规律通过城市六边形理论的学习，学会分析城市居民点布局等现实问题情感态度与价值观：通过学生对我国不同等级城市（经济、人口、交通、服务种类）等相关资料的搜集，让学生关心我国基本地理国情，增强热爱祖国的情感。养成求真、求实的科学态度，提高地理审美情趣。
人教版高中地理必修2第三章第二节以种植业为主的农业地域类型说课稿
本节课标解读：1.说明以种植业为主的农业地域类型的形成条件及特点；2.说出商品谷物农业的分布范围，说明商品谷物农业的形成条件及特点。内容地位与作用：农业是受自然环境影响最大的产业。农业是发展历史最悠久的产业，随着社会的发展和进步，社会环境对农业的影响越来越大。以季风水田农业为主的农业地域类型，主要体现自然环境对农业地域形成的影响；商品谷物农业则体现了社会环境对农业地域形成的影响。本节内容包括两部分内容，一个是季风水田农业，主要分布在亚洲季风区；一个是商品谷物农业，主要分布在发达国家。教材文字内容不多，配备了大量的地图和景观图。因此，在教学过程中要充分组织学生查阅地图，挖掘地理信息，培养分析能力。分析农业区位因素时，必须从自然因素和社会经济因素两个方面去分析，找出优势区位因素来。
人教版高中地理必修2第三章第三节以畜牧业为主的农业地域类型说课稿
1.导入新课：通过视频“阿根廷的潘帕斯草原”，引起学生的兴趣，进而引出新的学习内容——以畜牧业为主的农业地域类型。2.新课讲授：第一课时，首先通过展示“世界大牧场放牧业分布图”，引出对大牧场放牧业的初步认识，了解其分布范围；然后通过展示“潘帕斯草原的地形图”“气候图”和“牧牛业景观图”，讨论分析大牧场放牧业形成的区位条件，并进行案例分析，学习该种农业的特点；最后，理论联系实际，展示：“中国地形图”“气候图”“人口图”“交通图”和“内蒙古牧区图”，分组讨论我国内蒙古地区能否采用潘帕斯草原大牧场放牧业的生产模式。第二课时，首先通过设问顺利从大牧场放牧业转入乳蓄业，通过讲述让学生了解乳蓄业的概念；然后通过展示世界乳畜业分布图，了解乳蓄业主要分布在哪些地区；接着，通过西欧乳蓄业的案例分析，得到乳蓄业发展的区位因素及其特点。
人教版高中地理必修2第四章第一节工业的区位因素与区位选择说课稿
在这段教学中可以插入世界主要铁矿、煤矿，以及我国主要的矿产基地、钢铁生产基地的相关内容，不失为区域地理知识的很好补充和巩固。那么从现状来看我国的钢铁产业基地多数污染较为严重，可见工业区位的选择同样要顾及到环境的因素，由此引入下一部分的内容。除了传统意义上的工业区位因素外，环境、政策以及决策者的理念和心理等日益受到人们的关注。在这段文字的处理上，只需进行概念、道理上的陈述即可，重点要放在污染工业在城市中的布局这一知识点上。首先要了解什么工业会造成怎样的污染，然后根据污染的类别分别讲解不同的应对方略，最后将配以适当的例题以期提高学生的整体把握程度和综合运用能力。最后将对本节内容进行小结，要在小结中阐述清楚本节课的两大内容：即工业的区位因素和工业区位的选择。然后点明本节课的主要知识点、难点、重点。在时间允许的情况下可以适当安排几道有关主导产业和城市工业布局的例题加以练习。