立体图形的直观图教学设计

课题

立体图形的直观图

单元

第八单元

学科

数学

年级

高二

教材分 析

本节内容是立体图形直观图，由前两节学习的基本立体图形导入，引出斜二测画法并与实际图形建立联系，理论结合实际。

教 学

目标与核心素养

1.数学抽象：通过实物模型，观察大量的空间图形，思考直观图特点

2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。

3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生数形结合能力，有利于数学建模中数形结合能力。

4.数据分析：通过思考斜二测方法利用其特点解决一些计算问题。

重点

利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

难点

利用斜二测画法解决一些计算问题。

教学过程

导入新课

观察课件上图片，这些几何体都是直观图，你知道它们是怎样画出来的吗？直观图又是如何定义的呢

学生思考问题，引出本节新课内容。

把已学知识与新知建立联系，温故知新。并引出本节新课内容。

讲授新课

1.直观图：表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图

直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到

的平面图形

2.给出直观图的画法

斜二侧画法

观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状呢？

3. 给出斜二测具体步骤

（1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X轴与Y轴，两轴交于O。且使∠XOY=45（或135）。他们确定的平面表示水平面。

（2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X轴或y轴的线段。

（3）已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。

4.对斜二测方法进行举例：

对于平面多边形，我们常用斜二测画法画出他们的直观图。如图 ABCD就是利用斜二测画出的水平放置的正方形ABCD的直观图。其中横向线段AB=AB，CD=CD；纵向线段AD=1/2AD，BC=1/2BC；∠DAB=45，

这与我们的直观观察是一致的。

5.例一：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于O，使∠Xoy=45

（2）以o为中心，在X上取AD=AD，在y轴上取MN=MN。以点N为中心，画BC平行于X轴，并且等于BC；再以M为中心，画EF平行于X‘轴并且等于EF。

（3）连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF

6. 平面图形的斜二测画法

（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为45或135；

（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；

（3）水平线段等长，竖直线段减半；

（4）整理.

简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”

7. 说明：

关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．.

8.练习一

用斜二测画法画边长为2cm的正三角形的直观图

9.探究2:空间几何体的直观图画法

例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？

（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O， 使。

（2）画底面：以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=3cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=1cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面。

（3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段AA，BB，CC，DD。

（4）成图：顺次连接A，B，C，D，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。

10.画空间几何体直观图的步骤：

（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=45，∠xoz=90，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面；

（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；

（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；

（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。

简言之：先轴，后底，再侧棱，横纵不变，竖折半，平行、重合不改变。

11.例三

已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图。

解（1）画轴，如图画出X轴，Z轴使∠XOZ=90。

（2）画出底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆。使其经过A、B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面

（3）画上底面。在oz上截取o,使oo=3cm。过o作平行于轴ox的ox.类似下底面的作法作出圆柱上底面。

（4)连接AA,BB得到圆柱直观图

12. 说明：对于圆锥的直观图，一般先画圆锥底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的

两条母线。如图

画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，他是一个圆。同时还经常画出经过球心的截面圆，他们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。

13.练习二：

画出棱长为2cm的正方体的直观图。

14.例4：某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体直观图。

解：如图先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱圆锥的母线。

15.课堂练习

一、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.

解:根据斜二测画法知原图如图，且AD=2，根据图一可知AB= =AB 所以S=2+

二、已知某图形的直观图如图,BA=BC=2,请画出原图，并计算原图的面积。

解：由斜二测画法知原图为直角三角形如图，且AB=2AB=4，BC=BC=2所以原图面积为4

学生通过观察一些空间几何体得到给出直观图定义并思考其画法。

通过具体例子熟悉斜二测画法。

通过例题加深对斜二测的理解，并会利用斜二测画法画平面图形直观图。

学生总结斜二测画法画平面图形的步骤及注意点。

学生独立作练习题培养其独立思考及解决问题能力。

通过例题体会如何利用斜二测画法画空间几何体。

学生独立思考并总结画空间几何体的方法。

学生独自做练习，对空间几何体画法知识进行巩固。

学生独立做练习题。

通过观察空间几何体得出结论，更有说服力，且利于学生理解。

理论与实际结合，加深理解。

进一步理解斜二测的步骤。

培养学生总结能力。

加强对斜二测画法的掌握。

让学生感受斜二测画法在空间几何体中的应用。

段炼学生总结能力。

对本节新授内容进行检验，对学生理解程度有所了解。

对本节知识学习情况进行检验，对已学知识加以巩固。