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北师大初中八年级数学下册一元一次不等式与一次函数的综合应用教案
解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围．解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，(1)根据题意得80x＋60(17－x)＝1220，解得x＝10，所以17－x＝17－10＝7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)由题意得17－x172，所需费用为80x＋60(17－x)＝20x＋1020(元)，费用最省需x取最小整数9，此时17－x＝17－9＝8，此时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元．三、板书设计一元一次不等式与一次函数关系的实际应用分类讨论思想、数形结合思想本课时结合生活中的实例组织学生进行探索，在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，为后面的学习打下基础.
人教版新课标小学数学六年级上册确定起跑线说课稿2篇
3、整理数据，确定思路。在此认知基础上，紧接着引申出进一步研究的问题“各条跑道的起跑线应该相差多少米？”这个问题很难通过观察得到，需要学生收集相关数据，具体分析起跑线的位置与什么有关。使学生在汇报的过程中自然的发现：要确定跑道的起跑线，只要算出每相邻两条跑道的长度差就可以了。有的学生说，由于跑道的直道长度是相同的，所以算出弯道的长度差就可以了。在这里，教师或学生还可就图片说明半圆形跑道的直径是如何规定的，也就是里圆的直径加上两个跑道的宽度，以及跑道线的宽在这里忽略不计等问题向其它学生作一具体说明。在些环节，让学生进行观察，让他们自己发现规律，培养他们抽象概括能力和语言表达能力，在这个环节中教师要灵活的驾驽课堂,及时的抓住课堂中新生成的问题,使问题得以提升,把课堂推向了高潮．
北师大初中九年级数学下册切线的判定及三角形的内切圆教案
解析：(1)连接BI，根据I是△ABC的内心，得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，得出∠BIE＝∠IBE，即可证出IE＝BE；(2)由三角形的内心，得到角平分线，根据等腰三角形的性质得到边相等，由等量代换得到四条边都相等，推出四边形是菱形．解：(1)BE＝IE.理由如下：如图①，连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，∴∠BIE＝∠IBE，∴BE＝IE；(2)四边形BECI是菱形．证明如下：∵∠BED＝∠CED＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴BE＝CE.∵I是△ABC的内心，∴∠4＝12∠ABC＝30°，∠ICD＝12∠ACB＝30°，∴∠4＝∠ICD，∴BI＝IC.由(1)证得IE＝BE，∴BE＝CE＝BI＝IC，∴四边形BECI是菱形．方法总结：解决本题要掌握三角形的内心的性质，以及圆周角定理．
北师大初中九年级数学下册30°，45°，60°角的三角函数值2教案
教学目标：1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值.2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.教学重点：特殊角30°、60°、45°的三角函数值.教学难点：灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.☆ 预习导航 ☆一、链接：1.如图，用小写字母表示下列三角函数：sinA = sinB =cosA = cosB =tanA = tanB =2. 中，如果∠A=30°,那么三边长有什么特殊的数量关系？如果∠A=45°,那么三边长有什么特殊的数量关系？二、导读：仔细阅读课本内容后完成下面填空：
北师大初中九年级数学下册二次函数与一元二次方程2教案
教学目标：1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．☆ 预习导航 ☆一、链接：1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标； (2)解方程2x-3=0(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 个根。二、导读画二次函数y= x2-5x+4的图象1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系？（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？
北师大初中九年级数学下册三角函数的应用2教案
教学目标(一)教学知识点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.(二)能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望.教具重点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.教学方法探索——发现法教具准备多媒体演示
北师大初中九年级数学下册利用三角函数测高2教案
问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.活动三：测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：(如下图)1.在测点A处安置测倾器(即测角仪)，测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC＝a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN的高度.在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα= ，即ME=tana·EC＝l·tanα.又因为NE＝AC＝a，所以MN＝ME+EN＝l·tanα+a.
北师大初中九年级数学下册三角函数的计算2教案
解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.（精确到1′）分析根据tan x＝ ，可以求出tan x的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a.（精确到1′）（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同，按键定义也不一样。同一锐角的正切值与余切值互为倒数。在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。方法归纳在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
北师大初中九年级数学下册商品利润最大问题2教案
（8）物价部门规定，此新型通讯产品售价不得高于每件80元。在此情况下，售价定为多少元时，该公司可获得最大利润？最大利润为多少万元？若该公司计划年初投入进货成本m不超过200万元，请你分析一下，售价定为多少元，公司获利最大？售价定为多少元，公司获利最少？三、小练兵：某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y= –20 x +1800.（1）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，不高于78元，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
北师大初中九年级数学下册图形面积的最大值2教案
③设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为 元 ，每件利润为 元 ，每星期多卖 件，实际卖出 件。所以Y= 。（0<X<20）何时有最大利润，最大利润为多少元？比较以上两种可能，衬衣定价多少元时，才能使利润最大？☆ 归纳反思 ☆总结得出求最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。☆ 达标检测 ☆ 1、用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形，设矩形面积是ym2,，则y与x之间函数关系式为 ，当边长为 时矩形面积最大.2、蓝天汽车出租公司有200辆出租车，市场调查表明：当每辆车的日租金为300元时可全部租出；当每辆车的日租金提高10元时，每天租出的汽车会相应地减少4辆．问每辆出租车的日租金提高多少元，才会使公司一天有最多的收入？
北师大初中九年级数学下册解直角三角形2教案
首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解．教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则BE=23m．在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．∴FD=CF=23(m)．答：斜坡AB长46m，坡角α等于30°，坝底宽AD约为68.8m．引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形．③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算．三、课堂小结：请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．四、布置作业
北师大初中数学九年级上册几何问题及数字问题与一元二次方程1教案
解：设个位数字为x，则十位数字为14－x，两数字之积为x(14－x)，两个数字交换位置后的新两位数为10x＋(14－x)．根据题意，得10x＋(14－x)－x(14－x)＝38.整理，得x2－5x－24＝0，解得x1＝8，x2＝－3.因为个位数上的数字不可能是负数，所以x＝－3应舍去．当x＝8时，14－x＝6.所以这个两位数是68.方法总结：(1)数字排列问题常采用间接设未知数的方法求解．(2)注意数字只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个，且最高位上的数字不能为0，而其他如分数、负数根不符合实际意义，必须舍去．三、板书设计几何问题及数字问题几何问题面积问题动点问题数字问题经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型解决问题的过程，认识方程模型的重要性.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.经历探索过程，培养合作学习的意识.体会数学与实际生活的联系，进一步感知方程的应用价值.
北师大初中数学九年级上册用配方法求解简单的一元二次方程1教案
探究点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解析：方程左边不是一个完全平方式，需将左边配方．解：移项，得x2＋2x＝1.配方，得x2＋2x＋(22)2＝1＋(22)2，即(x＋1)2＝2.开平方，得x＋1＝±2.解得x1＝2－1，x2＝－2－1.方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．三、板书设计用配方法解简单的一元二次方程：1．直接开平方法：形如(x＋m)2＝n(n≥0)用直接开平方法解．2．用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，便可求出它的根．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(3)用直接开平方法求出它的解．
北师大初中数学九年级上册用因式分解法求解一元二次方程1教案
探究点二：选用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程：(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；(2)3x2＝4x＋1；(3)5x2＝4x－1.解：(1)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，即(x＋5)(3x－5)＝0，∴x＋5＝0或3x－5＝0，∴x1＝－5，x2＝53；(2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0.这里a＝3，b＝－4，c＝－1，∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，∴x＝4±282×3＝4±276＝2±73，∴x1＝2＋73，x2＝2－73；(3)将方程化为一般形式，得5x2－4x＋1＝0.这里a＝5，b＝－4，c＝1，∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，∴原方程没有实数根．方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b2－4ac的值，若b2－4ac＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法．
北师大初中数学九年级上册利用一元二次方程解决面积问题1教案
∴此方程无解．∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.方法总结：对于生活中的应用题，首先要全面理解题意，然后根据实际问题的要求，确定用哪些数学知识和方法解决，如本题用方程思想和一元二次方程的根的判定方法来解决．三、板书设计列一元二次方程解应用题的一般步骤可以归结为“审，设，列，解，检，答”六个步骤：(1)审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；(3)列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即可得到方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：检验方程的解是否正确，是否保证实际问题有意义；(6)答：根据题意，选择合理的答案．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．通过学生创设解决问题的方案，增强学生的数学应用意识和能力.
北师大初中九年级数学下册二次函数与一元二次方程1教案
解：(1)设第一次落地时，抛物线的表达式为y＝a(x－6)2＋4，由已知：当x＝0时，y＝1，即1＝36a＋4，所以a＝－112.所以函数表达式为y＝－112(x－6)2＋4或y＝－112x2＋x＋1；(2)令y＝0，则－112(x－6)2＋4＝0，所以(x－6)2＝48，所以x1＝43＋6≈13，x2＝－43＋6<0(舍去)．所以足球第一次落地距守门员约13米；(3)如图，第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CD＝EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)．所以2＝－112(x－6)2＋4，解得x1＝6－26，x2＝6＋26，所以CD＝|x1－x2|＝46≈10.所以BD＝13－6＋10＝17(米)．方法总结：解决此类问题的关键是先进行数学建模，将实际问题中的条件转化为数学问题中的条件．常有两个步骤：(1)根据题意得出二次函数的关系式，将实际问题转化为纯数学问题；(2)应用有关函数的性质作答．
北师大初中九年级数学下册三角函数的计算1教案
如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)．解析：根据锐角三角函数关系表示出BF的长，进而求出EF的长，得出答案．解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.设EF＝x，∵tan25.6°＝EFBF≈0.5，∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝DFBF＝50＋2x2x＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大约是81米．方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
北师大初中九年级数学下册三角函数的应用1教案
然后，她沿着坡度是i＝1∶1(即tan∠CED＝1)的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据：2≈1.41，结果精确到0.1米)．解析：作辅助线EF⊥AC于点F，根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到∠ECF＝30°，通过平角减去其他角从而得到∠AEF＝45°，即可求出AE的长度．解：作EF⊥AC于点F，根据题意，得CE＝18×15＝270(米)． ∵tan∠CED＝1，∴∠CED＝∠DCE＝45°.∵∠ECF＝90°－45°－15°＝30°，∴EF＝12CE＝135米．∵∠CEF＝60°，∠AEB＝30°，∴∠AEF＝180°－45°－60°－30°＝45°，∴AE＝2EF＝1352≈190.4(米)．所以，娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米．方法总结：解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
北师大初中九年级数学下册商品利润最大问题1教案
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？解析：(1)分1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用利润＝每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；(2)利用(1)得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.综上所述，y＝－2x2＋180x＋2000（1≤x＜50），－120x＋12000（50≤x≤90）；(2)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000，二次函数开口向下，对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．方法总结：本题考查了二次函数的应用，读懂表格信息、理解利润的计算方法，即利润＝每件的利润×销售的件数，是解决问题的关键．
北师大初中九年级数学下册图形面积的最大值1教案
如图所示，要用长20m的铁栏杆，围成一个一面靠墙的长方形花圃，怎么围才能使围成的花圃的面积最大？如果花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2，那么y＝x(20－2x)．试问：x为何值时，才能使y的值最大？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为()A．3 B．－1 C．4 D．4或－1解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝4ac－b24a＝4a（a－1）－424a＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种是由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二：利用二次函数求图形面积的最大值【类型一】 利用二次函数求矩形面积的最大值