解:(1)设第一次落地时,抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4,由已知:当x=0时,y=1,即1=36a+4,所以a=-112.所以函数表达式为y=-112(x-6)2+4或y=-112x2+x+1;(2)令y=0,则-112(x-6)2+4=0,所以(x-6)2=48,所以x1=43+6≈13,x2=-43+6<0(舍去).所以足球第一次落地距守门员约13米;(3)如图,第二次足球弹出后的距离为CD,根据题意:CD=EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位).所以2=-112(x-6)2+4,解得x1=6-26,x2=6+26,所以CD=|x1-x2|=46≈10.所以BD=13-6+10=17(米).方法总结:解决此类问题的关键是先进行数学建模,将实际问题中的条件转化为数学问题中的条件.常有两个步骤:(1)根据题意得出二次函数的关系式,将实际问题转化为纯数学问题;(2)应用有关函数的性质作答.
解析:(1)连接BI,根据I是△ABC的内心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根据∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可证出IE=BE;(2)由三角形的内心,得到角平分线,根据等腰三角形的性质得到边相等,由等量代换得到四条边都相等,推出四边形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如图①,连接BI,∵I是△ABC的内心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四边形BECI是菱形.证明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的内心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)证得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四边形BECI是菱形.方法总结:解决本题要掌握三角形的内心的性质,以及圆周角定理.
方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面积.解析:过点A作AD⊥BC于点D,根据勾股定理求出BD、AD的长,再根据解直角三角形求出CD的长,最后根据三角形的面积公式解答即可.解:过点A作AD⊥BC于点D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.
解析:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根据对称轴是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=-3对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的高,即可求出△BCD的面积.解:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵对称轴是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=-3对称.∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为(-7)2+6×(-7)+5=12.∵点B的坐标为(0,5),∴△BCD中CD边上的高为12-5=7,∴△BCD的面积=12×8×7=28.方法总结:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡顶E的仰角∠EBN=25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位).解析:根据锐角三角函数关系表示出BF的长,进而求出EF的长,得出答案.解:延长DE交AB延长线于点F,则∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.设EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,则DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大约是81米.方法总结:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
然后,她沿着坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据:2≈1.41,结果精确到0.1米).解析:作辅助线EF⊥AC于点F,根据速度乘以时间得出CE的长度,通过坡度得到∠ECF=30°,通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°,即可求出AE的长度.解:作EF⊥AC于点F,根据题意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米.方法总结:解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90两种情况进行讨论,利用利润=每件的利润×销售的件数,即可求得函数的解析式;(2)利用(1)得到的两个解析式,结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值,然后两种情况下取最大的即可.解:(1)当1≤x<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;当50≤x≤90时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.综上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000,二次函数开口向下,对称轴为x=45,当x=45时,y最大=-2×452+180×45+2000=6050;当50≤x≤90时,y=-120x+12000,y随x的增大而减小,当x=50时,y最大=6000.综上所述,销售该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.方法总结:本题考查了二次函数的应用,读懂表格信息、理解利润的计算方法,即利润=每件的利润×销售的件数,是解决问题的关键.
如图所示,要用长20m的铁栏杆,围成一个一面靠墙的长方形花圃,怎么围才能使围成的花圃的面积最大?如果花圃垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积为ym2,那么y=x(20-2x).试问:x为何值时,才能使y的值最大?二、合作探究探究点一:二次函数y=ax2+bx+c的最值已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C.方法总结:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种是由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二:利用二次函数求图形面积的最大值【类型一】 利用二次函数求矩形面积的最大值
解析:正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形,根据勾股定理就可以求解.解:(1)设正三角形ABC的中心为O,BC切⊙O于点D,连接OB、OD,则OD⊥BC,BD=DC=a.则S圆环=π·OB2-π·OD2=πOB2-OD2=π·BD2=πa2;(2)只需测出弦BC(或AC,AB)的长;(3)结果一样,即S圆环=πa2;(4)S圆环=πa2.方法总结:正多边形的计算,一般是过中心作边的垂线,连接半径,把内切圆半径、外接圆半径、边心距,中心角之间的计算转化为解直角三角形.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】 圆内接正多边形的实际运用如图①,有一个宝塔,它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②),点O为中心(下列各题结果精确到0.1m).(1)求地基的中心到边缘的距离;(2)已知塔的墙体宽为1m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6m的观光通道,问塑像底座的半径最大是多少?
解析:点E是BC︵的中点,根据圆周角定理的推论可得∠BAE=∠CBE,可证得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的对应边成比例得结论.证明:∵点E是BC︵的中点,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法总结:圆周角定理的推论是和角有关系的定理,所以在圆中,解决相似三角形的问题常常考虑此定理.三、板书设计圆周角和圆心角的关系1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系,难点是应用所学知识灵活解题.在本节课的教学中,学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握,理解起来问题也不大,而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难,因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解.还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题,在教学过程中要对此予以足够的强调,借助多媒体加以突出.
解析:(1)由切线的性质得AB⊥BF,因为CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行线的性质得∠ADC=∠F,由圆周角定理的推论得∠ABC=∠ADC,于是证得∠ABC=∠F;(2)连接BD.由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°,因为∠ABF=90°,然后运用解直角三角形解答.(1)证明:∵BF为⊙O的切线,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半径为203.方法总结:运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
8、加强对音、体、美、等课程实施的监督与检查,确保上足课节。9、将学困生转化工作及优生培养工作落到实处。提高对学困生的关注度,加强对学困生的心理辅导及课业辅导。10、每周一次级部长会,每月一次学科长会,建立教务会议记录,学科教研、活动记录,教师上交材料记录。11、本学期共21周,实际授课17周。五、教学工作配档表九月1、划分班级,安排好教师课务,排好课程表。2、参加XX市教研室召开的小学教学教研工作会议3、安排各科教师参加XX市教研室组织的学科研讨。4、制定好各种教学、教研工作计划。5、安排并开展本学期公开课活动。6、印发各种表册。7、对小一新生建档。8、做好十一长假的作业布置工作十月1、组织学习烟台市小学教学常规、课程标准的学习。2、检查集体备课情况。3、进行书法、口算、口语表达技能比赛。4、积极准备上级的专项教学常规督导。5、积极打磨XX市学科优质课。
遵守道路交通法规,保障你我生命安全!各位老师、各位同学:早上好!昨天是12月2日,1994年开通并投入使用的122是我国道路交通事故报警电话。近日公安部报请国务院批准,将每年的12月2日确定为“全国交通安全日”。 今年“全国交通安全日”的主题是“遵守交通信号,安全文明出行”!借此机会,我想和大家谈的是“遵守道路交通法规,保障你我安全!”近年来,机动车增多,汽车进入家庭,给人们生产生活带来便利的同时,也带来了交通拥挤和交通事故增多的严峻问题。道路通车里程和机动车、驾驶人数量及交通流量的持续大幅度增长,道路交通面临的压力越来越大,人、车、路的矛盾越来越突出。据统计,截至20**年10月,我国机动车保有量为亿辆、机动车驾驶人亿人,近五年来每年平均新增机动车1600多万辆,新增驾驶人XX多万人。而由于不遵守交通信号行为的大量存在,更加剧影响了道路通行秩序和通行效率,酿成了为数惊人的的交通事故。我国的道路交通事故尽管实现了稳中有降,但总量仍然骇人听闻:仅今年8月份一个月,全国公安交通管理部门共受理道路交通事故达43151起,仅此一月的交通事故就造成9601人死亡、45860人受伤,直接财产损失亿元。
遵守道路交通法规,保障你我生命安全!各位老师、各位同学:早上好!昨天是12月2日,1994年开通并投入使用的122是我国道路交通事故报警电话。近日公安部报请国务院批准,将每年的12月2日确定为“全国交通安全日”。 今年“全国交通安全日”的主题是“遵守交通信号,安全文明出行”!借此机会,我想和大家谈的是“遵守道路交通法规,保障你我安全!”近年来,机动车增多,汽车进入家庭,给人们生产生活带来便利的同时,也带来了交通拥挤和交通事故增多的严峻问题。道路通车里程和机动车、驾驶人数量及交通流量的持续大幅度增长,道路交通面临的压力越来越大,人、车、路的矛盾越来越突出。据统计,截至20**年10月,我国机动车保有量为亿辆、机动车驾驶人亿人,近五年来每年平均新增机动车1600多万辆,新增驾驶人XX多万人。而由于不遵守交通信号行为的大量存在,更加剧影响了道路通行秩序和通行效率,酿成了为数惊人的的交通事故。
一、工作回顾(一)统筹全域交通资源,稳步发展综合交通一是聚焦基础建设,构建便捷交通网络。1-9月份XX市综合交通完成投资XX亿元,世界一流强港和交通强省建设工程第二季度、第三季度考评连续获省级五星,系台州唯一。在建类项目抓竣工,完成小芝至三门小雄公路工程(XX段)、东塍镇白箬至塔底公路工程等项目验收,金台铁路XX东站货站(物流仓储中心)、白水洋镇梅树下至后廖道路改建工程等项目完成建设。实施类项目抓推进,351国道XX邵家渡至白水洋段改建工程西山尖隧道顺利贯通,已完成投资XX亿元,全年完成投资XX亿元,已完成形象进度42%;余温公路XX段工程灵江特大桥全桥贯通,已完成投资XX亿元,完成形象进度87%;头门港铁路支线二期工程已于今年7月开工,比原计划提前了4个月。前期类项目抓报批,今年共推进项目前期工作17个,小杜线(X903)桃渚古城至镇区段、杜桥至红脚岩公路改建工程等前期项目有序推进中。
3.残疾人兜底保障方面。2023年度共扶持家庭经济困难残疾大学生、中职生资助资金X万元,其中大学、专科生X名,金额X万元,研究生2人,金额X万元,中职生17人,金额X万元。对招用就业困难残疾人的2家企业给予社保补贴,涉及8名残疾人,合计金额X万元。对困难残疾人家庭户开展无障碍改造项目,上级任务为XX户,我县依托第三方开展XX户改造工作,联合县民政部门适老化改造完成90户,极大方便了残疾人的生活。4.残疾人就业及职业技能培训。2023年5月,县残联联合县人社局及永成人力资源有限公司,举办残疾人专场招聘会,吸引了78名有就业意愿的残疾人前来求职,现场共有21名求职者达成初步就业意向。2023年7月,县残联在徐桥镇、城西乡举办太湖县残疾人网络创业电商培训班和农村实用技术培训班,邀请专业讲师讲授电商创业和实用农技。
(四)其他工作完成情况。1.重视维稳,抓好系统信访。我社高度重视信访维稳工作,通过定期不定期开展不稳定因素排查活动,重点针对改制企业涉军群体等矛盾纠纷问题开展调查研究,有效确保发现问题及时解决。单位设立接待室,实行重要会议期间“零报告”制度,加强信息沟通,积极做好矛盾化解。由于措施有力,截至2023年10月底,我系统没有群众越级上访事件发生。2.全力做好县创建全国文明城市工作。2023年,我社按照全县创城任务安排部署,组织开展市容环境综合整治和卫生大扫除活动,县社本部每周、供销市场每天按时按质开展责任区环境卫生大扫除,落实“门前三包”责任制,结合实际开展社会主义核心价值观宣传,弘扬健康文化,倡导卫生行为,营造人人知晓、人人参与的浓厚创城工作氛围。四、存在的问题2023年,通过全体干部职工的共同努力,我们的工作取得一定成效,但存在的困难和问题仍然突出。
六是强化隐患整治,推动实现安全生产。进一步做好道路交通安全、消防安全、食品药品安全、生产安全、环境生态安全、铁路安全等领域安全隐患的排查整治工作。完善应急预案,每年至少开展一次演练,确保一旦发生重大情况,能够快速反应、有效应对。通过努力,推动实现当年无各类安全事故发生。七是强化打防管控,推动实现立体防控。大力整治“黄、赌、毒”等治安突出问题,深入摸排黑恶势力等违法犯罪线索,每季度进行一次分析研判,依法严厉打击,形成震慑。在基层单位配备专职巡逻队,定期开展巡逻,严格落实出入登记等防范制度。重要部门、重点部位配备专职保卫人员,实行×小时值班。加快实施“雪亮工程”建设,加强视频监控、报警设施的建设联网和深度应用。通过完善立体化治安防控体系,推动实现影响群众安全感的刑事案件、治安案件当年零发案。
A: Hi Lisa. You don’t look well. __________21__________?B: I have a stomachache. A: __________22__________?B: I started to feeluncomfortable last night. A: Last night? __________23__________?
41. Bill cares about sportsevents and how the sports players are now.42. Tony is interested in reading. He wants to knowwhat kind of new books have come out and how some famous writers are livingnow.
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