二、典例解析例4.如图,双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分,已知塔的总高度为137.5m,塔顶直径为90m,塔的最小直径(喉部直径)为60m,喉部标高112.5m,试建立适当的坐标系,求出此双曲线的标准方程(精确到1m)解:设双曲线的标准方程为 ,如图所示:为喉部直径,故 ,故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ,其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ,故 ,故 ,所以 ,故双曲线方程为 .例5.已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ,则点 的轨迹方程为?解:设点 ,由题知, ,即 .整理得: .请你将例5与椭圆一节中的例6比较,你有什么发现?例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解:由双曲线的方程得,两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°,且直线经过右焦点F2,所以,直线AB的方程为
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
二、典例解析例5. 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上,片门位另一个焦点F_2上,由椭圆一个焦点F_1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系,求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解:建立如图所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤是:(1)确定焦点位置;(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程);(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数,列方程(组)时常用的关系式有b2=a2-c2等.
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛:点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
尊敬的领导、各位老师、亲爱的同学们:大家上午好!今天我讲话的题目是《青春更是一种责任!》英国查尔斯王子曾经说过:“这个世界上有许多你不得不去做的事,这就是责任。”责任不是一个甜美的字眼,它有的仅是岩石般的冷峻。当一个人真正成为社会的一分子时,责任作为一份成年的礼物已不知不觉地落在他的肩上。它是一个你不得不付出一切去呵护的孩子,而它给予你的,往往是灵魂与肉体上的痛苦,这样的一个十字架,我们为什么要背负呢?因为它最终带给你的是人类的珍宝——人格的伟大。20世纪初,一位美国意大利移民曾为人类精神历史写下灿烂光辉的一笔。他叫弗兰克,经过艰苦的创业,他用所有的积蓄开办了一家小银行,但一次银行遭抢劫导致了他不平凡的经历。他破产了,储户失去了存款。当他带着妻子和4个儿女从头开始的时候,他决定偿还那笔天文数字般的存款。所有的人都劝他:“你为什么要这样做呢?这件事你是没有责任的。”但他回答:“是的,在玻璃上也许我没有责任,但在道义上,我有责任,我应该还钱。”偿还的代价是30年艰苦生活。当寄出最后一笔“债务”时,他轻叹:“现在我终于无债一身轻了。”他用一生的辛酸和汗水完成了自己的责任,而给世界留下了一笔真正的财富。
同学们,老师们:新的一学期已经开始了。老师和同学们都带着新年的喜庆来到学校,你应该向老师和同学祝福:新年好!新的一年总让人产生新的希望和想法。为了不让你的新年想法变成空想,希望变成失望;这时候,你需要制定自己新年的学习计划。学校虽然有着详细的作息时间,老师也指导同学们如何听课和做作业;但学校和老师的安排都是对大多数人做出的。全校3千多人,每个班六十多人,每一个同学的学习情况都是有差别的,学生也要根据自己的情况安排好自己的学习。一些成绩好的学生往往都是在学习上有着自己鲜明个性的。你的学习计划至少应该包括学习目标、时间安排、补缺补差。学习目标可以结合每次联考具体制定,对每门学科在年级、班级的名次都确定一个具体的目标。时间安排上要结合自己的习惯合理安排;要把自己的生活安排好,春天也是传染病高发的季节,同学们要加强锻炼,合理安排学习、生活、运动的时间,提高学习的效率。
新加坡是一个通用英语的国家,这个国家的公共场所的各种标语大多是用英文书写。但其中的一些涉及文明礼貌的标语,如“不准随地吐痰”、“禁止吸烟”、“不准进入草坪”等却用中文书写。为什么呢?人家回答:因为有这些不文明行为的多数是中国大陆的游客。为此,到新加坡考察的一位中学校长语重心长地说:不文明行为也是国耻啊!我们学校也经常教育同学们要养成良好的文明习惯,然而遗憾的是,在我们身边,在一部分同学身上,还存在着一些不文明行为。有的同学的养成习惯太差,你看他不是把垃圾放进垃圾桶里,而是随意乱丢。特别是每次开过饭后,餐厅周围垃圾一片,不堪入目!而那些乱扔垃圾的同学竟不以为然地认为“反正有值日的同学打扫,扔了又何妨!”除此之外还有个别同学在教室或走廊上起哄打闹,走路推推搡搡,以至于撞坏门窗;再例如有些同学之间相互讲脏话、粗话,甚至在有了错误被老师批评教育时,不是虚心接受而是无理顶撞老师。如此种种不文明行为与我们学校的文明习惯养成教育背道而驰!
首先,要认真钻研教材,为“预设”打好基础。教材是教学资料的载体,每一位教师都要认真研读、感悟、领会教材,了解教材的基本精神和编写意图,把握教材所带给的数学活动的基本线索,分析教材所渗透的数学思想、方法和学生活动的科学内涵,这样才能体会新教材蕴含的教学理念,备出高质量的教学预案。 其次,要改变备课模式,变“教案”为“学案”。学生是学习的主人,一切知识经验的获得都依靠于学生的自主建构、自我内化。离开了“学”,再精心的“设计”也没有好处,教师要充分思考,预设学生可能出现的状况,并采取相应的对策。即对整个教学过程进行一种有准备、有意识的预设。
1. Do some exercise on the paper. There are four kinds of exercise here. The exercise 1 is to develop Ss’ ability of listening. Exercise 2 is to practice Ss’ ability of knowing the words. Exercise 3 is to develop Ss’ ability of speaking numbers and letters. Exercise 4 is to make Ss know the words and letters well. These exercises can consolidate the new knowledge from different styles of problems.2. Then tell Ss that we can sing the numbers like “ Do, re, mi, fa, so, la, ti, do” and let them listen to a song named “Do, Re, Mi”. Add some extra knowledge so that Ss will be glad to see that the numbers can be used in another way.Step 4 Homework1.Read the numbers from 1 to 7 and 7 to 1 five times.2.Read the letters “u, v, w” five times follow the tape.Reading is a useful way for the Ss of Grade One to practice the knowledge. Ask Ss to imitate reading from the tape in order to make Ss have a good habit of listening and let them have a better pronunciation.Step 5 Board writingI ‘ll put the seven numbers like a scale(音阶)as I’ll let Ss know that we can sing out the numbers. When it comes to listen to the song, I ‘ll draw a musical note on Bb. Unit 9 Happy birthday!sevensixfivefourthree U u V v W wtwo pupil five windowoneThat’s all for my class designing. Thank you for listening!
新授环节,教师引导语,“今天我们要与文具交朋友,看看他们是什么呢?看谁认识的朋友又快又准又多。”说完之后利用自制实物有声教具呈现文具的发音,方法是用识别笔点钢笔上的识别码,让钢笔自己说出:“Hello. I’m a pen. pen, pen, pen”学生对实物会说话非常好奇,极大地吸引孩子们的注意力,从而细心倾听它叫什么,从而记住文具英语的读音,大大调动学习的积极性及学习兴趣。对于四个单词的教学采用同样的方法。突破难点上采用分音节的方法教,如eraser, rayon的发音,使学生听到清晰的发音,然后再整体读,帮助学生更好的记住单词的读音。我们在课堂上创设一个有声有色的教学情景,再现一个现实生活的真实氛围,制作很多会说话的教具,这样就会吸引学生的注意力,激发他们对英语的兴趣。有了智能语音教具系统,这一切就很容易做到。
能力目标:培养学生听,做,说,读,写的能力,增进身体各部分的协调能力,语言表达能力。情感目标:让学生通过运用语言来完成学习任务,感受成功,从而引发和培养学生学习英语的内在动机,最终使他们形成英语学习的积极态度。同时培养学生要爱护动物。2. 教学重难点本课的教学重点是让学生能听、说、认读六个有关动物的词汇。教学难点是学生能将这六个有关动物的词汇运用到简单的英语句子中表达,突破重点和难点的关键是结合低年级学生喜欢游戏的特点,通过玩游戏,使单调的知识溶进生动的活动之中,让学生在听,做,动的过程中,掌握知识,并灵活地运用。三.说教法1.教法设计为了顺利完成以上教学目标,更好地突出重点,突破难点,按照学生的认识规律,我采用了讲读、直观演示、愉快教学相结合的方法,层层递进,激发学生的学习兴趣,充分调动他们学习的积极性,保持他们强烈的好奇心和旺盛的求知欲,进而促使他们由兴趣发展到产生要学好它的志趣。
四、本课教学目标: ㈠ 语言知识目标: 1.Words: 能正确说birthday。 2.Drills: 能用以下句型进行交流Happy birthday to you. -Thank you.复习句型:How old are you ? (练习有关年龄的问答)。 ㈡ 语言技能目标:根据图片和情境说单词和句子。在一定场景下进行简单的英语交流和表演。㈢ 情感态度目标:通过本课学习使学生有兴趣听、说英语、做游戏、敢于开口,乐于模仿,在鼓励性评价中树立信心,在小组合作学习中感受学英语的乐趣,在给好朋友、亲人过生日的过程中感受友情、亲情的温暖。 五、重点: 1.Learn the words. birthday 2.Using the sentences to ask and answer. 难点: 1. Words: birthday的 正确发音。 2.Using the sentences to ask and answer. 六、课前准备 1 教师准备数字1—10的单词图片课件。。 2教师准备过生日用的蜡烛、气球、生日蛋糕图片等。 3学生准备过生日用的蜡烛、气球、生日蛋糕盒、生日帽等 4学生准备骰子。
本课教学从激发学生的兴趣入手,引导学生由词到句,循序渐进地达到学习目标,整个教学体现全员参与,体现合作探究,体现生活实践,在活动中开始,在情景中操练,在运用中创新,充分发挥学生的自主性,创造性。在整堂英语课堂教学中最大限度地激发学生的学习兴趣,使小学生在一节课的时间里始终保持高昂的学习状态。产生事半功倍的效果。 三、说教学手段 小学生的形象思维在其认识过程中占主导地位,三年级学生刚刚接触英语,学习一般靠直觉和体验,不善于把握语言规律,以直观的形象思维为主,对语言记忆以机械记忆占大多数,这就要求教师采用多样的教学手段,使课堂教学生动活泼,吸引学生,寓教于乐。1. 在小学英语课堂教学中要尽量多的采用实物情景进行直观的教学,这样做既符合小学生的认知规律,又能吸引他们的有意注意。
5. 文化目标:本单元的文化知识是西方的万圣节(10月31日),万圣节是西方孩子们最喜欢的节日之一。他们身穿不同的戏装,戴上千奇百怪的面具,在街区走来走去。不少孩子手中还提着一盏“杰克灯”(Jack-o’-lantern)/南瓜灯,这种灯的做法是先把南瓜挖空,在南瓜上挖出眼睛、嘴和鼻子,贴上蓝色纸,制成南瓜灯,当中点上一支小蜡烛,放出幽灵似的蓝白光。孩子们常常从一家走到另一家,在人家门前高喊:“你想挨捉弄,还是款待我们?”(Trick or treat!)如果主人不给糖果或零钱,这些孩子就会捉弄他(她)。他们有时在门把手上涂上肥皂,有时把人家的猫涂上颜色。这些恶作剧常令大人啼笑皆非。当然,大多数人家都非常乐意款待这些天真的小客人。在晚上,人们常举行晚会,孩子和大人都身穿不同服装。万圣节人们常常做一些传统的游戏和活动,像:试图摘悬挂的苹果,算命,听有关鬼的故事。学校也经常举行晚会或化装游行。
小学生学习的主动性,大多取决于兴趣,他们充满好奇,对显而易见的实物和直观信息敏感性强、接受快。借助多媒体计算机CAI辅助教学,把所学内容更加直观地表现出来。4.游戏式复习热身,体现课堂教学开放性利用做游戏的形式进行旧知识的复习,既消除了上课初老师和学生之间的陌生感,又激发了学生学习兴趣,同时又对前面所学内容进行了巩固。5.综合运用“愉快教学”、“情境教学”、“合作学习”等多种教学方法,降低学习难度,活跃课堂气氛。6.展开活动式教学,设计各种形式为教学服务的活动,让学生在学中乐,在乐中学,不断强化知识的巩固记忆。7.设置评比台,及时评价小组及个人表现,鼓励学生积极参与学习活动。四、说教学流程1.拍手游戏热身2.师生问好,交流,对第一页内容复习3.引入第二页内容,学习新单词、句型4.趣味操练
一、说教材:我所上的是PEP3 Unit6 Meet my family B Let’s talk 部分。主要的学习内容是:1.What’s your mother/father? He’s/She’s a …. 2. He looks strong. They look young. 3.Is this your …?Yes, he/she is. No, he/she isn’t. 同时,在完成教学大纲所规定的教学内容后,根据学生的掌握情况,在学有余力的情况下,适当拓展学习内容,让学生结合自己的家庭照片,把自己的家人介绍给自己的朋友。二、说教学目标:1.能听懂、会说本课对话,并能在实际情景中运用。2.能听、说、认读本课句型Is this your father ? What’s your mother ? He looks strong .They look young .3.理解、会说Let’s chant部分的内容。三、说重点:1.能听、说、认读句型:Is this your …?What’s your …?He looks ….四、说难点:1.能够正确认读句型:They look young. Are they farmers.五、说教学过程:一、热身复习。1.Let’s doAct like a teacher/baseball player/driver/doctor/farmer/nurse.(课前播放Let’s do 部分的音乐,让学生进入教室跟着音乐边说边做。既起到了复习上节课所学单词的作用,又为新的引出奠定了基础。)
一 说教材内容本课时的内容是四年级上册第一单元的第4课时,即Let’s learn, Let’ play, Let’s find out和Story time。本课为单词教学,用已学的有关教室设施的单词来引出5个新单词,并用TPR教学法来巩固和操练单词。通过理解故事,来了解学生对本单元知识的落实情况。二、 说教学目的在认真剖析教材的基础上,我针对学生实际,将本课时的教学目的确定如下:1、知识目的:能够听、说、认读本课时的重要单词,能够在教师的领导下完成游戏。能够完成Let’s find out中找字母的任务。能听懂本单元的故事。2、能力目的:能够用英语简略描写自己的教室,能够说出教师中设施的颜色等。3、情绪目的:重视合作精力,激发学生学习英语的兴趣,使学生建立学习英语的信念。三、说教学重点和难点1、重点:本课时需要重点控制另外四个有关教室设备的单词:computer, teacher’s desk, fan, wall, floor。
五、说教法课堂教学是实施素质教育的主渠道,优化教育教学过程是改革课堂教学的有效途径。根据小学生的心里生理特点,认识规律以及发展要求,根据教材的编写思想及新课程标准的理念,教师要发挥积极的指导作用,以学生为主体,以人为本,采用直观情景教学、交际法、任务型教学原则、全身动作反应法等激趣。减负增效,展开教学,坚持以话题为核心,以功能,以结构为主线,以任务型活动安排本课教学。六、说学法指导在本课中,我努力以课标为指导,以活动为方式,变课堂为生活。坚持词不离句,句不离章的教学原则,使学生以生活为课堂,逐步提高自己的综合语言运用能力,形成自主学习的能力。七、说教学过程1.以学生为主体,复习导入当课堂奏响以人为本的主旋律,课堂也由专制走向民主,我反思传统课型,一改由教师唱主角的现象,由唱英文歌曲引入,由学生自主从歌曲中歌词找出形容词的反义词:big—small 、 short—long 进行复习。
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