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抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
学校老师教育教学工作计划
1.认真做好本期开学工作。本期共有7个班的应用数学教学工作,全部为资源系的课，为确保全期教学工作科学合理，期初将集中精力备课，制定好各个班的教学计划及教学进度，保证顺利完成教学任务。 2.认真配合系部、教务处做好开学后补考工作。 3.研究学情，因材施教，确保教学质量。因为绝大多数学生数学基础薄弱，学习习惯及学习自觉性欠佳。因此，教学过程中，应着重加强学生学法指导及学习能力的培养，在新知识传授过程中根据学生知识基础有针对性地补充旧知识的复习准备，做到因材施教。认真做好备课、课堂、作业三个重点环节的工作，确保教学效果。
大班科学教案：单车取宝(认识地图)
2、学习看地图的一些简单方法。 3、体验合作完成任务过程中的挑战、自信与快乐。 活动提供：多种标记地图 场地布置 人手一辆单车 活动过程：一、合作组队——解读不同标示的地图并学习看地图的一些简单方法。 （1）交代任务 师：今天我们大二班小朋友要去完成一件既开心而又有挑战的游戏。 那就是两人一组去完成“单车取宝”。（出示单车取宝四个字并请幼儿念一念） 什么是单车取宝？（强调今天我们是骑车取宝） （假设：幼：宝贝在哪呢？或幼儿无声教师引出） 过度：师：那我们去哪里取宝呀？
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)教学设计
问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.问题2.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.你能举出一些生活中类似的例子吗？一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N= m+n种不同的方法.二、典例解析例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)教学设计
当A,C颜色相同时,先染P有4种方法,再染A,C有3种方法,然后染B有2种方法,最后染D也有2种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×2=48(种)方法;当A,C颜色不相同时,先染P有4种方法,再染A有3种方法,然后染C有2种方法,最后染B,D都有1种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×1×1=24(种)方法.综上,共有48+24=72(种)方法.故选B.答案:B5.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?解:由题意可知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人记为甲),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人.把从中选出会钢琴与会小号各1人的方法分为两类.第1类,甲入选,另1人只需从其他8人中任选1人,故这类选法共8种;第2类,甲不入选,则会钢琴的只能从6个只会钢琴的人中选出,有6种不同的选法,会小号的也只能从只会小号的2人中选出,有2种不同的选法,所以这类选法共有6×2=12(种).因此共有8+12=20(种)不同的选法.
大学学习部工作计划
A、学期初，每个同学都有综合分100分。B、晨点每周点五天，时间为6：40—7：10，地点为灯光球场。C、缺勤一次扣2分，迟到扣0.5分，替点的双方都扣2分，情节严重者公示批评。D、此综合分将在期末进行统计，并与奖学金挂钩。
大学社团学期工作计划
一、社团理念与发展目标 泡泡堂工作室是为了培养学生们对电脑知识的熟悉和运用，并通过每次不同的专题展示让同学们了解到更多的知识信息。本学期的发展目标是让工作室的所有成员都能熟练掌握PPT精美制作，并且可以获得展示自己能力的机会。同时还要在课余时间进行专业培训工作，掌握更多的专业技能。 二、本年度工作计划 本学期工作拟定“调整、巩固、提高、创建”八字方针。“调整”主要是组织调整，对个别不称职的干部进行调整，另外对于内部成员不积极进行调整。“巩固”即巩固工作室成果和巩固工作室的人员，控制退社现象，严禁社员空明现象。“提高”即提高工作室组长的领导水平，提高社员参与活动的积极性，提高社团经济活动提升个人能力。“创建”即启动星级社团创建工作，从而推动社团争先创优工作。
关于数学课的国旗下讲话（老师讲话）
老师们，同学们，早上好！今天我在国旗下讲话的题目是《玩转数学，你能做到》。怎么想到要用“玩转”这词呢？因为我看到现在已很少有同学能以愉悦的心情对待数学的学习，若任由这种压抑持续，你会发现，灵感会逐渐枯竭，也会失去对未知探索的激情。我们真的可以做得更好些。可以在以下几方面做些尝试。1、重视自学。因为自学所获得的数学知识包含了自己的理解，掌握得更牢固，理解得更深，更因为自学习惯的养成、自学能力的提高有利于人的终生发展。数学如何自学？当然就是看书了。看数学书和看故事书有什么不同呢？故事书的一般方式是品味当前的内容，期待着后面的内容。而看数学书的方式应该是理解已经看过的内容，然后推测下面又是什么。就是你不要等书上写出来、不要急于往下看，先看能不能自己解决问题。看玩书后，还要检验是否读懂数学书。如何检验？因为我们的数学书，大多数在每一节后面都给你配了题目，你只要前面看完了，后面的题目做得出来了，就基本可以告诉自己，我前面看懂了。如果你前面看了，后面这些题目都做不出来，你还得重新再去看过。不要说，“我看过了，但是后面题目我一道都做不出来。”那你前面就没有用心去看过，我提议你要想着读数学书，这个想着，就是一边看一边想着，要动脑筋的看。
人教A版高中数学必修一函数y=Asin(ωχ+φ)教学设计（1）
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》5.6.2节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响。通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系。通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在。提高学生的推理能力。让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
人教A版高中数学必修一函数模型的应用教学设计（1）
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》的第五章的4.5.3函数模型的应用。函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。本节课要求学生利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价,发展学生数学建模、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。1. 能建立函数模型解决实际问题．2.了解拟合函数模型并解决实际问题．3.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力． a.数学抽象：由实际问题建立函数模型；b.逻辑推理：选择合适的函数模型；c.数学运算：运用函数模型解决实际问题；
人教版高中数学选择性必修二导数的四则运算法则教学设计
求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．跟踪训练1 求下列函数的导数：(1)y＝x2＋log3x； (2)y＝x3·ex； (3)y＝cos xx.[解] (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋1xln 3.(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝cos xx′＝?cos x?′·x－cos x·?x?′x2＝－x·sin x－cos xx2＝－xsin x＋cos xx2.跟踪训练2 求下列函数的导数（1）y＝tan x； （2）y＝2sin x2cos x2解析：（1）y＝tan x＝sin xcos x，故y′＝?sin x?′cos x－?cos x?′sin x?cos x?2＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x.（2）y＝2sin x2cos x2＝sin x，故y′＝cos x.例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知将1t水进化到纯净度为x%所需费用（单位：元），为c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：（1） 90% ；（2） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
人教版高中数学选择性必修二导数的概念及其几何意义教学设计
新知探究前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般的问题。探究1： 对于函数y=f(x) ，设自变量x从x_0变化到x_0+ ?x ，相应地，函数值y就从f(x_0)变化到f(〖x+x〗_0) 。这时， x的变化量为?x，y的变化量为?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我们把比值?y/?x，即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函数从x_0到x_0+?x的平均变化率。1．导数的概念如果当Δx→0时，平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值，即ΔyΔx有极限，则称y＝f (x)在x＝x0处____，并把这个________叫做y＝f (x)在x＝x0处的导数(也称为__________)，记作f ′(x0)或________，即
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (2) 教学设计
二、典例解析例10. 如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，取正方形ABCD 各边的中点E,F,G,H, 作第2个正方形 EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和；(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。解：设正方形的面积为a_1，后续各正方形的面积依次为a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…，则a_1=25,由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n}，是以25为首项，1/2为公比的等比数列.设{a_n}的前项和为S_n（1）S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以，前10个正方形的面积之和为25575/512cm^2.(2)当无限增大时，无限趋近于所有正方形的面积和
人教A版高中数学必修一不同增长函数的差异教学设计（1）
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.3节《不同增长函数的差异》 是在学习了指数函数、对数函数和幂函数之后的对函数学习的一次梳理和总结。本节提出函数增长快慢的问题，通过函数图像及三个函数的性质，完成函数增长快慢的认识。既是对三种函数学习的总结，也为后续导数的学习做了铺垫。培养和发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。1.了解指数函数、对数函数、幂函数 (一次函数) 的增长差异.2、经过探究对函数的图像观察，理解对数增长、直线上升、指数爆炸。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；3、在认识函数增长差异的过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。 a.数学抽象：函数增长快慢的认识；b.逻辑推理：由特殊到一般的推理；
人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (1) 教学设计
新知探究我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为 r ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
