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北师大初中九年级数学下册三角函数的计算1教案
如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)．解析：根据锐角三角函数关系表示出BF的长，进而求出EF的长，得出答案．解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.设EF＝x，∵tan25.6°＝EFBF≈0.5，∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝DFBF＝50＋2x2x＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大约是81米．方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
北师大初中九年级数学下册三角函数的计算2教案
解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.（精确到1′）分析根据tan x＝ ，可以求出tan x的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a.（精确到1′）（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同，按键定义也不一样。同一锐角的正切值与余切值互为倒数。在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。方法归纳在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
北师大初中九年级数学下册图形面积的最大值2教案
③设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为 元 ，每件利润为 元 ，每星期多卖 件，实际卖出 件。所以Y= 。（0<X<20）何时有最大利润，最大利润为多少元？比较以上两种可能，衬衣定价多少元时，才能使利润最大？☆ 归纳反思 ☆总结得出求最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。☆ 达标检测 ☆ 1、用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形，设矩形面积是ym2,，则y与x之间函数关系式为 ，当边长为 时矩形面积最大.2、蓝天汽车出租公司有200辆出租车，市场调查表明：当每辆车的日租金为300元时可全部租出；当每辆车的日租金提高10元时，每天租出的汽车会相应地减少4辆．问每辆出租车的日租金提高多少元，才会使公司一天有最多的收入？
北师大初中九年级数学下册三角函数的应用1教案
然后，她沿着坡度是i＝1∶1(即tan∠CED＝1)的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据：2≈1.41，结果精确到0.1米)．解析：作辅助线EF⊥AC于点F，根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到∠ECF＝30°，通过平角减去其他角从而得到∠AEF＝45°，即可求出AE的长度．解：作EF⊥AC于点F，根据题意，得CE＝18×15＝270(米)． ∵tan∠CED＝1，∴∠CED＝∠DCE＝45°.∵∠ECF＝90°－45°－15°＝30°，∴EF＝12CE＝135米．∵∠CEF＝60°，∠AEB＝30°，∴∠AEF＝180°－45°－60°－30°＝45°，∴AE＝2EF＝1352≈190.4(米)．所以，娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米．方法总结：解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
北师大初中九年级数学下册商品利润最大问题1教案
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？解析：(1)分1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用利润＝每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；(2)利用(1)得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.综上所述，y＝－2x2＋180x＋2000（1≤x＜50），－120x＋12000（50≤x≤90）；(2)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000，二次函数开口向下，对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．方法总结：本题考查了二次函数的应用，读懂表格信息、理解利润的计算方法，即利润＝每件的利润×销售的件数，是解决问题的关键．
北师大初中九年级数学下册图形面积的最大值1教案
如图所示，要用长20m的铁栏杆，围成一个一面靠墙的长方形花圃，怎么围才能使围成的花圃的面积最大？如果花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2，那么y＝x(20－2x)．试问：x为何值时，才能使y的值最大？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为()A．3 B．－1 C．4 D．4或－1解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝4ac－b24a＝4a（a－1）－424a＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种是由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二：利用二次函数求图形面积的最大值【类型一】 利用二次函数求矩形面积的最大值
北师大初中九年级数学下册圆内接正多边形教案
解析：正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形，根据勾股定理就可以求解．解：(1)设正三角形ABC的中心为O，BC切⊙O于点D，连接OB、OD，则OD⊥BC，BD＝DC＝a.则S圆环＝π·OB2－π·OD2＝πOB2－OD2＝π·BD2＝πa2；(2)只需测出弦BC(或AC，AB)的长；(3)结果一样，即S圆环＝πa2；(4)S圆环＝πa2.方法总结：正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径、外接圆半径、边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】 圆内接正多边形的实际运用如图①，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②)，点O为中心(下列各题结果精确到0.1m)．(1)求地基的中心到边缘的距离；(2)已知塔的墙体宽为1m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？
北师大初中九年级数学下册圆周角和圆心角的关系教案
解析：点E是BC︵的中点，根据圆周角定理的推论可得∠BAE＝∠CBE，可证得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例得结论．证明：∵点E是BC︵的中点，即BE︵＝CE︵，∴∠BAE＝∠CBE.∵∠E＝∠E(公共角)，∴△BDE∽△ABE，∴BE∶AE＝DE∶BE，∴BE2＝AE·DE.方法总结：圆周角定理的推论是和角有关系的定理，所以在圆中，解决相似三角形的问题常常考虑此定理．三、板书设计圆周角和圆心角的关系1．圆周角的概念2．圆周角定理3．圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系，难点是应用所学知识灵活解题．在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大，而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解．还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出.
北师大初中九年级数学下册直线和圆的位置关系及切线的性质教案
解析：(1)由切线的性质得AB⊥BF，因为CD⊥AB，所以CD∥BF，由平行线的性质得∠ADC＝∠F，由圆周角定理的推论得∠ABC＝∠ADC，于是证得∠ABC＝∠F；(2)连接BD.由直径所对的圆周角是直角得∠ADB＝90°，因为∠ABF＝90°，然后运用解直角三角形解答．(1)证明：∵BF为⊙O的切线，∴AB⊥BF.∵CD⊥AB，∴∠ABF＝∠AHD＝90°，∴CD∥BF.∴∠ADC＝∠F.又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝∠F；(2)解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.由(1)可知∠ABF＝90°，∴∠ABD＋∠DBF＝90°，∴∠A＝∠DBF.又∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠DBF.在Rt△DBF中，sin∠DBF＝sinC＝35，DF＝6，∴BF＝10，∴BD＝8.在Rt△ABD中，sinA＝sinC＝35，BD＝8，∴AB＝403.∴⊙O的半径为203.方法总结：运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
xx市第一高级中学2024年上半年工作总结和下半年工作计划
(一)完成校本部和莲溪校区的招生计划。暑假期间，充分利用微信公众号、微信朋友圈、视频号、抖音等各类宣传媒介，对招生进行宣传报道，营造良好的舆论氛围。开放咨询渠道，严格按照招生方案进行招生，确保圆满完成招生计划。(二)继续招纳贤才，进一步充实教师队伍。下半年将继续协助人社局、教体局开展校园招聘和社会招聘，广纳贤才，为学校的可持续发展菱定基础。(三)持续规范教学常规，提高教育教学质量一是抓好教学常规，教学常规的中心环节在课堂，力求课堂效果最大化。二是扎实做好尖子生培养工作。在尖子生培养方面，做到“精心”、“精品”，致力于寻求尖子生培养的良方。
科学技术事业发展中心2024年上半年工作总结及下半年工作计划
六、“保护呼伦湖助力美丽呼伦贝尔市”生态文明践行活动为持续做好呼伦湖流域的生态环境保护治理工作。XX组织开展“保护呼伦湖助力美丽呼伦贝尔”生态文明实践行动。此次全旗共有600余名干部职工统一行动，对呼伦湖流域XX境内生产生活垃圾、建筑垃圾及废弃网围栏进行了集中清理，清扫垃圾500余袋，使呼伦湖及周边地区环境得到了明显改善。2024年下半年工作计划1、为农机安全生产打基础，举办农机驾驶员培训班。2、以人为本推进科技兴牧，组织农牧民参加高素质牧民培训班。3、增强基层科技技术力量，组织基层农技人员下乡开展教育培训。4、加强科技知识宣传、培训，发挥好科技特派员服务农牧民作用。5、认真落实农机构置补贴项目资金，规范操作严格管理。6、严格农机牌、证、照管理，杜绝无证驾驶，确保农机安全生产。7、完成上级交办的其他工作。
高教版中职数学基础模块下册：7.1《平面向量的概念及线性运算》教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 7.1 平面向量的概念及线性运算 *创设情境 兴趣导入 如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 图7－1 介绍 播放 课件 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 0 3*动脑思考 探索新知 【新知识】 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等． 我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段．通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作． 图7－2 平面内的有向线段表示的向量称为平面向量． 向量的大小叫做向量的模．向量a, 的模依次记作，． 模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的． 模为1的向量叫做单位向量． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10
高教版中职数学基础模块下册：7.1《平面向量的概念及线性运算》教学设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 7.1 平面向量的概念及线性运算 *创设情境 兴趣导入 如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 图7－1 介绍 播放 课件 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 0 3*动脑思考 探索新知 【新知识】 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等． 我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段．通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作． 图7－2 平面内的有向线段表示的向量称为平面向量． 向量的大小叫做向量的模．向量a, 的模依次记作，． 模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的． 模为1的向量叫做单位向量． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10
人教版新课标小学数学三年级下册商中间或末尾有0的除法说课稿2篇
教法、学法分析我通过阅读教材、教参和新课标，分析学生学习状况，认为对这一教学内容理解起来比较容易。所以，在教学时我准备采取以下策略：1、放手让学生自主解决问题，尝试计算例7的1、2题。再通过学生口述计算过程，教师设问、强调重点使学生掌握本节课知识。2、通过学生反复叙述算理，培养学生口头表达能力，并使他们自主探索“被除数中间或末尾没有0，商中间或末尾有0”这一知识形成的过程。教学目标1、在熟练掌握一位数笔算除法法则的基础上，会正确计算商中间或末尾有0的除法的另一种情况。2、能熟练地进行商中间有零和末尾有零的除法，形成一定的笔算技能。3、能结合具体情境估算三位数除以一位数的商，增强估算的意识和能力。
人教版新课标小学数学四年级上册因数中间或末尾有0的乘法说课稿2篇
然后我让自主尝试探索末尾有0有乘法，然后让学生自己上台来给大家展示各自的算法，并讨论比较那种算法更简便，从而总结出末尾有0的乘法列竖式的简便方法。为了解决这节课的重点和难点，我在这个环节里又有针对性的设计了两个练习，一个是0和非0的对位，还有一个是积末尾补0。在教学因数中间有0的乘法，因为学生有了前面的基础，所以我直接让学生在两个问题中选择一个解决。重点强调了因数中间0不能漏乘。在练习方面，我设计了看谁的眼睛亮，通过找错误，学生练习时，老师观察到有共性的的错误，通过视频展示台，让学生来寻找错误，再次突破本课的重点。一题是360×25因数末数一共有一个0，而积的末尾应该有三个0。让学生进行讨论，再一次让学生体会了积末尾0个数确定的方法。在巩固和拓展联系环节，设计了闯关游戏，先是基本的计算练习，接着是因数末尾0个数的判断和解决问题的联系，通过练习，巩固竖式的简便写法，提高学生的计算能力。
人教A版高中数学必修一二次函数与一元二次方程、不等式教学设计（2）
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具 高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关 本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。课程目标1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题． 3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。数学学科素养1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；3.数学运算：解一元二次不等式；4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
人教A版高中数学必修一两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计（1）
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式。本节的主要内容是由两角差的余弦公式的推导，运用诱导公式、同角三角函数的基本关系和代数变形，得到其它的和差角公式。让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标 学科素养1.了解两角差的余弦公式的推导过程．2．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．3．熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．4.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。 a.数学抽象：公式的推导；b.逻辑推理：公式之间的联系；c.数学运算：运用和差角角公式求值；d.直观想象：两角差的余弦公式的推导；e.数学建模：公式的灵活运用；
人教A版高中数学必修一两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计（2）
本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 课程目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题．数学学科素养1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。.
空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
