二、说学情本课的教学对象为高二学生,他们思维活跃已具备一定归纳能力和分析、综合能力,能够自主地分析现实生活中的一些文化行为,但看问题往往比较偏激、片面,缺乏良好的逻辑思维能力。所以,在文化创新的途径上要对他们进行指导,以免走入误区。三、教学目标根据新课程标准、教材特点、学生的实际,我确定了如下教学目标:【知识与能力目标】1.理解文化创新的根本途径和两个基本途径;2.了解文化创新过程中需要坚持正确方向,克服错误倾向。
新知探究前面我们研究了两类变化率问题:一类是物理学中的问题,涉及平均速度和瞬时速度;另一类是几何学中的问题,涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域,但在解决问题时,都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法;问题的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般的问题。探究1: 对于函数y=f(x) ,设自变量x从x_0变化到x_0+ ?x ,相应地,函数值y就从f(x_0)变化到f(〖x+x〗_0) 。这时, x的变化量为?x,y的变化量为?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我们把比值?y/?x,即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函数从x_0到x_0+?x的平均变化率。1.导数的概念如果当Δx→0时,平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值,即ΔyΔx有极限,则称y=f (x)在x=x0处____,并把这个________叫做y=f (x)在x=x0处的导数(也称为__________),记作f ′(x0)或________,即
新知探究国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么.发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个格子里放上2颗麦粒,第3个格子里放上4颗麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高,就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克,据查,2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨,根据以上数据,判断国王是否能实现他的诺言.问题1:每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.是等比数列,首项是1,公比是2,共64项. 通项公式为〖a_n=2〗^(n-1)问题2:请将发明者的要求表述成数学问题.
我们知道数列是一种特殊的函数,在函数的研究中,我们在理解了函数的一般概念,了解了函数变化规律的研究内容(如单调性,奇偶性等)后,通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解,而且掌握了幂函数,指数函数,对数函数,三角函数等非常有用的函数模型。类似地,在了解了数列的一般概念后,我们要研究一些具有特殊变化规律的数列,建立它们的通项公式和前n项和公式,并应用它们解决实际问题和数学问题,从中感受数学模型的现实意义与应用,下面,我们从一类取值规律比较简单的数列入手。新知探究1.北京天坛圜丘坛,的地面有十板布置,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 ②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位℃)依次为25,24,23,22,21 ③
二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备,随着设备在使用过程中老化,其价值会逐年减少.经验表明,每经过一年其价值会减少d(d为正常数)万元.已知这台设备的使用年限为10年,超过10年 ,它的价值将低于购进价值的5%,设备将报废.请确定d的范围.分析:该设备使用n年后的价值构成数列{an},由题意可知,an=an-1-d (n≥2). 即:an-an-1=-d.所以{an}为公差为-d的等差数列.10年之内(含10年),该设备的价值不小于(220×5%=)11万元;10年后,该设备的价值需小于11万元.利用{an}的通项公式列不等式求解.解:设使用n年后,这台设备的价值为an万元,则可得数列{an}.由已知条件,得an=an-1-d(n≥2).所以数列{an}是一个公差为-d的等差数列.因为a1=220-d,所以an=220-d+(n-1)(-d)=220-nd. 由题意,得a10≥11,a11<11. 即:{█("220-10d≥11" @"220-11d<11" )┤解得19<d≤20.9所以,d的求值范围为19<d≤20.9
情景导学古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢?二、问题探究1. 王芳从一岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高数据(单位:厘米)依次排成一列数:75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168 ①记王芳第i岁的身高为 h_i ,那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ,h〗_17=168.我们发现h_i中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置,即h_1=75 是排在第1位的数,h_2=87是排在第2位的数〖"…" ,h〗_17 =168是排在第17位的数,它们之间不能交换位置,所以①具有确定顺序的一列数。2. 在两河流域发掘的一块泥板(编号K90,约生产于公元前7世纪)上,有一列依次表示一个月中从第1天到第15天,每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数f (x)在区间(a,b)上都有f ′(x)<0,则函数f (x)在这个区间上单调递减. ( )(2)函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越“陡峭”. ( )(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大.( )(4)判断函数单调性时,在区间内的个别点f ′(x)=0,不影响函数在此区间的单调性.( )[解析] (1)√ 函数f (x)在区间(a,b)上都有f ′(x)<0,所以函数f (x)在这个区间上单调递减,故正确.(2)× 切线的“陡峭”程度与|f ′(x)|的大小有关,故错误.(3)√ 函数在某个区间上变化的快慢,和函数导数的绝对值大小一致.(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0),则函数f (x)在区间内单调递增(减),故f ′(x)=0不影响函数单调性.[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用导数判断下列函数的单调性:(1)f(x)=x^3+3x; (2) f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因为f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ,函数在R上单调递增,如图(1)所示
新知探究我们知道,等差数列的特征是“从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法,从运算的角度出发,你觉得还有怎样的数列是值得研究的?1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《庄子·天下》中提到:“一尺之锤,日取其半,万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”,那么从第1天开始,每天得到的“锤”的长度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入银行a元,存期为5年,年利率为 r ,那么按照复利,他5年内每年末得到的本利和分别是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
二、典例解析例4. 用 10 000元购买某个理财产品一年.(1)若以月利率0.400%的复利计息,12个月能获得多少利息(精确到1元)?(2)若以季度复利计息,存4个季度,则当每季度利率为多少时,按季结算的利息不少于按月结算的利息(精确到10^(-5))?分析:复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金,再计算下一期的利息.所以若原始本金为a元,每期的利率为r ,则从第一期开始,各期的本利和a , a(1+r),a(1+r)^2…构成等比数列.解:(1)设这笔钱存 n 个月以后的本利和组成一个数列{a_n },则{a_n }是等比数列,首项a_1=10^4 (1+0.400%),公比 q=1+0.400%,所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以,12个月后的利息为10 490.7-10^4≈491(元).解:(2)设季度利率为 r ,这笔钱存 n 个季度以后的本利和组成一个数列{b_n },则{b_n }也是一个等比数列,首项 b_1=10^4 (1+r),公比为1+r,于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
二、典例解析例10. 如图,正方形ABCD 的边长为5cm ,取正方形ABCD 各边的中点E,F,G,H, 作第2个正方形 EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL ,依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD 开始,连续10个正方形的面积之和;(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去,那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少?分析:可以利用数列表示各正方形的面积,根据条件可知,这是一个等比数列。解:设正方形的面积为a_1,后续各正方形的面积依次为a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…,则a_1=25,由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点,所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n},是以25为首项,1/2为公比的等比数列.设{a_n}的前项和为S_n(1)S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以,前10个正方形的面积之和为25575/512cm^2.(2)当无限增大时,无限趋近于所有正方形的面积和
课前小测1.思考辨析(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列Snn也是等差数列.( )(2)若a1>0,d<0,则等差数列中所有正项之和最大.( )(3)在等差数列中,Sn是其前n项和,则有S2n-1=(2n-1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于( )A.9 B.10 C.11 D.12B [∵S奇S偶=n+1n,∴165150=n+1n.∴n=10.故选B项.]3.等差数列{an}中,S2=4,S4=9,则S6=________.15 [由S2,S4-S2,S6-S4成等差数列得2(S4-S2)=S2+(S6-S4)解得S6=15.]4.已知数列{an}的通项公式是an=2n-48,则Sn取得最小值时,n为________.23或24 [由an≤0即2n-48≤0得n≤24.∴所有负项的和最小,即n=23或24.]二、典例解析例8.某校新建一个报告厅,要求容纳800个座位,报告厅共有20排座位,从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位?分析:将第1排到第20排的座位数依次排成一列,构成数列{an} ,设数列{an} 的前n项和为S_n。
高斯(Gauss,1777-1855),德国数学家,近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1:为什么1+100=2+99=…=50+51呢?这是巧合吗?试从数列角度给出解释.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列:1,2,3,…,n,"… " 前100项的和问题.等差数列中,下标和相等的两项和相等.设 an=n,则 a1=1,a2=2,a3=3,…如果数列{an} 是等差数列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,则 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51问题2: 你能用上述方法计算1+2+3+… +101吗?问题3: 你能计算1+2+3+… +n吗?需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时, S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2当n为奇数数时, n-1为偶数
求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点,即函数的和、差、积、商,再根据导数的运算法则求导数;(2)对于三个以上函数的积、商的导数,依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算.跟踪训练1 求下列函数的导数:(1)y=x2+log3x; (2)y=x3·ex; (3)y=cos xx.[解] (1)y′=(x2+log3x)′=(x2)′+(log3x)′=2x+1xln 3.(2)y′=(x3·ex)′=(x3)′·ex+x3·(ex)′=3x2·ex+x3·ex=ex(x3+3x2).(3)y′=cos xx′=?cos x?′·x-cos x·?x?′x2=-x·sin x-cos xx2=-xsin x+cos xx2.跟踪训练2 求下列函数的导数(1)y=tan x; (2)y=2sin x2cos x2解析:(1)y=tan x=sin xcos x,故y′=?sin x?′cos x-?cos x?′sin x?cos x?2=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.(2)y=2sin x2cos x2=sin x,故y′=cos x.例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需进化费用不断增加,已知将1t水进化到纯净度为x%所需费用(单位:元),为c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求进化到下列纯净度时,所需进化费用的瞬时变化率:(1) 90% ;(2) 98%解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数;c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
◆设计意图:培养学生独立思考、合作学习的能力。分别说明市场、交通、劳动力、机械和政策对农业生产的影响,让学生切实地考虑,拓展学生思路。教师激发和维持学生学习动机、引导学生、帮助学生自主发现、探索知识,达到巩固所学知识,检验学生的实践应用能力。D.分析教材,识别图片,理解农业地域阅读、分析教材,看图识别,研究案例《澳大利亚地混合农业生产》、思考问题、解决问题◆设计意图:图片展示能清楚直观地说明问题,通过案例分析,了解澳大利亚的混合农业生产,培养学生独立思考问题、解决问题的能力,开拓学生思路。3.课堂小结:◆设计意图:帮助学生回顾课堂、巩固所学知识。4.反馈练习:◆设计意图:知识与能力强化训练,巩固本课所学知识,提高应用能力。
苏格拉底把装有毒酒的杯子举到胸口,平静地说:“分手的时候到了,我将死,你们活下来,是谁的选择好,只有天知道。”说毕,一口喝干了毒酒。(2) 苏格拉底临死前对一个叫克力同的人说了这样一番话。克力同,我告诉你,这几天一直有一个神的声音在我心中晓喻我,他说:“苏格拉底,还是听我们的建议吧,我们是你的卫士。不要考虑你的子女、生命或其他东西胜过考虑什么是公正。……事实上你就要离开这里了。当你去死的时候,你是个牺牲品,但不是我们所犯错误的牺牲品,而是你同胞所犯错误的牺牲品。但你若用这种可耻的方法逃避,以错还错,以恶报恶,践踏你自己和我们订立的协议合约,那么你伤害了你最不应该伤害的,包括你自己、你的朋友、你的国家,还有我们。到那时,你活着面对我们的愤怒,你死后我们的兄弟、冥府里的法律也不会热情欢迎你;因为它们知道你试图尽力摧毁我们。别接受克力同的建议,听我们的劝告吧。”
(一)地位《生活中的圆周运动》这节课是新课标人教版《物理》必修第二册第5章《曲线运动》一章中的第7节,也是该章最后一节。本节课是在学生学习了圆周运动、向心加速度、向心力以后的一节应用课,通过研究圆周运动规律在生活中的具体应用,使学生深入理解圆周运动规律,并且结合日常生活中的某些生活体验,加深物理知识在头脑中的印象。(二)教材处理教材中的“火车转弯”与“汽车过拱桥”根据学生接受的难易程度,顺序作了对调,并把最后一部分“离心运动”放到下一节课处理。(三)教学目标1.知识与技能目标(1)进一步加深对向心力的认识,会在实际问题中分析向心力的来源。(2)培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力,提高学生概括总结知识的能力。(3)了解航天器中的失重现象。2.过程与方法目标(1)学会分析圆周运动方法,会分析拱形桥、弯道等实际的例子,培养理论联系实际的能力。
师:很好!我们知道,元明清时期,我国封建社会进入衰落时期,封建专制不断加强,对文人的思想控制也在不断加强,士大夫文人只有通过画来表达自己的想法和内心世界,所以这时候的画强调借物抒情。大家可以再看到这幅清朝郑板桥《墨竹图》,竹子非常清新俊逸,抒发了一个清高的文人情怀。大家可以仔细品味,郑板桥的竹子有种脱俗的感觉,看后让人非常静心。同学们,在欣赏国画的时候,我们不是一味地去看它像不像,而要更多去体会他的精神与气质,没有思想与内涵的人是画不出一副好画的,就算他画技再好,他的也是没有灵魂的。中国的水墨画,虽然没有涂颜料,它却会使你感受到春天的绿,秋天的黄和冬天的白,我们可以在画中找寻到自己精神的共鸣。好,刚刚讲了这么多,现在请一位同学看到这表格来归纳一下每个时期国画的不同特点。
这是略带提高性的问题,旨在提高学生认识历史的能力,搞清这一历史问题有助于理解中西历史发展的不同。(学生讨论,教师总结归纳并展示。)不是资产阶级民主思想,因为它们是资本主义萌芽的产物,资产阶级作为一个阶级还没有产生。中国民主思想只停留在批判的层次上,并没有提出新的思想,更没有认识到人的基本权利。它没有成为主流思想,因此没有促进明清社会的转型,尚未突破封建思想的束缚。而启蒙思想集中力量批判专制主义、教权主义,描绘了未来资本主义社会的宏伟蓝图,开成了强大的社会思潮,推动了社会向资本主义社会的转变。原因:(1)明清之际的资本主义萌芽较为脆弱,使早期民主思想的产生、发展缺乏强有力的物质基础。(2)中国传统文化的束缚和影响。(3)高度强化的专制中央集权制度的压制使早期民主思想未能形成完整的体系。
四、稳态的重要意义 为什么内环境稳态失调后,会对机体造成危害?引导学生从细胞代谢需要的物质和条件进行分析,最后总结出:内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件。如何预防内环境稳态失调、保持机体健康?引导学生从外界环境和机体自身调节能力两个方面去思考。即通过加强自我保健,减少外界环境变化对机体的不良影响,同时增强机体的调节能力以适应多变的外界环境。具体如何做?学生讨论,总结。1.保护我们的生存环境,防治环境污染。2.加强体育锻炼,增强体质,提高机体适应外界环境的能力。3.加强自我保健,为机体保持健康创造有利条件。尤其是处于比较恶劣的工作环境中的人,更应注意自身保健,如边防战士注意保暖、炼钢工人注意降温、抗洪战士注意补充水盐等。了解这些知识后才能懂得如何关爱自身和他人。
3、总结(这部分要5分钟)学生在教师的提示和问题的引导下,完成对本节课的知识的归纳和小结。利用简炼、清晰的语言,再一次的突出本节课的重点,起到画龙点睛的作用,培养了学生的表达能力。4、巩固练习(这部分要10分钟)用大屏幕投影把题目投影在屏幕上,让学生思考,然后回答。这部分安排10分钟的时间,让学生思考完成具有针对性的练习,进行知识巩固和教学效果反馈,及时纠正错误的理解和片面的认识。5、板书设计在板书中,我根据板书的“规范、工整和美观”的要求,结合所学的内容,设计了如图所示的板书。在其中,注重了重、难点的突出,使学生对知识的结构、层次、重点、难点一目了然,便于记忆和理解。四、效果分析对于反射的判断,学生仍有可能出现错误,如刺激坐骨神经肌肉的收缩,教师应强调没有完整的反射弧结构参与的不是反射。
PPT全称是PowerPoint,LFPPT为你提供免费PPT模板下载资源。让你10秒轻松搞定幻灯片制作,打造⾼颜值的丰富演示文稿素材模版合集。