方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面积.解析:过点A作AD⊥BC于点D,根据勾股定理求出BD、AD的长,再根据解直角三角形求出CD的长,最后根据三角形的面积公式解答即可.解:过点A作AD⊥BC于点D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.
首先请学生分析:过B、C作梯形ABCD的高,将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解.教师可请一名同学上黑板板书,其他学生笔答此题.教师在巡视中为个别学生解开疑点,查漏补缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F,则BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB长46m,坡角α等于30°,坝底宽AD约为68.8m.引导全体同学通过评价黑板上的板演,总结解坡度问题需要注意的问题:①适当添加辅助线,将梯形分割为直角三角形和矩形.③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算.三、课堂小结:请学生总结:解直角三角形时,运用直角三角形有关知识,通过数值计算,去求出图形中的某些边的长度或角的大小.在分析问题时,最好画出几何图形,按照图中的边角之间的关系进行计算.这样可以帮助思考、防止出错.四、布置作业
问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的,只不过测量俯角时,转动度盘,使度盘的直径对准低处的目标,记下此时铅垂线所指的度数,同样根据“同角的余角相等”,铅垂线所指的度数就是低处的俯角.活动三:测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN的高度,可按下列步骤进行:(如下图)1.在测点A处安置测倾器(即测角仪),测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).根据测量数据,就能求出物体MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因为NE=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.
如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡顶E的仰角∠EBN=25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位).解析:根据锐角三角函数关系表示出BF的长,进而求出EF的长,得出答案.解:延长DE交AB延长线于点F,则∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.设EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,则DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大约是81米.方法总结:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
然后,她沿着坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据:2≈1.41,结果精确到0.1米).解析:作辅助线EF⊥AC于点F,根据速度乘以时间得出CE的长度,通过坡度得到∠ECF=30°,通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°,即可求出AE的长度.解:作EF⊥AC于点F,根据题意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米.方法总结:解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90两种情况进行讨论,利用利润=每件的利润×销售的件数,即可求得函数的解析式;(2)利用(1)得到的两个解析式,结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值,然后两种情况下取最大的即可.解:(1)当1≤x<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;当50≤x≤90时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.综上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000,二次函数开口向下,对称轴为x=45,当x=45时,y最大=-2×452+180×45+2000=6050;当50≤x≤90时,y=-120x+12000,y随x的增大而减小,当x=50时,y最大=6000.综上所述,销售该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.方法总结:本题考查了二次函数的应用,读懂表格信息、理解利润的计算方法,即利润=每件的利润×销售的件数,是解决问题的关键.
解析:(1)由切线的性质得AB⊥BF,因为CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行线的性质得∠ADC=∠F,由圆周角定理的推论得∠ABC=∠ADC,于是证得∠ABC=∠F;(2)连接BD.由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°,因为∠ABF=90°,然后运用解直角三角形解答.(1)证明:∵BF为⊙O的切线,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半径为203.方法总结:运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
4.联系作者的写作背景赏析第三节,说说第三节中的意象有怎样的象征意义。通过这些意象,我们可以看出作者的思想感情有怎样的变化?明确:意象:“神话的蛛网”“雪被下古莲的胚芽”“挂着眼泪的笑涡”“雪白的起跑线”“绯红的黎明”。“神话的蛛网”象征束缚生产力发展,钳制思想解放的专制统治和陈腐意识,只有挣脱了“神话的蛛网”才能诞生“簇新的理想”;“雪被下古莲的胚芽”“挂着眼泪的笑涡”“雪白的起跑线”“绯红的黎明”这些意象在时空上大幅度跳跃,构成了立体交叉象征义,象征着祖国成长的苦难历程、再生的悲喜、新长征的开始和未来的美景。上述意象有一个共同的特征,那就是代表着希望,代表着开始。作者正是用这些意象,表现着自己的欣喜与激动。
2、过程与方法:引导学生阅读《宅地法》《解放黑人奴隶宣言》两个文件,认识这两部法律在内战中的作用;结合林肯的历史活动,学会评价历史人物的方法。3、情感态度与价值观:通过战争中林肯和人民群众的活动,使学生认识到人心向背是战争胜利与否的关键,同时个人作用也是不可忽视的。二、教学重难点1、教学重点:美国内战爆发的原因、历史意义;林肯为维护国家统一所作出的历史贡献。
一、活动导入 出示国旗的图片。师:“五星红旗就是我们的国旗,你感觉怎么样?(美丽、漂亮) 这节课我们就用歌声来赞美国旗吧!” 二、新授歌曲 1.播放《国旗多美丽》音频 师:“我们一起来听一听。”师:“听完了,你有什么感受?”(高兴、自豪……) 2.师:“听得真仔细,现在老师把这首歌唱一唱,听完以后请小朋友告诉我,你在歌里面听到了什么?”(边说边出示图谱)
活动建议:一、引起兴趣:1、歌曲《摇篮曲》,幼儿自由随歌曲边哼唱,边做动作进入活动室。2、请幼儿观察杯子里的水量的区别,并告诉幼儿今天要和水娃娃做游戏。说明:第一步是从幼儿的兴趣和需要出发,通过音乐游戏,使幼儿在轻松的氛围中进入教学,并引起幼儿产生对水的兴趣,这是探究和体验的前奏。教师指导语言:小朋友看,你们面前放着什么呀?(水)对啦!今天我们小朋友要和三个水娃娃一起做游戏,你们发现它们长得有什么不一样?二、尝试运用水杯演奏乐曲:1、幼儿自主探究:装有不同容量的水杯,能发出不同高低的声音。2、教师引导幼儿发现水杯能演奏出音乐中的高音、低音、中音,感受水声的美妙。 说明:进入有目的的探究阶段。这里强调让幼儿自主探索,通过用调羹敲打水杯,自己发现不同量的水杯所发出的声音高低也不同,加上教师有意识的引导,使幼儿发现水也能唱歌。教师指导语言:1、小朋友仔细听听看,每个杯子发出的声音一样吗?2、老师和你们一起先敲水最少的杯子,听听看声音是怎么样的?水最多的呢?
二活动准备:1 多媒体课件 2 大字卡(红色, 黄色,紫色,蓝色,橙色)3 秋姑娘头饰一个 4、彩带(红色, 黄色,紫色,蓝色,橙色) 三活动过程:(一)导入1、(师扮演秋姑娘和幼儿打招呼)“孩子们,你们好!我是秋姑娘,秋天到了,景色可美了,你们想不想和我一起去看一看啊?”那我们出发吧!2、师幼律动:(郊游) 3、(课件:春夏秋冬四季图)师:请我们找个空位休息一下吧!“呀,这里有四个大门,我们该进哪个呢?为什么?”师小结:秋天到了,树叶都变黄了,菊花都开了。 (二)秋天的果园1、(点击进入果园)过渡:“哇!果园到了!果园里有哪些水果呢?你们还知道秋天有哪些水果?” (各种水果)教师小结:“秋天的水果有、苹果、橘子、橙子、哈密瓜、柚子、香蕉、石榴等等)”
活动过程:1.激发制作的愿望。①在《三月三》的音乐声中,欣赏各种风筝,自由交流。②重点观察风筝的造型及色彩。③讨论:我想设计的风筝。2.绘制风筝图案。①讨论如何制作左右对称的风筝。②共同小结有益的学习经验,如先画后剪、叠放印轮廓等。③幼儿绘制风筝,教师巡回指导。3.欣赏作品。①展示绘制好的风筝面,介绍风筝名称、绘制方法等。②互评同伴作品,表述自己喜欢的原因,或提出修改建议。
2、纸杯若干,剪刀若干,胶布。 3、各色菊花和菊花图片 4、各色毛线若干,胶水 5、菊花茶,吸管 活动目标: 1、知道菊花在秋天开放,感受菊花的美与香。 2、培养幼儿的动手操作能力;学习正确使用各种工具和材料进行美术表现活动 3、 用自己喜欢的方式表现菊花的美,激发幼儿的审美情感。 4、 增进家长与幼儿间的感情交流。 活动过程: 一、 活动引入 提供菊花茶,让幼儿通过闻一闻、尝一尝,感受菊花的香味,引入菊花的课题。 (今天,小朋友们的爸爸妈妈来到幼儿园做客。老师给客人们准备了茶,小朋友们看看这是什么茶?老师请小朋友闻一闻,闻到什么味道?再请小朋友尝一尝,尝出什么味道?
1、了解环卫工人的工作极其与人们生活的关系。 2、懂得尊重环卫工人并爱惜他们的劳动成果。 3、 有爱清洁、讲卫生的好习惯。 重点:了解环卫工人的工作极其与人们生活的关系。 难点:懂得尊重环卫工人并爱惜他们的劳动成果。 活动准备: 1、课前可与环卫工人联系好,约定参观的时间和地点。(尽可能与幼儿园靠近一些,且能确保安全。) 2、小抹布(与幼儿人手相等)。 幼儿用书:《城市美容师》 活动过程:
一、 开始部分:导入:1、听音乐《幸福泉》拍手进教室安静做好。 2、(出示几幅美丽的图片)问:小朋友,你知道这是哪里吗?介绍:这就是我们美丽的家乡——章丘,是我们生活的地方。(课件章丘地图)二、 基本部分:1、复习土特产:我们章丘物产丰富,有好多的土特产,你知道哪些?(章丘大葱、明水香稻、垛庄核桃、龙山小米、白云湖鸭蛋、黄家烤肉)简介:章丘大葱:产于秀惠,它很高(最高的比老师还高一大节呢!)葱白也很长(能达到小朋友胸膛)、又脆又甜,有“葱王”、“世界上最伟大的葱”的称号。明水香稻:是“世界香米之王”,古时候给皇上进贡的贡品。垛庄核桃:果壳光滑,特别薄,容易剥皮。龙山小米:米色金黄、香味很浓,是四大名米之一。乾隆年间,给皇上进贡的贡米。白云湖鸭蛋:蛋黄发红、油多、味道鲜美黄家烤肉:是绣惠镇黄家湾的特色食品,皮酥、肉嫩、肥而不腻、清香可口,是我们山东的名吃。章丘还有很多好吃的,请小朋友看一下(课件)。
活动建议:一、引起兴趣:1、歌曲《摇篮曲》,幼儿自由随歌曲边哼唱,边做动作进入活动室。2、请幼儿观察杯子里的水量的区别,并告诉幼儿今天要和水娃娃做游戏。说明:第一步是从幼儿的兴趣和需要出发,通过音乐游戏,使幼儿在轻松的氛围中进入教学,并引起幼儿产生对水的兴趣,这是探究和体验的前奏。教师指导语言:小朋友看,你们面前放着什么呀?(水)对啦!今天我们小朋友要和三个水娃娃一起做游戏,你们发现它们长得有什么不一样?二、尝试运用水杯演奏乐曲:1、幼儿自主探究:装有不同容量的水杯,能发出不同高低的声音。2、教师引导幼儿发现水杯能演奏出音乐中的高音、低音、中音,感受水声的美妙。
二、活动要求: 1、通过身体表现,激起幼儿徒手制作去表现树干的形态。 2、巩固泥塑中的搓条、捏接的技能技巧,并尝试用落叶来装饰树干。 2、发展幼儿的创造思维和想象力,体验陶艺制作的乐趣。三、材料及环境创设: 1、泥、泥工板每人一份。 2、课前幼儿去户外观察过树,并拾好大量的叶片小的落叶.四、活动指导: (一)带领幼儿赏树,并进行游戏“变变变”,引导幼儿用身体将树干的各种形态表现出来。 “小朋友,树是千姿百态的,树上的树枝也是向各个方向伸展的。现在我们来做一个树的游戏“变变变”,用我们的身体来表现树的形态。小朋友可以一个人做,也可以找伙伴一起来做一棵树,看看哪棵树最漂亮。”幼儿游戏,教师引导幼儿大胆的用身体表现各种树的各种形态,并及时给予肯定及表扬。
(二)今天郭老师也来给小朋友们做菜菜吃,你们听一听郭老师在炒菜的时候都做了什么?通唱一遍。我先干什么了?小朋友们咱们一起来学一学?(咚咚咚咚的切菜声)除了切菜我还做什么了?(嘶嘶啦啦的炒菜声)还做什么了?(丁丁冬冬的瓶子声等等),你们猜郭老师做的是什么菜?咱们一起来炒菜菜吃吧。可是这次郭老师想请小朋友们帮帮忙,用你们的小嘴巴来帮老师做菜菜,当郭老师切菜菜的时候就说:咚咚咚咚咚,当郭老师炒菜菜的时候时候就说:呲呲呲呲。当郭老师放酱油的时候,就说哗哗哗哗哗。尝一尝的时候你们就学:巴巴巴巴,咱们一起来做菜。
2重点难点教学重点了解我国古代建筑的外观造型、建筑结构、群体布局、装饰色彩。教学难点对我国古代建筑的欣赏感受能力,能够从外观、结构、布局、装饰、类别来欣赏祖国古代的建筑艺术。3教学过程3.1 第一学时教学活动活动1【导入】观察建筑,点出建筑(设计意图:了解建筑的基本特点)1、同学们,我们坐在什么地方?(教室)2、让我们来观察一下,它都有哪些部分组成?(墙壁、天花板、地面、门窗)3、还有什么地方有这些特点?(电影院、家… …)4、 [课件1:现代建筑]这些都叫做“建筑”。(板书)
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