方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面积.解析:过点A作AD⊥BC于点D,根据勾股定理求出BD、AD的长,再根据解直角三角形求出CD的长,最后根据三角形的面积公式解答即可.解:过点A作AD⊥BC于点D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.
如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡顶E的仰角∠EBN=25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位).解析:根据锐角三角函数关系表示出BF的长,进而求出EF的长,得出答案.解:延长DE交AB延长线于点F,则∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.设EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,则DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大约是81米.方法总结:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
解在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出 ),按下列顺序依次按键:显示结果为36.538 445 77.再按键:显示结果为36゜32′18.4.所以,x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.(精确到1′)分析根据tan x= ,可以求出tan x的值,然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.(精确到0.0001)sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a的三角函数值,使用计算器求锐角a.(精确到1′)(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同,按键定义也不一样。同一锐角的正切值与余切值互为倒数。在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。方法归纳在解决直角三角形的相关问题时,常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
然后,她沿着坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据:2≈1.41,结果精确到0.1米).解析:作辅助线EF⊥AC于点F,根据速度乘以时间得出CE的长度,通过坡度得到∠ECF=30°,通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°,即可求出AE的长度.解:作EF⊥AC于点F,根据题意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米.方法总结:解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
1.猜袋中东西数 将全班分成若干小组,每组抽一人到前面,背对着班级。教师拿一个袋子,并向学生们借一些书本,铅笔,钢笔,橡皮等,放入袋中,然后让各组学生轮流猜袋子里东西的数目,猜对的给该组记10分。 2.学生一起有节奏地说唱Let’s chant部分的歌谣,并请学生分角色表演。 (二)呈现新课 (Presentation) 1.抢读单词 教师将全班分成若干小组,然后逐个出示一些图片,学生们举手抢答,教师让最先举手的学生将图片的单词说出来,说对的给该组记10分,得分最多的组为优胜。 2.看单词卡读出单词并说出中文,复习1-3单元要求四会的单词。 3.教师用实物投影出示1-3单元课文中的某一幅图片,让学生根据图片内容进行对话练习。 4.让学生填写Assessment部分的内容,自己对1-3单元所学内容的掌握情况进行自我评价。 5.教师向学生出示已制作好的window card:This si a window card.并教读window card教师问学生:Do you like it? Can you make it? Do you want to learn how to make a window card?
第三课时教学设计方案【教学内容和目标】【教学重点】 制作键盘; 学唱英文歌曲 “A B C Song ”。【教学难点】复习过程中的兴趣培养;【教具准备】1 教材配套的录音带。2 教师和学生分别准备废旧的硬纸盒/纸版、剪刀、胶水。3 教师准备一个自己已制作好的键盘。4 教师准备字母卡片和真正的键盘一个。【教学过程】1 热身、复习 (Warm-up/Revision)(1)师生之间进行英语对话或进行日常口语活动。(2)学生之间自编对话并表演。(3)教师播放B Let’s chant 的录音,让学生边拍手边说歌谣。(4)游戏:Silent Speech教师换一种方法说字母------唇说,说字母的时候不发出声音。学生看教师的口形,猜教师“说”的内容。说的字母为Aa----Zz 。2 呈现新课 (Presentation)(1)教师出示字母卡片,学生认读字母Aa----Zz。(2)学生字母背诵Aa----Zz。(3)教师播放歌曲 “A B C Song ”,告诉学生“试一试”“比一比”,看看谁能通过自己试唱学会歌曲。
1.Let’s say学习字母Uu, Vv, Ww,以及以这些字母开头的单词。2.Let’s do本部分通过有韵律的歌谣,来复习巩固A-W的字母。【教学重点】学习字母Uu, Vv, Ww及以其为首字母的单词【教学难点】单词umbrella, violin, wind和字母Uu, Vv, Ww的发音.【教具准备】1 教师准备教材配套的录音带。2 教师准备 umbrella, vest, violin, window, wind 的图片和词卡。3 教师准备字母卡 Aa----Ww 。【教学过程】1 热身、复习 (Warm-up/Revision)(1)Oral practice学生口语会话展示。教师可根据学生情况提示他们增加对内容。(2)游戏:“猜猜看”。教师用简笔画的方法在黑板上画某种交通工具的某个部位,边画边问:What is it? 学生随意想象,猜图说:A panda? A jeep? A pear? … 教师再继续画一两笔,让学生接着猜,并以小组为单位讨论,最后由一名学生代表说出一个答案。教师将图画完,带领学生一起说: Look! It’s a … 猜对的小组赢得一分。(以交通工具、玩具和文具词为主) 还可让学生代替教师进行此项活动。
教学过程:1.热身/复习(Warm-up/Revision)(1)教师用肢体语言表示出字母,让学生猜出字母,并大声读出。(2)出示字母卡,学生认读,并提问学生回忆以它开头的单词。(3)放A部分Let’s chant的录音,学生有节奏地跟唱歌谣。2.新课展示(Presentation)(1)出示字母卡学习Dd,再单独呈现大写或小写,反复教读。用同样方法教读Ee。(2)出示以这两个字母为首字母的单词图片,问学生:What’s this ?回答:It’s a duck .教读duck,dog,egg,elephant。注意egg是an egg,不是“a egg”.(3)放Let’s say部分的录音,学生跟读。3.趣味操练(Practice)(1)呈现大写或小写字母的趣味图片,让学生认读。(2)让学生发挥想象,说出这些字母 像什么。(3)教师按笔顺书写字母,让学生观察后按笔顺书写字母。(4)游戏:找朋友游戏:看谁站得快学生手执卡片,听教师发令后,产成一排,下面的学生边读边检查。
解析:由于多边形(三边以上的)不具有稳定性,将其转化为三角形后木架的形状就不变了.根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.解:过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n-3)根木条固定.方法总结:将多边形转化为三角形时,所需要的木条根数,可从具体到一般去发现规律,然后验证求解.三、板书设计1.边边边:三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”.2.三角形的稳定性本节课从操作探究活动入手,有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对“边边边”掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难,不知道如何添加合理的辅助线,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练
1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”;(重点)2.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题.(难点) 一、情境导入如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去?学生活动:学生先自主探究出答案,然后再与同学进行交流.教师点拨:显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的,而仅仅带③则可以,为什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究点一:全等三角形判定定理“ASA”如图,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,试说明:△ADF≌△CBE.解析:根据平行线的性质可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根据等式的性质可得AF=CE,然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.
解:∵CE⊥AF,∴∠DEF=90°,∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°.由三角形的内角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF,又∵∠CDB=∠EDF,∴30°+∠DBC=40°+90°,∴∠DBC=100°.方法总结:本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.三、板书设计1.三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.2.三角形内角和定理的证明3.直角三角形的性质:直角三角形两锐角互余.本节课通过一段对话设置疑问,巧设悬念,激发起学生获取知识的求知欲,充分调动学生学习的积极性,使学生由被动接受知识转为主动学习,从而提高学习效率.然后让学生自主探究,在教学过程中充分发挥学生的主动性,让学生提出猜想.在教学中,教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向,在学生提出验证三角形内角和的不同方法时,教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法,这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论
首先请学生分析:过B、C作梯形ABCD的高,将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解.教师可请一名同学上黑板板书,其他学生笔答此题.教师在巡视中为个别学生解开疑点,查漏补缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F,则BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB长46m,坡角α等于30°,坝底宽AD约为68.8m.引导全体同学通过评价黑板上的板演,总结解坡度问题需要注意的问题:①适当添加辅助线,将梯形分割为直角三角形和矩形.③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算.三、课堂小结:请学生总结:解直角三角形时,运用直角三角形有关知识,通过数值计算,去求出图形中的某些边的长度或角的大小.在分析问题时,最好画出几何图形,按照图中的边角之间的关系进行计算.这样可以帮助思考、防止出错.四、布置作业
问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的,只不过测量俯角时,转动度盘,使度盘的直径对准低处的目标,记下此时铅垂线所指的度数,同样根据“同角的余角相等”,铅垂线所指的度数就是低处的俯角.活动三:测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN的高度,可按下列步骤进行:(如下图)1.在测点A处安置测倾器(即测角仪),测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).根据测量数据,就能求出物体MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因为NE=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.
有一次,我赶去朋友家玩,走着走着,我就发现对面的红绿灯变成了红灯,我不得不停下了脚步,等着等着,我等不及了,这时,我看到马路上没有车,心想:“我闯一次红灯吧。”就这样,我飞快地冲了出去,过了这个红绿灯,我心里有一种说不出来的快活。我走啊走,又走到了另一个红绿灯前,我想:再闯一次红灯吧。当我想像上次一样飞快的跑过马路时,一个叔叔抢在了我的前面,一场惨剧就在我的眼前发生了,这位叔叔刚到马路中央时一台车飞快的冲了过去“碰”,只见叔叔躺在地上,露出惊愕的表情,地下流了很多血,我看到了这一幕,定定的在原地呆着,直到绿灯亮时,我才呆呆地往前走,脑海里一直回想着刚才发生的那一幕。
一、语文学习中学生自我评价能力的培养1.营造氛围,培养学生自我评价的意识。学生自我评价能力是教师长期培养的结果,而保护学生自我评价的热情,更是持续自我评价的保证。在我们的实际教育教学中,教师一直处于评价的绝对主体,很少去关注学生自我评价意识和能力的培养,学生常常不理解:为什么要认真听讲?为什么书写要工整、为什么发言要积极?为什么老师、父母对考试分数会有那么高的要求?当前出现的学生许多诸如“离家出走”、“毒杀亲人”等教育、行为、品德方面的问题,我想其中除了家长、教师的评价意识和评价艺术等原因之外,学生的自我评价意识的缺乏是根本的原因。所以我认为,学生自我评价意识的培养刻不容缓。(1)热情鼓励,提供成功的心理体验。在教学过程中,教师要善于发现、肯定学生自我评价的点滴进步,对于他们每一点进步都要真诚热情地鼓励。让学生觉得我这么做,这么想是对的。让学生在教师的鼓励中体会到强烈的爱,感受到自己的进步,增强自己的信心。“心若在,梦就在!”教师的热情鼓励是一种强大的催化剂,促使学生在学习中乐于自我评价。
【新课导入】演讲比赛是提高同学口语和表达能力的一项竞赛,不仅要求参赛者有良好的文字功底和修养,同时也要有良好的口才和表达能力,以及很强的感染力,通过自己的叙述将观众带入自己的世界,同时演讲比赛也是一个人综合素质的体现,要想更多的人认识自己,了解自己,首先就得学会说话,学会推销自己,通过自己的介绍让同学了解自己,喜欢自己,好的演讲口才终身受用。【重点解读】充分的赛前准备是比赛成功的基础。建议大家:(1)举办小组选拔赛。选择同一题目撰写演讲稿的同学自由组成小组,先在小组内进行选拔比赛,每组选出一到两名同学参加班级演讲。小组选拔时,一方面要重视演讲的内容,同时要考虑现场的声音、语气、表情、动作等,通过综合评价,推举优秀代表。
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 10.3总体、样本与抽样方法(一) *创设情境 兴趣导入 【实验】 商店进了一批苹果,小王从中任意选取了10个苹果,编上号并称出质量.得到下面的数据(如表10-6所示): 苹果编号12345678910质量(kg)0.210.170.190.160.200.220.210.180.190.17 利用这些数据,就可以估计出这批苹果的平均质量及苹果的大小是否均匀. 介绍 质疑 讲解 说明 了解 思考 启发 学生思考 0 10*动脑思考 探索新知 【新知识】 在统计中,所研究对象的全体叫做总体,组成总体的每个对象叫做个体. 上面的实验中,这批苹果的质量是研究对象的总体,每个苹果的质量是研究的个体. 讲解 说明 引领 分析 理解 记忆 带领 学生 分析 20*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例1 研究某班学生上学期数学期末考试成绩,指出其中的总体与个体. 解 该班所有学生的数学期末考试成绩是总体,每一个学生的数学期末考试成绩是个体. 【试一试】 我们经常用灯泡的使用寿命来衡量灯炮的质量.指出在鉴定一批灯泡的质量中的总体与个体. 说明 强调 引领 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 35
一、关于教学目标的确定:第五章的主要内容是一元一次不等式(组)的解法及其在简单实际问题中的探索与应用。探索不等式的基本性质是在为本章的重点一元一次不等式的解法作准备。不等式的基本性质3更是本章的难点。可是说不等式的基本性质这个概念既是不等式这一章的基础概念又是学生学习的难点。因此我选择此节课说课。教参指导我们:教学要注重和学生已有的学习经验和生活实际相联系,注重让学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型,并回到实际问题中解释和检验”的过程。注重“概念的实际背景与形成过程”的教学。使学生在熟悉的实际问题中,在已有的学习经验的基础上,经历“尝试—猜想—验证”的探索过程,体会“转化”的思想方法,体会数学的价值,激发学习兴趣。在教学中要渗透函数思想。运用数学中归纳、类比的方法,理解方程与不等式的异同点。
4、巩固新知,拓展新知(羊羊竞技场)本环节在学生对性质基本熟悉后安排了四组训练题,为避免学生应用性质的粗糙感,以小羊展开竞技表演为背景,让学生在轻松愉快的氛围中层层递进,不断深入,达到强化性质,拓展性质的目的。提高学生的辨别力;进一步增强学生运用性质解决问题的能力;训练学生的逆向思维能力,增强学生应变能力和解题灵活性.5、提炼小结完善结构(羊羊总结会)“通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法?”引导学生自主总结。设计意图:使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识,能抓住重点进行课后复习。以及通过对学习过程的反思,掌握学习与研究的方法,学会学习,学会思考。6、课堂检测,发展潜能(大战灰太狼)
情景感知概括运用设疑诱导动手操作合作交流尝试活动启发引导类比发现演练结合观察分析自主探索问题讨论利用尝试活动“我来当老师!”给学生提供设计问题的机会,培养他们实事求是的科学态度,勇于质疑、敢于创新的良好习惯及数学应用能力。例1、根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?通过罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析,促使他们认识概念的本质、确定概念的外延,从而形成良好的认知结构。例2:解答下列问题:(1)993-99能被99整除吗?能被98整除吗?能被100整除吗?(2)求代数式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2,R2=35.4,R3=32.4,I=2.5。让学生进一步体会用分解因式解决相关问题的简捷性。例3、填空:若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。
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