三角形的内角和教案

1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；(重点)

2．理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题．

一、情境导入

(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……

同学们，你们知道其中的道理吗？

二、合作探究

探究点一：三角形的内角和

【类型一】求三角形内角的度数

已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90，∠A＝46，∠D＝50.求∠ACB的度数．

解析：在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．

解：在△DFB中，∵∠DFB＝90，∠D＝50，∠DFB＋∠D＋∠B＝180，∴∠B＝40.在△ABC中，∵∠A＝46，∠B＝40，∴∠ACB＝180－∠A－∠B＝94.

方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．

【类型二】判断三角形的形状

一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是()

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．无法判定

解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形．故选A.

方法总结：判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可．

探究点二：直角三角形的两个锐角互余

如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40，∠C＝30，求∠EDF、∠DBC的度数．

解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．

解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90，∴∠EDF＝90－∠F＝90－40＝50.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30＋∠DBC＝40＋90，∴∠DBC＝100.

方法总结：本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

三、板书设计

1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180.

2．三角形内角和定理的证明

3．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余．