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用表格表示的变量间关系教案

1.了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量,了解自变量和因变量的关系;

2.能从表格中获得变量间的关系信息,能用表格表示变量之间的关系,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测.(重点,难点

一、情境导入

在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.


从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?

二、合作探究

探究点一:变量与常量

【类型一】常量与变量的判断

写出下列各问题中的关系式中的常量与变量:

(1)分针旋转一周内,旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n=6t;

(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时,汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s=40t.

解析:根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量,即可答题.

解:(1)常量:6,变量:n,t;

(2)常量:40,变量:s,t.

方法总结:确定在该过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量称之为常量.

【类型二】自变量、因变量的确定

A,B两地相距50千米,明明以每小时5千米的速度由A地到B地,若他距B地的距离为y,到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量.

解析:因为这个变化过程中,他距B地的距离为y随时间的变化而变化,所以自变量是时间x,因变量是他距B地的距离y.

解:在这个变化过程中,自变量是时间x,因变量是他距B地的距离y.

方法总结:在判断自变量和因变量时,要分清哪个量是主动变化的,哪个量是被动变化的,主动变化的量是自变量,被动变化的量是因变量.

探究点二:用表格表示数量间的关系

【类型一】利用表格对数据进行分析

弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:

x(kg)

0

1

2

3

4

5

y(cm)

10

10.5

11

11.5

12

12.5

下列说法不正确的是()

A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量

B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cm

C.弹簧不挂重物时的长度为0cm

D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm

解析:A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确;B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cm,故B正确;C.弹簧不挂重物时的长度为10cm,故C错误;D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故D正确.故选C.

方法总结:在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析,确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度.

【类型二】从表格中获取信息解决问题

某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:

时间x/月

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

月产量y/万辆

8

8.5

9

10

11

12

10

9.5

9

10

10

10.5

(1)为什么称电动车的月产量y为因变量?它是谁的因变量?

(2)哪个月份电动车的产量最高?哪个月份电动车的产量最低?

(3)哪两个月份之间产量相差最大?根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做?

解析:(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化,所以自变量是时间x,因变量是电动车的月产量;(2)(3)根据表中信息答题即可.

解:(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化,有一个时间x就有唯一一个y与之对应,月产量y是时间x的因变量;

(2)6月份产量最高,1月份产量最低;

(3)6月份和1月份相差最大,在1月份加紧生产,实现产量的增值.


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