生日相同的概率说课稿

教学目标

(一)教学知识点

能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.

(二)能力训练要求

1.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.

2.鼓励学生的思维多样化，避免思维的单一性.

(三)情感与价值观要求

1.鼓励学生积极参与数学活动，培养学习数学的兴趣.

2.形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.

3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点：利用计算机或计算器等进行模拟实验。估计一些复杂的随机事件发生的概率.

教学难点：用模拟实验代替实际凋查，估计一些随机事件的概率.

教学方法：探索交流法.

教具准备：①多媒体课件；②计算器.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们上节课利用全班的调查数据设计了不同方案。估计6个人中有2个人生肖相同的概率.要想使这种估计尽可能精确，就要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费人力又费物力.能不能不用调查即可估计出这一概率呢?请同学们在小组内交流，思考具体方案.

Ⅱ.讲授新课

[生]不同的生肖有12个，而我们要估计的是6个人中有2个人生肖相同的概率.可以设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的十二个扇形.分别在每个扇形区域标出相应的生肖或绘出相应的生肖图，然后自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，为一次实验.重复多次实验，即可估计出6个人中有2个人生日相同的概率。

[生]也可以取扑克牌中任何一种花色12张分别代表12个生肖.这样每个人的生肖都对应着一张扑克牌.6个人中有两个人生肖相同.就意味着6张扑克牌中有2张扑克牌完全相同.因此，我们充分“洗”过这12张扑克牌后，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去；再重新“洗”牌，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去……直至重新“洗”牌后.从中抽取一张，记下第6个牌面数字。为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.

[生]还可以用12个编有号码的，大小相同的球代替12种不同的生肖.这样每个人的生肖都对应着一个球.6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码.放回去……直至摸出第6个球，记下第6个号码，为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生日相同的概率.

[师]同学们设计的方案都是合理的，都应给予肯定和鼓励.但为什么每次摸出球后都要放回去呢?

[生]为了保证每次摸球时，12个球被摸到的可能性是相同的.保持实验的随机性.[师]上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验移为模拟实验.

[议一议]除了用大小相同的12个球进行模拟实验外，你还能想出其他方法吗?

[师]事实上，还可以利用计算器产生的随机数进行模拟实验.

使用计算器产生随机数的大体步骤是：进入产生随机数的状态，输入所产生的随机数的范围，按键得出随机数.具体来说计算器产生随机数的过程如下：

1.打开计算器.

2.按键，利用或键选择RANDI，并按键，进入产生随机数的状态.

3.按键，输入所产生的随机数的范围.

4.每按一次键，计算器就产生一个1—12之间的整数，并显示在显示器的第二行.

(不同的计算器产生随机数的方法可能不同，教学时，可引导学生利用自己所使用的计算器探索产生随机数的具体步骤)

我们用计算器能产生一个1～12之间的一个随机整数，我们如何用计算器模拟刚才的实验呢？

[做一做]两人组成一个小组，利用计算器产生1～12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数.将全班的数据集中起来，估计6个1～12之间的整数中有2个数相同的概率.

(要求学生利用计算器实际进行模拟实验，如果学生的计算器不具有产生随机数的功能，那么可以引导学生用其他方法进行模拟实验，如有放回的抽签等.当然，实验结果未必有很好的精确度，只要让学生体会到实验次数很大时结果将较为精确即可.这里的结果未必和上一课时的估计结果一致，但要让学生体会到两者的差异只是由实验次数的差异造成的，当实验次数很大时，两者应较为相近)

[评价指导]1.主要评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式，与同学合作交流的情况.

2.鼓励学生思维的多样化.

3.关注学生能否用计算器产生的随机数进行模拟实验.

4.关注学生对频率与概率的理解，弄清它们的联系与区别.

Ⅲ.随堂练习

1.用计算器模拟实验估计50个人中有2个人生日相同的概率：

两人组成一个小组。利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来，每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数.将全班的数据集中起来，估计50个1～366之间的整数中有2个数相同的概率.

(利用计算器模拟实验解决上一课时的生日问题，以加强前后知识的联系，这里的结果未必与上一课时的估计一致，但要让学生进一步体会到两者的差异只是由实验次数的差异造成的，当实验次数很大时，两者应是较为相近的.同时，让学生真正地体会到模型实验既不费时也不费力是一个很好的用实验、统计估计概率的方法)

2.老师有5张电影票，现在要将他们随机分给班上的5个同学，为了保证公正，你能利用计算器帮老师作出决定吗?

解：如班级有45人，可以利用计算器产生5个1～45之间的随机整数，学号与这5个随机数相同的同学将获得电影票，当然，这5个数中可能有重复的.此时，可以利用计算器再产生几个随机数，只要最终产生5个不同的数即可.

3.如果手头没有硬币，那么你能用什么办法模拟掷硬币的实验?你能用计算器模拟该实验吗?做一做，看看结果如何?

解：用计算器进行模拟实验，如可将产生的随机数1对应硬币的正面，而将随机数2对应硬币的反面.如果计算器只有产生，0～1之间随机小数的功能，那么可将0～0.5之间的随机数对应硬币的正面，而将0.5～1之间的随机数对应硬币的反面.可以两人组成一个小组，每组做这样的模拟实验50次，看出现0～0.5之间的数有几个，出现0.5～1之间的数有几个，将全班的数据集中起来，就可估计出硬币投出后，正面(或反面)朝上的概率.

Ⅳ.课时小结

生活中.为了尽可能使实验所得频率稳定于理论概率，并且用频率去估计理论概率，使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做即费时又费力，于是为了节省时间和精力，用模拟实验代替实际调查，用计算器产生的随机数进行模拟实验.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展了学生合作交流的意识和能力，提高了思维水平.

Ⅴ.课后作业

1.习题6.5第2题.

2.用计算器模拟实验，估计生活中一些复杂的随机事件发生的概率.你还能设计出不同的模拟实验方案吗?