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    ∴∠AEP=∠ACB,∠APE=∠ABC,∴△AEP∽△ACB.∴PECB=APAB,即1.89=2AB,解得AB=10(m).∴QB=AB-AP-PQ=10-2-6.5=1.5(m),即小明站在点Q时在路灯AD下影子的长度为1.5m;(2)同理可证△HQB∽△DAB,∴HQDA=QBAB,即1.8AD=1.510,解得AD=12(m).即路灯AD的高度为12m.方法总结:解决本题的关键是构造相似三角形,然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.三、板书设计投影的概念与中心投影投影的概念:物体在光线的照射下,会    在地面或其他平面上留    下它的影子,这就是投影    现象中心投影概念:点光源的光线形成的 投影变化规律影子是生活中常见的现象,在探索物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片,体会、观察影子大小和形状的变化情况,总结规律,培养学生观察问题、分析问题的能力.

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投影说课稿

设计意图

本节课是北师大版数学教材•九年级上册•第四章《试图与投影》第三节内容的第一课时.在上一课时,已学习了平行投影;本节课要学习中心投影,达成以下教学目标:1.经历实践、探索的过程,了解中心投影的含义,体会灯光下的影子在生活中的应用;2.通过观察、想象,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化;3.正确区分中心投影与平行投影.


根据建构主义理论,结合本节课教学内容的特点以及学生的认知特点,设计了“情境引入、探究活动、数学构建、数学运用、思维拓展、问题式小结、作业布置”七个教学环节.

七个教学环节顺序编排实现了从“生活”到“数学”,从“感性认识”到“理性思考”的教学构思.具体每个教学活动的设计意图如下:

1.情境引入:以人影、皮影、手影的精彩图片和视频片断激发学生的学习兴趣,从而自然引出课题;

2.探究活动:“做一做”是为了进一步丰富学生对“灯光下的影子”的感性认识;

3.数学构建:“揭示概念”为了将学生对灯光下的影子的认识由感性上升为理性,即揭示中心投影的概念,“概念辨析”是为了对中心投影概念进行内涵的挖掘、外延的界定,更全面深刻认识它;

4.数学运用:“例题”的设计是给学生做好解答问题时思考、书写的示范,“随堂练习”的设计是为了将学生对例题的掌握情况进行及时反馈;

5.思维拓展:为了以探究型问题的思考、探讨、交流、解决来拓展学生的思维,进一步加深学生对本节课教学内容的认识;

6.问题式小结:以问题的形式把本节课教学内容进行归纳和升华;

7.作业布置:“必作题”是为了进一步巩固本节课所学内容,“选作题”是为了进一步培养学生对数学学习内容的兴趣,培养学生喜爱数学学习的情感.

设计方案

一、情境引入

1.人影

图1为1996年亚特兰大奥运会开幕式上,充满历史感的节目的照片.当时正值现代奥林匹克运动100周年,表演者在灯光的照射下,在幕布上投影出各竞技项目人体,表达了奥运会召唤英雄的永恒主题.

2.皮影

(1)皮影纸板欣赏:图2中这些人物剪影是用兽皮或纸板做成的.

(2)如图3,用灯光把剪影照射在银幕上来表演故事,这就是皮影戏.表演时,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.

(3)皮影戏视频片断欣赏—《十八相送》.

3手影

(1)如图4,在灯光下,做不同的手势可以形成各种各样的手影.

(2)手形在不停地变化时,投射出来的影像也随之变化,生动无比.利用它来表演故事,这就是手影戏.手影戏是最古老的电影雏形.表演者仅用一双灵巧的竟幻化出世间万物,狗、兔子、飞翔的鸟等等,配合灯光和音乐出神入化的演绎世间百态,惟妙惟肖,叹为观止.

(3)手影戏视频片断欣赏-《动物大逃亡》.

4.引出课题

上面的人影、皮影、手影都是在灯光照射下形成的影子.今天我们就学习“灯光与影子”.

二、探究活动

1.玩手影需要什么道具呢?台灯、投影机、幻灯机、手电筒或蜡烛都可以.

2.做一做:

(1)模仿图5,做好手型,观察手影像什么?

(2)你能做出图4中的手影吗?

(3)发挥你的创意,与同伴设计一段手影戏.

(4)在手型保持不变的情况下,怎样会使手影变化,与同伴试一试.

三、数学建构

1.揭示概念

探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影.

2.概念辨析

(1)中心投影与平行投影的区别是形成投影的光线的方向不同.其中形成中心投影的光线是从一点发出的;形成平行投影的光线是平行的.

二、探究活动

1.玩手影需要什么道具呢?台灯、投影机、幻灯机、手电筒或蜡烛都可以.

2.做一做:

(1)模仿图5,做好手型,观察手影像什么?

(2)你能做出图4中的手影吗?

(3)发挥你的创意,与同伴设计一段手影戏.

(4)在手型保持不变的情况下,怎样会使手影变化,与同伴试一试.

三、数学建构

1.揭示概念

探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影.

2.概念辨析

(1)中心投影与平行投影的区别是形成投影的光线的方向不同.其中形成中心投影的光线是从一点发出的;形成平行投影的光线是平行的.

(2)想一想

①图6、图7分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的,哪幅图是太阳光下形成的?与同伴进行交流.

(2)想一想

①图6、图7分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的,哪幅图是太阳光下形成的?与同伴进行交流.

②如图8(1)中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图8(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图,你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?

四、数学运用

【例1】确定图9中路灯灯泡所在的位置.

【例2】(1)一天晚饭后,姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步,经过一盏路灯时,小刚突然高兴地对姐姐说:“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗?

(2)如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长,你能在图中画出表示小刚身高的线段吗?

【随堂练习】同一时刻,两根木棒的影子如图10,请画出图中另一根木棒的影子.

五、思维拓展

1.有人说,在同一路灯下,如果甲物体比乙物体的影子长,那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗?

2.小东在阳光照耀的道路上行走,他的影长怎样变化?晚上,小东在一路灯下行走,他的影长怎样变化?

六、问题式小结

1.什么是中心投影?

2.中心投影与平行投影是两种不同的投影现象,它们有何区别?

七、作业布置


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