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北师大初中数学九年级上册用频率估计概率1教案
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）试估算盒子里黑球有多少个.解：（1）0.6（2）0.6（3）设黑球有x个，则2424＋x＝0.6，解得x＝16.经检验，x＝16是方程的解且符合题意.所以盒子里有黑球16个.方法总结：本题主要考查用频率估计概率的方法，当摸球次数增多时，摸到白球的频率mn将会接近一个数值，则可把这个数值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少个.三、板书设计用频率估计概率用频率估计概率用替代物模拟试验估计概率通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神.
北师大初中数学九年级上册用频率估计概率2教案
(1)填写表格中次品的概率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?六、课堂小结：尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。七、作业：课后练习补充：一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球与10的比值，再把球放回袋中摇匀。不断重复上述过程5次，得到的白求数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 48 个黑球。
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(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发 生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。三、做一做：1.某运动员投篮5次, 投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2.回答下列问题:(1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由 此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?
北师大初中数学九年级上册用树状图或表格求概率1教案
由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2种，所以P（两次摸出的球都是白球）＝26＝13；（2）列表如下：由上表可知，共有9种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有4种，所以P（两次摸出的球都是白球）＝49.方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计用树状图或表格求概率画树状图法列表法通过与学生现实生活相联系的游戏为载体，培养学生建立概率模型的思想意识.在活动中进一步发展学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓展的能力，逐步形成良好的反思意识.鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识.
北师大初中数学九年级上册用树状图或表格求概率1教案
由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2种，所以P（两次摸出的球都是白球）＝26＝13；（2）列表如下：第一次第二次 白1 白2 红白1 （白1，白1） （白2，白1） （红，白1）白2 （白1，白2） （白2，白2） （红，白2）红 （白1，红） （白2，红） （红，红）由上表可知，共有9种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有4种，所以P（两次摸出的球都是白球）＝49.方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计用树状图或表格求概率画树状图法列表法通过与学生现实生活相联系的游戏为载体，培养学生建立概率模型的思想意识.在活动中进一步发展学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓展的能力，逐步形成良好的反思意识.鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识.
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用频率估计概率教案
1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率；（重点）
2.了解替代模拟试验的可行性.
一、情景导入
我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：
实验者 | 抛掷次数n | “正面朝上”次数m | 频率m/n |
隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊
| 2048 4040 12000 24000 | 1061 2048 6019 12012 | 0.518 0.5069 0.5016 0.5005 |
观察上表，你获得什么启示？（实验次数越多，频率越接近概率）
二、合作探究
探究点：用频率估计概率
小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现的次数 | 7 | 9 | 6 | 8 | 20 | 10 |
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
解：（1）“3点朝上”的频率为＝，“5点朝上”的频率为＝；
（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率大，因为当试验的次数非常多时，随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近.
小红的说法也是错误的，因为掷骰子时“6点朝上”这个事件的发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次.
易错提醒：频率与概率的联系与区别：
（1）联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，人们常把这个常数作为概率的近似值.
（2）区别：事件发生的频率不能简单地等同于其概率.概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性大小，是理论值，是由事件本质决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件发生的可能性大小；而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概率，即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替（）
A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
解析：“抛一枚均匀硬币”的试验中，出现正面和反面的可能性相同，因此所选的替代物的试验结果只能有两个，且出现的可能性相同，因此A项、B项、D项都符合要求，故选C.
方法总结：用替代物进行试验时，首先要求替代物与原试验物所产生的所有可能均等的结果数相同，且所有结果中的每一对应事件的概率相等；其次所选择的替代物不能比实物进行试验时更困难.替代物通常选用：扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、计算器等.
某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数 | 30 | 60 | 90 | 150 | 200 | 300 | 400 | 500 |
罚中次数 | 27 | 45 | 78 | 118 | 161 | 239 | 322 | 401 |
罚中频率 |
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（1）填表：求该前锋罚篮命中的频率（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
解：（1）表中的频率依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802；
（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
方法总结：利用频率估计概率时，不能以某一次练习的结果作为估计的概率.试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率.
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1 000 | 3 000 |
摸到白球的次数m | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；
（2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）＝；
（3）试估算盒子里黑球有多少个.
解：（1）0.6（2）0.6
（3）设黑球有x个，则＝0.6，解得x＝16.
经检验，x＝16是方程的解且符合题意.
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