“我在这一黄昏刚刚到来的时候就祈盼着下一个黄昏的来临。(我示范演唱歌曲一段)这是从心里说出的旋律,男子拿着曼陀铃在心爱的姑娘的阳台下,仰望着她。这段音乐的伴奏不是一般意义上的音乐衬托,而是模仿曼陀铃的节奏,精心编配的钢琴伴奏织体,它在意境渲染和表情刻画中都具有独到的、不可替代的作用。值得指出的是通常我们对于伴奏音乐有忽视和淡化的现象,但这里的伴奏与旋律是一个不可分割的整体。这一环节上我是让学生伴随着我的伴奏通过哼唱音乐主题,在听觉中来亲身感受完美的音乐意境。 钢琴伴奏的呼应作用:从朴素意义上说钢琴伴奏是整个音乐作品一个情境的铺设或是一种情绪的铺垫。此处乐句之间出现的钢琴伴奏(钢琴示范演奏)仿佛是心爱的女孩在内心的应答,而更高的艺术价值恰似生活当中人们的对话,透应出心爱之人彼此用心灵呼唤对方的艺术效果。
【新课导入】演讲比赛是提高同学口语和表达能力的一项竞赛,不仅要求参赛者有良好的文字功底和修养,同时也要有良好的口才和表达能力,以及很强的感染力,通过自己的叙述将观众带入自己的世界,同时演讲比赛也是一个人综合素质的体现,要想更多的人认识自己,了解自己,首先就得学会说话,学会推销自己,通过自己的介绍让同学了解自己,喜欢自己,好的演讲口才终身受用。【重点解读】充分的赛前准备是比赛成功的基础。建议大家:(1)举办小组选拔赛。选择同一题目撰写演讲稿的同学自由组成小组,先在小组内进行选拔比赛,每组选出一到两名同学参加班级演讲。小组选拔时,一方面要重视演讲的内容,同时要考虑现场的声音、语气、表情、动作等,通过综合评价,推举优秀代表。
课程分析中专数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分,应与专业课教学融为一体,立足于为专业课服务,解决实际生活中常见问题,结合中专学生的实际,强调数学的应用性,以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主,这也体现了新课标中突出应用性的理念。分段函数的实际应用在本课程中的地位:(1) 函数是中专数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿于整个中专数学之中,分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。(2) 本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用,培养学生分析与解决问题的能力,养成正确的数学化理性思维的同时,形成一种意识,即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。教材分析 教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材,依照13级教学计划,函数的实际应用举例内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。本节内容是在学生熟知函数的概念,表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数,同时深化学生对函数概念的理解和认识,也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。根据13级学生实际情况,由生活生产中的实际问题入手,求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景,可以引导学生分析得出。
本节内容是复数的三角表示,是复数与三角函数的结合,是对复数的拓展延伸,这样更有利于我们对复数的研究。1.数学抽象:利用复数的三角形式解决实际问题;2.逻辑推理:通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力;3.数学建模:掌握复数的三角形式;4.直观想象:利用复数三角形式解决一系列实际问题;5.数学运算:能够正确运用复数三角形式计算复数的乘法、除法;6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程,让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。复数的三角形式、复数三角形式乘法、除法法则及其几何意义旧知导入:问题一:你还记得复数的几何意义吗?问题二:我们知道,向量也可以由它的大小和方向唯一确定,那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢?如何表示?
问题二:上述问题中,甲、乙的平均数、中位数、众数相同,但二者的射击成绩存在差异,那么,如何度量这种差异呢?我们可以利用极差进行度量。根据上述数据计算得:甲的极差=10-4=6 乙的极差=9-5=4极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。由极差发现甲的成绩波动范围比乙的大。但由于极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,所含的信息量很少。也就是说,极差度量出的差异误差较大。问题三:你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗?我们知道,如果射击的成绩很稳定,那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远;相反,如果射击的成绩波动幅度很大,那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。因此,我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数:第一步:按从小到大排列原始数据;第二步:计算i=n×p%;第三步:若i不是整数,而大于i的比邻整数位j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第i+1项的平均数。我们在初中学过的中位数,相当于是第50百分位数。在实际应用中,除了中位数外,常用的分位数还有第25百分位数,第75百分位数。这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数。其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等。另外,像第1百分位数,第5百分位数,第95百分位数,和第99百分位数在统计中也经常被使用。例2、根据下列样本数据,估计树人中学高一年级女生第25,50,75百分位数。
8、小结:不管因数中间是否有0,都要用这个一位数去乘多位数里每一个数位上的数,即使十位上是0也要乘。这就是今天我们学习的新知识,因数中间有0的乘法。(板题:因数中间有0的乘法)[设计意图:通过学生的自主探索,获得对“0和一个数相乘得0”的理性认识的基础上,进一步运用估算、口算以及学过的笔算方法上算法上进行探索,中间有0的三位数都是接近整百的数,这为学生运用估算提供了很好的机会。通过估算,能使学生对笔算结果有一个大致的把握,从而可以在很大程度上减少笔算中错误的发生,通过教学,努力使学生感受到:把估算和笔算结合起来,可以提高计算的正确率。逐步培养学生在笔算时自觉进行估算的意识。]三.巩固练习谈话:现在正是小朋友们长身体的时候,所以我们一定要参加体育锻炼呦!今天,我们一起去参加一个智力长跑,好吗?
9.例二:如图,AB∩α=B,A?α, ?a.直线AB与a具有怎样的位置关系?为什么?解:直线AB与a是异面直线。理由如下:若直线AB与a不是异面直线,则它们相交或平行,设它们确定的平面为β,则B∈β, 由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α,因此平面平面α与β重合,从而 , 进而A∈α,这与A?α矛盾。所以直线AB与a是异面直线。补充说明:例二告诉我们一种判断异面直线的方法:与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。10. 例3 已知a,b,c是三条直线,如果a与b是异面直线,b与c是异面直线,那么a与c有怎样的位置关系?并画图说明.解: 直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面.如图(1)(2)(3).总结:判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法:由定义判断两条直线不可能在同一平面内.
问题导入:问题一:试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币,A=“第一枚硬币正面朝上”,B=“第二枚硬币正面朝上”。事件A的发生是否影响事件B的概率?因为两枚硬币分别抛掷,第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响,所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。问题二:计算试验1中的P(A),P(B),P(AB),你有什么发现?在该试验中,用1表示硬币“正面朝上”,用0表示“反面朝上”,则样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点。而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)}所以AB={(1,0)}由古典概率模型概率计算公式,得P(A)=P(B)=0.5,P(AB)=0.25, 于是 P(AB)=P(A)P(B)积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。问题三:试验2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异。
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积与多面体的表面积一样,圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。利用圆柱、圆锥、圆台的展开图如图,可以得到它们的表面积公式:2.思考1:圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?3.练习一圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方体,那么这个圆柱的侧面积是( )A 4πS B 2πS C πS D 4.练习二:如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC的中点,H,G分别是BD,CD的中点,若将正三角形ABC绕AD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积.5. 圆柱、圆锥、圆台的体积对于柱体、锥体、台体的体积公式的认识(1)等底、等高的两个柱体的体积相同.(2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出,等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍.
新知探究:向量的减法运算定义问题四:你能根据实数的减法运算定义向量的减法运算吗?由两个向量和的定义已知 即任意向量与其相反向量的和是零向量。求两个向量差的运算叫做向量的减法。我们看到,向量的减法可以转化为向量的加法来进行:减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。即新知探究(二):向量减法的作图方法知识探究(三):向量减法的几何意义问题六:根据问题五,思考一下向量减法的几何意义是什么?问题七:非零共线向量怎样做减法运算? 问题八:非零共线向量怎样做减法运算?1.共线同向2.共线反向小试牛刀判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个向量的差仍是一个向量。 (√ )(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算. ( √ )(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量。 ( √ )(4)相反向量是共线向量。 ( √ )
4.已知△ABC三个顶点坐标A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面积S.【解析】由直线方程的两点式得直线BC的方程为 = ,即x-2y+3=0,由两点间距离公式得|BC|= ,点A到BC的距离为d,即为BC边上的高,d= ,所以S= |BC|·d= ×2 × =4,即△ABC的面积为4.5.已知直线l经过点P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.解:(方法一)∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.∵AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),∴直线l的方程是x-y+2=0.当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知问题1.在数轴上已知两点A、B,如何求A、B两点间的距离?提示:|AB|=|xA-xB|.问题2:在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离?探究.当x1≠x2,y1≠y2时,|P1P2|=?请简单说明理由.提示:可以,构造直角三角形利用勾股定理求解.答案:如图,在Rt △P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,所以|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.即两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.你还能用其它方法证明这个公式吗?2.两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关,也就是说公式也可写成|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.(2)当直线P1P2平行于x轴时,|P1P2|=|x2-x1|.当直线P1P2平行于y轴时,|P1P2|=|y2-y1|.
一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式,点到直线的距离公式,关于平面上的距离问题,两条直线间的距离也是值得研究的。思考1:立定跳远测量的什么距离?A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离二、探究新知思考2:已知两条平行直线l_1,l_2的方程,如何求l_1 〖与l〗_2间的距离?根据两条平行直线间距离的含义,在直线l_1上取任一点P(x_0,y_0 ),,点P(x_0,y_0 )到直线l_2的距离就是直线l_1与直线l_2间的距离,这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。两条平行直线间的距离1. 定义:夹在两平行线间的__________的长.公垂线段2. 图示: 3. 求法:转化为点到直线的距离.1.原点到直线x+2y-5=0的距离是( )A.2 B.3 C.2 D.5D [d=|-5|12+22=5.选D.]
1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程组{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交点坐标是(-9,10).答案:B 2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故选A.答案:A 3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为 . 解析:∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,联立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴点P的坐标为(3,3).答案:(3,3) 4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点. 证明:将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
新知探究我们知道,等差数列的特征是“从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。类比等差数列的研究思路和方法,从运算的角度出发,你觉得还有怎样的数列是值得研究的?1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《庄子·天下》中提到:“一尺之锤,日取其半,万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”,那么从第1天开始,每天得到的“锤”的长度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入银行a元,存期为5年,年利率为 r ,那么按照复利,他5年内每年末得到的本利和分别是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点,即函数的和、差、积、商,再根据导数的运算法则求导数;(2)对于三个以上函数的积、商的导数,依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算.跟踪训练1 求下列函数的导数:(1)y=x2+log3x; (2)y=x3·ex; (3)y=cos xx.[解] (1)y′=(x2+log3x)′=(x2)′+(log3x)′=2x+1xln 3.(2)y′=(x3·ex)′=(x3)′·ex+x3·(ex)′=3x2·ex+x3·ex=ex(x3+3x2).(3)y′=cos xx′=?cos x?′·x-cos x·?x?′x2=-x·sin x-cos xx2=-xsin x+cos xx2.跟踪训练2 求下列函数的导数(1)y=tan x; (2)y=2sin x2cos x2解析:(1)y=tan x=sin xcos x,故y′=?sin x?′cos x-?cos x?′sin x?cos x?2=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.(2)y=2sin x2cos x2=sin x,故y′=cos x.例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需进化费用不断增加,已知将1t水进化到纯净度为x%所需费用(单位:元),为c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求进化到下列纯净度时,所需进化费用的瞬时变化率:(1) 90% ;(2) 98%解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数;c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
由样本相关系数??≈0.97,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关,且相关程度很强。脂肪含量与年龄变化趋势相同.归纳总结1.线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度,是定量的方法.与散点图相比较,线性相关系数要精细得多,需要注意的是线性相关系数r的绝对值小,只是说明线性相关程度低,但不一定不相关,可能是非线性相关.2.利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时,通常与0.75作比较,若|r|>0.75,则线性相关较为显著,否则不显著.例2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和)与A商品销售额的10年数据,如表所示.画出散点图,判断成对样本数据是否线性相关,并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.
(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.跟踪训练1.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求该三角形的外接圆的方程.[解] 法一:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.因为A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)都在圆上,所以它们的坐标都满足圆的标准方程,于是有?0-a?2+?5-b?2=r2,?1-a?2+?-2-b?2=r2,?-3-a?2+?-4-b?2=r2.解得a=-3,b=1,r=5.故所求圆的标准方程是(x+3)2+(y-1)2=25.
新知探究前面我们研究了两类变化率问题:一类是物理学中的问题,涉及平均速度和瞬时速度;另一类是几何学中的问题,涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域,但在解决问题时,都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法;问题的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般的问题。探究1: 对于函数y=f(x) ,设自变量x从x_0变化到x_0+ ?x ,相应地,函数值y就从f(x_0)变化到f(〖x+x〗_0) 。这时, x的变化量为?x,y的变化量为?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我们把比值?y/?x,即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函数从x_0到x_0+?x的平均变化率。1.导数的概念如果当Δx→0时,平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值,即ΔyΔx有极限,则称y=f (x)在x=x0处____,并把这个________叫做y=f (x)在x=x0处的导数(也称为__________),记作f ′(x0)或________,即