二、教学目标的确立教学目标根据学生的年龄特点、教学内容,我确定了如下的教学目标:1.结合解决问题的过程,初步理解同分母分数加减法算理,并能正确计算。2.能用同分母分数的加减运算,解决一些简单的实际问题。3.在动手操作中,激发学生学习兴趣,培养学生合作意识和勇于探索、自主学习的精神。三、教材处理本节课我充分尊重教材,将整节课至于生动的情境中,以观察思考、动手实践、合作交流为主要形式,使学生完成对知识的建构,同时感知数学与生活的联系。根据教学目标及学生的认识规律我确定了:教学重点:理解并掌握同分母分数加减法的计算方法,并能通过运算解决一些简单的实际问题。教学难点:解决“1减几分之几”的问题。四、教法学法教学中我采取“创设情境,自主探索,合作交流”开放式探究模式的教法,引导学生想学、乐学。创造主动参与,积极探究的氛围,让学生以动手操作,动眼观察、动脑思考、同桌互学,小组研讨、集体评论的学法,让学生全程参与到每个教学环节中来。
为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:五、说教法学法我依据“教学有法,教无定法,贵在得法”,同时为了达到既定的教学目标,突出重点,突破难点。本节课我采用的教学方法主要有创设情境法,引导启发法,同时辅以讲练结合,借助现代化的教学手段,以达到良好的教学效果。根据新课标的要求,同时又设计了与教法相适应的学法,我将“学习的主动权还给学生”,通过自主探索,合作交流等方式自主学习,真正让数学教学的课堂变成学生的课堂。六、说教学准备为了更好的达成本节课的课堂教学目标,老师学生需要做如下的教学准备:1、教具:根据教材内容自制的多媒体课件等教具。2、学具:学生以小组为单位准备表格等学具。
《包装》是北师大版四年级下册第三单元第四课时的内容。本课主要让学生探索小数乘小数的竖式计算方法,是在学生掌握小数点位置的移动引起小数大小变化的规律以及积的小数位数与两个乘数的小数位数之间关系的基础上教学的。小数乘法的竖式计算是本单元的重点,是学生正确进行小数乘法计算的关键。课本首先安排了三个问题:第一个问题是结合解决实际问题的过程,会选择适当方法估计运算结果,发展数感,并通过交流进一步理解小数乘法与整数乘法之间相互转化的条件;第二个问题也是结合解决实际问题的过程,掌握小数乘法转化为整数乘法进行运算的一般步骤,从而归纳总结小数乘法的竖式计算方法;第三个问题是经历独立计算和交流小数乘法的过程,体验算法的多样化,发展运算能力。其次安排了6道练习题,目的是为了进一步发展数感,巩固小数乘法的竖式计算方法,体会小数乘法的竖式计算在生活中的应用。
2.放大空间,升华思考由于我对教材的二度开发留给了学生足够的探索空间,课上学生探索数学的热情被充分调动,我们欣喜地看到:有的学生尝试着不同平面图形的旋转;有的学生只用一种平面图形,却旋转出不同的立体图形;有的学生的思维并没有停留在表象上,而是在深入地思考产生这一现象的原因……交流时学生的发现远远超出了我们的想象,这份生成带给我们的是惊喜,是赞叹,更是“以操作促思考”的教学行为结出的硕果。3.巧用课件,形成表象本节课,我充分运用现代信息技术将平面图形经过旋转形成立体图形的过程生动、逼真地再现出来,帮助学生将抽象的空间想象化为直观,进而形成表象,深植于学生的脑海中,促进了学生空间观念的形成。总之,在这节课上,我坚持把“促进学生发展”作为第一要素贯穿于课堂教学的始终,让学生在充满着民主、探究、思考的氛围中,积极操作、主动思考,发展了学生的空间观念。
《集邮》是北师大版小学三年级下册第一单元除法里的一节课,主要教学内容是三位数除以一位数,被除数的最高位比除数小,商是两位数的除法。教材安排了估算和笔算两种方法,估算是让学生算出大概的结果,它的最终目的是为学会笔算服务的,如果用于检验笔算结果的准确性及试商等。由于学生已经学习了一位数除两位数(首位不够除)的笔算计算方法,再加上大量的练习,因此一些基本的计算过程及格式学生理解和掌握起来应该不难,关键还是要把握住“当被除数的最高位不够商一,用除数去除被除数的前两位”这个知识点。二、说学情教材呈现了估算和笔算的过程,注重培养学生的估算意识,帮助学生体会估算、笔算不同的特点。本节课有一个新的知识点,即当被除数第一位不够除的时候就用前两位去除。相对来说,这些算式的数字较大,学生容易算错,教材中提出了用乘法验算除法的方法,以此培养学生验算的习惯。
(三)、巩固反馈师:同学们的表现真的令我出乎意料,你们太聪明了,今天我就带大家去数学王国去参观,敢去吗?如果你们能闯关成功就可以免费进入王国的游戏宫,有信心吗?(激励学生,让同学们很快进入巩固练习这个环节中来)第一关:逛同学恩喜爱的食品店(这一关的设计采用抢答的方式进行,更进一步激发学生的学习兴趣,而且巩固了本课重点——计算规律。)第二关:我们来到了你们的妈妈喜欢服装店(这一关先让学生独立尝试,并抽生板演,全班订正,注意强调答语的写法。)第三关:现在我们来到了养鸡场。(这一关仍然采用抢答的方式进行,这道题目主要考察同学们对第二条规律的掌握情况)第四关:进入数学王国继续玩抢答游戏和猜一猜活动(这个环节让学生体会到学习的乐趣)
【类型四】 含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算计算:-22+(-12)-2+(2015-π)0-|2-π2|.解析:分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.解:-22+(-12)-2+(2015-π)0-|2-π2|=-4+4+1-2+π2=π2-1.方法总结:熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键.三、板书设计1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.2.零次幂:任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0=1(a≠0).3.负整数次幂:任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数p次幂的倒数.即a-p=1ap(a≠0,p是正整数).从计算具体问题中的同底数幂的除法,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教学时要多举几个例子,让学生从中总结出规律,体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力,为以后的学习奠定基础
问题:2015年9月24日,美国国家航空航天局(下简称:NASA)对外宣称将有重大发现宣布,可能发现除地球外适合人类居住的星球,一时间引起了人们的广泛关注.早在2014年,NASA就发现一颗行星,这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星,这颗行星环绕红矮星开普勒186,距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105km/s.问:这颗行星距离地球多远(1年=3.1536×107s)?3×105×3.1536×107×492=3×3.1536×4.92×105×107×102=4.6547136×10×105×107×102.问题:“10×105×107×102”等于多少呢?二、合作探究探究点:同底数幂的乘法【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法计算:(1)23×24×2;(2)-a3·(-a)2·(-a)3;(3)mn+1·mn·m2·m.解析:(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
解析:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根据对称轴是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=-3对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的高,即可求出△BCD的面积.解:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵对称轴是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=-3对称.∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为(-7)2+6×(-7)+5=12.∵点B的坐标为(0,5),∴△BCD中CD边上的高为12-5=7,∴△BCD的面积=12×8×7=28.方法总结:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡顶E的仰角∠EBN=25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位).解析:根据锐角三角函数关系表示出BF的长,进而求出EF的长,得出答案.解:延长DE交AB延长线于点F,则∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.设EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,则DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大约是81米.方法总结:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
然后,她沿着坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据:2≈1.41,结果精确到0.1米).解析:作辅助线EF⊥AC于点F,根据速度乘以时间得出CE的长度,通过坡度得到∠ECF=30°,通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°,即可求出AE的长度.解:作EF⊥AC于点F,根据题意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米.方法总结:解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90两种情况进行讨论,利用利润=每件的利润×销售的件数,即可求得函数的解析式;(2)利用(1)得到的两个解析式,结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值,然后两种情况下取最大的即可.解:(1)当1≤x<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;当50≤x≤90时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.综上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000,二次函数开口向下,对称轴为x=45,当x=45时,y最大=-2×452+180×45+2000=6050;当50≤x≤90时,y=-120x+12000,y随x的增大而减小,当x=50时,y最大=6000.综上所述,销售该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.方法总结:本题考查了二次函数的应用,读懂表格信息、理解利润的计算方法,即利润=每件的利润×销售的件数,是解决问题的关键.
方法总结:观察表中的数据,发现其中的变化规律,然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式.三、板书设计1.用关系式表示变量间关系2.表格和关系式的区别与联系:表格能直接得到某些具体的对应值,但不能直接反映变量的整体变化情况;用关系式表示变量之间的关系简单明了,便于计算分析,能方便求出自变量为任意一个值时,相对应的因变量的值,但是需计算.本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法,这种表示方法学生才接触到,学生感觉有点难.这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系,难点是理解这两种表示方法的优缺点.就此问题,通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决,这样学生就能很好地区分这两种表示方法,并能对不同的问题选择恰当的方法
证明:过点A作AF∥DE,交BC于点F.∵AE=AD,∴∠E=∠ADE.∵AF∥DE,∴∠E=∠BAF,∠FAC=∠ADE.∴∠BAF=∠FAC.又∵AB=AC,∴AF⊥BC.∵AF∥DE,∴DE⊥BC.方法总结:利用等腰三角形“三线合一”得出结论时,先必须已知一个条件,这个条件可以是等腰三角形底边上的高,可以是底边上的中线,也可以是顶角的平分线.解题时,一般要用到其中的两条线互相重合.三、板书设计1.全等三角形的判定和性质2.等腰三角形的性质:等边对等角3.三线合一:在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中,只要知道其中一个条件,就能得出另外的两个结论.本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法,有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻,还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高
解析:点E是BC︵的中点,根据圆周角定理的推论可得∠BAE=∠CBE,可证得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的对应边成比例得结论.证明:∵点E是BC︵的中点,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法总结:圆周角定理的推论是和角有关系的定理,所以在圆中,解决相似三角形的问题常常考虑此定理.三、板书设计圆周角和圆心角的关系1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系,难点是应用所学知识灵活解题.在本节课的教学中,学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握,理解起来问题也不大,而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难,因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解.还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题,在教学过程中要对此予以足够的强调,借助多媒体加以突出.
解析:根据AB∥CD,∠ACD=120°,得出∠CAB=60°.再根据尺规作图得出AM是∠CAB的平分线,即可得出∠MAB的度数.解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=120°,∴∠CAB=60°.由尺规作图知AM是∠CAB的平分线,∴∠MAB=12∠CAB=30°.方法总结:通过本题要掌握角平分线的作图步骤,根据作图明确AM是∠BAC的角平分线是解题的关键.三、板书设计1.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角平分线的作法本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题,需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练
解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2.∵积不含x2项,也不含x项,∴-2a+3b=0,-2b+3=0,解得b=32,a=94,∴系数a、b的值分别是94,32.方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项,可得这一项系数等于零,再列出方程解答.三、板书设计1.多项式与多项式的乘法法则:多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.2.多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强,要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识,同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则,教学中一定要精讲精练,让学生从练习中再次体会法则的内容,为以后的学习奠定基础
光的速度约为3×108米/秒,一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒,则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍?解析:要求光速是人造地球卫星的速度的倍数,用光速除以人造地球卫星的速度,可转化为单项式相除问题.解:(3×108)÷(8×103)=(3÷8)·(108÷103)=3.75×104.答:光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍.方法总结:解整式除法的实际应用题时,应分清何为除式,何为被除式,然后应当单项式除以单项式法则计算.三、板书设计1.单项式除以单项式的运算法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.2.单项式除以单项式的应用在教学过程中,通过生活中的情景导入,引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律,在探究的过程中经历数学概念的生成过程,从而加深印象
方法总结:在等腰三角形有关计算或证明中,会遇到一些添加辅助线的问题,其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线.三、板书设计1.等腰三角形的性质:等腰三角形是轴对称图形;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴;等腰三角形的两个底角相等.2.运用等腰三角性质解题的一般思想方法:方程思想、整体思想和转化思想.本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻,还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高
一、情境导入1.计算:(1)-6x3y4z2÷(-23x2y2);(2)9mn÷(-6mn)2·(13n2);(3)6(a-b)3c5÷[-35(a-b)2c]·[-2(a-b)3c4].2.m(a+b+c)=am+bm+cm,(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c.你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗?二、合作探究探究点:多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算:(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2).解析:根据多项式除以单项式,先用多项式的每一项分别除以这个单项式,然后再把所得的商相加.解:原式=72x3y4÷(-9xy2)+(-36x2y3)÷(-9xy2)+9xy2÷(-9xy2)=-8x2y2+4xy-1.方法总结:多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,然后再把所得的商相加.
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