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双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
中班社会：路上有个小土坑课件教案
2、培养幼儿分析问题、解决问题的能力。 3、理解故事主要情节，学习从身边小事做起。 重难点分析： 重点：理解故事内容，体会不同人物的心理活动。 难点：萌发幼儿的责任感，懂得做事替大家着想。 活动准备： 1、课件《路上有个小土坑》。 2、有关幼儿在园中的环境和生活照片。 3、有关的区域环境。 活动过程：1、激发幼儿听故事的兴趣。 提问：路上有个小土坑，假如你看到，会怎样做？从幼儿回答中发现问题，进行有针对性地评价。
X部门2024年上半年人才工作总结及下半年工作计划
二是提速高技能人才培养。推进XX艺才高级技工学校打造我区首个技师学院，推动建立X个新职业培训示范基地、X个技能大师工作室、X个“巴渝工匠”乡村驿站，新增X家以上企业自主评价机构，提升技能人才培养层次。力争到2024年底，全区技能人才总量达到XX万人，高技能人才总量达到XX万人。三是优化人才招聘选拔机制。有序实施全区部门下属事业单位年度招聘工作，开展教育、卫生事业单位赴高校招聘应届优秀大学毕业生，规范开展基层医疗卫生机构考核招聘，进一步做好评比达标表彰工作和创建示范活动，充分发挥表彰激励作用。四是健全联系服务专家制度。坚持把搭建事业平台、发挥专家作用作为联系服务的重点，为专家创新创业提供良好条件，组织开展区内专家休假、疗养、学术交流“三位一体”活动，探索“学养结合”服务模式，打造各领域高层次人才交流互动平台。
小班主题活动 墙上也有一个我课件教案
预设目标：1、稳定幼儿的情绪，愿意来幼儿园，亲近老师能随老师同伴一起游戏活动。2、认识班里的同伴和老师知道自己是幼儿园的小朋友。3、在老师的帮助下愿意做自己能做的事情。4、初步培养幼儿生活方面的自理能力。家长配合：1、坚持送孩子来园。2、为幼儿准备生活照片。3、及时与老师沟通孩子的情绪反应。
高三最后一次国旗下讲话稿
高三最后一次国旗下讲话稿老师们，同学们，本次升旗仪式是我们2008级高中生活的最后一次升旗仪式，因为，再过15天的时间，我们章丘四中的1237名优秀学子讲迈入高考的考场，迎接人生经历中非常重要的一次挑战和考验。随后，你们也将要背起行囊，和与你朝夕相伴三年的同学、老师话别，离开母校，启程远航。此时此刻，我怀着非常激动的心情，代表级部、学校和老师向在场的全体同学送上几句话：三年前，我们相聚在一起，共同学习、生活和成长，一路走来，虽然经历了许多的困难、挫折和坎坷，但也收获了不少的欢乐、友情和成功。
小学美术岭南版五年级下册《第六单元18活动彩车模型》教材教案
1、了解和认识彩车巡游是节庆游艺形式之一。学习并掌握主题型、活动型彩车模型的设计制作方法。 2、在欣赏评述中,感受节庆中的彩车艺术,在探究实践中拓展设计思维,在参与“彩车巡游”的活动中感受成功的快乐。 3、体验彩车制作的科学原理,乐意和同学分工合作,体验节庆彩车巡游和学习成功的乐趣。 围绕个主题,综合利用各种环保材料设计制作美观的活动彩车模型。 彩车整体造型的构思与应用的活动原理。 教师播放视频，再讲述导语，使学生快速进入课堂学习氛围，引起他们的兴趣。（出示ppt） 师：我们先一起来看一段视频吧！从视频中我们可以看到不同的彩车有不同的装饰和特点。 师：在盛大的庆典或节日的游行队伍里，常可以看到色彩缤纷、造型独特的大型彩车，为节日增添了欢乐的气氛，同时很好地体现了一定的主题和思想内容。
中班主题课件教案：鱼儿和好朋友
2、初步感受三段歌曲中的不同速度。二：活动准备：《鱼儿好朋友》歌曲磁带。三：活动重点：体验歌曲中一条小鱼的孤单和三条小鱼的快乐，初步感受三段歌曲中的不同速度。 四：活动过程1、教师做小鱼游的动作引出歌曲。（1）“孩子们，猜一猜谁来啦？”（小鱼）（2）、你们看到的小鱼在干什么啊？（游）2、教室通过提问和表演，引导幼儿理解歌词，跟唱歌曲。（1）、教师一边做鱼游得动作，一边用缓慢的速度唱出“一条鱼，水里游，东游西游找朋友”，并表现出孤独、苦恼的表情。引导幼儿说一说：这条鱼怎么了？我们应该怎样帮助它？
中班健康：多吃蔬菜好处多课件教案
2、通过亲自“烹饪”，激发幼儿爱劳动的兴趣，同时教育幼儿懂得多吃蔬菜身体好，养成爱吃蔬菜的好习惯。二、活动准备： 1、多种蔬菜（菠菜、胡萝卜、大蒜、西红柿等） 2、烹饪用具、音乐磁带、小篮子 3、丰富词汇：维生素三、设计思路：买菜认识、了解常见蔬菜烹饪品尝收拾、整理 针对中班幼儿，对其纠正挑食、偏食的心理与行为，进而爱吃各种食物，均有着重要的影响。 四、活动进程 1、进超市、《买菜》音乐导入师：小朋友，你们看这是什么地方？幼：××蔬菜超市！师：我们到超市里去买点喜欢吃的蔬菜吧。（音乐）师：请把你买的菜放在桌子上，排好。师：啊，你们可真能干！买了那么多，都有什么菜呀？
中班数学：花儿是我们的好朋友课件教案
2、仔细观察，大胆想象，提高思维的灵活性。 3、体验数学游戏的快乐，增强参与数学活动的自信心。活动准备： 雪花片每桌一份，幼儿人手一张数字卡，桌面各贴一个数字（1-7），教师数字卡1—7，塑料花若干，小树、小花、水梨、葡萄数量各为八个。活动过程：1、复习巩固7以内的数：（1）、-----师出示塑料花，引起幼儿种花树的兴趣，幼儿变魔术成为小花树，教师变成魔术师。------魔术师：“小花树们按照你们手里的数字，去找相应的花盆（桌子），把自己种下去！”------幼儿按照自己手中的数字寻找正确的位置。“XXX花宝宝你种 在几号花盆里啊？” （2）、游戏：《花开花落》 师：“小花树在太阳公公和雨姑姑的照顾下，开出了X朵花！” 幼儿根据教师出示的数字卡片，拿相应数量的雪花片。 （师逐一出示数字卡2、3、4。）
中班数学：礼物送给好妈妈课件教案
活动准备： 礼物卡片，统计表。数字1——7 活动过程： 我给妈妈送礼物 ——将礼物事先放在教室的周围桌子上 ——展示7种礼物卡，幼儿说出礼物卡上的内容，数数一共有几种礼物。 ——猜猜妈妈会喜欢那种礼物，并选择一种最想送给妈妈的礼物统计礼物的数量 ——手那相同礼物统计表的幼儿围在一起，数一数一共有几个人 ——教师出示统计表，请每组派一名幼儿早统计表上画上相应数量的符号 ——数一数那组人数最多，那组人数最少，
