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大班语言《伤心的小兔子》说课稿
《伤心的小兔子》这是一个情节有趣，形象鲜明突出，语言中透露着嘲笑和鄙视，容易吸引幼儿的学习兴趣，又可以拓展孩子的想象力；其二是现在的孩子由于受生活环境限制，缺乏与周围人相处的经验，普遍存在对周围事物缺乏感情的行为，所以这一内容既符合幼儿年龄特点，又符合孩子的现实需要。故事极具创意，从问题—冲突—解决都充满童趣的处理方式，故事描述小兔子由于个体差异而受到别人的嘲笑，于是它想尽种种办法让耳朵竖起来，其实是带出小伙伴们与小兔子之间的关系。小伙伴们不仅没有安慰小兔子，反而三番两次地嘲笑小兔子，于是制造出了更多的问题。最后小兔子通过医生的点拨，明白了其中的道理，于是接受了这个事实，并用很乐观的态度来对待，结果反而受到了别的小伙伴的欢迎。这个故事和生活比较贴近，又能服务于幼儿的生活，让幼儿在讲述中懂得每个人各有优点，符合大班幼儿的年龄特点和学习特点。这个故事同样也适合我们广大的家长和老师，读后发人深省。
大班语言《小猫生病了》说课稿
《幼儿园教育纲要》语言领域中提出：发展幼儿语言的关键是创设一个能使他们想说，敢说，喜欢说，有机会说并能得到积极应答的环境“以及要”鼓励幼儿大胆，清楚地表达自己的想法和感受，发展幼儿语言表达能力和思维能力“。活动的目标是教学活动的起点和归宿，对活动起着导向作用。根据大班幼儿年龄特点及实际情况，确立了情感，认知，能力方面的目标，其中既有独立表达的成分，又有相互融合的一面。目标为：1，鼓励幼儿根据已有的生活经验，大胆，合理地进行想象和讲述。2，引导幼儿学习词：愁眉苦脸，眉开眼笑。3，激发幼儿感受到同伴之间相互关心，帮助的情感。我确立了目标的整和观，科学观，系统观，使活动呈现趣味性，综合性，活动性。《纲要》的基本点是以儿童发展为出发点和归宿。因此，在教学目标的确定和教学方法，过程的设计上努力体现以儿童发展为本的现代幼儿教育理念，把”乐意参与讲述活动，并能鼓励幼儿根据已有的生活经验，大胆，合理地进行想象和讲述，作为本次教学活动的重点。
大班语言《小熊的尾巴》说课稿
《小熊的尾巴》本身就是一本充满童趣的故事书，很适合幼儿阅读这本书。这本书主要讲的是以小熊的心理过程为主线的故事，从小熊一开始非常喜欢自己的尾巴到后来羡慕朋友们的尾巴而讨厌自己的尾巴，到最后重新喜欢上自己的尾巴。通过活动，能让幼儿意识到过分地羡慕别人并不好，做自己才是最好的！根据教材和幼儿自身的特点，我特制定了以下目标：1、通过故事感受故事的童趣2、感受小熊的心理变化，知道不要过分羡慕别人。为了顺利完成教学目标，我做了如下准备：知识经验准备：幼儿对动物的尾巴有了一定的了解教具教材准备：1、每位幼儿都有一条短尾巴和小熊的装饰图像。（让孩子融入情节，激发活动欲望与兴趣）2、普罗米修斯电子白板课件。
小班音乐《我爱我的幼儿园》说课稿
二、说教材 《我爱我的幼儿园》是一首经典简单的 4/2 拍儿童歌曲，音域在六度范围内，歌曲节奏活泼明快，旋律简单优美，歌词短小易懂，富有生活气息，反映了小班幼儿在园的日常生活，便于理解。三、说活动目标 1.喜欢参加音乐活动，体验与老师、小朋友一起演唱的乐趣。2.初步学唱歌曲，理解歌曲内容，能够较为完整演唱。3 感受歌曲的欢快，逐渐产生对幼儿园的喜爱之情。四、说重点难点 活动重点：初步学唱歌曲，理解歌曲内容，能够较为完整演唱。 活动难点：在活动中，能够随着音乐，大胆的用自己的肢体动作进行歌曲的表演活动。
小班常识《动物的尾巴》说课稿
2、说活动目标：根据《纲要》的指导和活动的内容，我制定了适合幼儿发展三个目标：1）、培养幼儿对动物的兴趣，增强幼儿的探索欲望。2）、通过故事，能简单的了解动物尾巴的作用，知道各种动物尾巴的不同形状。3）、在活动中培养幼儿爱护小动物的感情。3、说活动的重点、难点：依据小班幼儿的认知特点和发展状况，我认为本次活动的重点是：幼儿能通过理解故事，知道故事中的动物尾巴的不同作用；难点是：了解身边各种动物尾巴的形状，并能根据尾巴的特征分类。二、说教具、学具1、知识经验准备：带幼儿观察身边的小动物，记住一些动物的尾巴特征。2、物质准备：课件：《动物的尾巴》和《小壁虎借尾巴》可粘贴的不同动物的身体和尾巴
小班故事《云朵棉花糖》说课稿
1、活动目标依据《纲要》中语言教育的要求——引导幼儿接触优秀的儿童文学作品，使之感受语言的丰富和优美，并通过多种活动帮助幼儿加深对作品的体验和理解及幼儿园语言教学的任务，从情感、知识、能力三方面出发，制定故事《云朵棉花糖》的活动目标：1、通过故事体验与朋友和亲人分享的快乐。2、鼓励幼儿大胆想像，表发自己的想法。3、在理解故事内容的基础上，真切感受分享的快乐。2、活动重难点：重点是大胆想象和大胆表述；难点是体验朋友之间分享的快乐。语言的教育意义指出：“语言是认识世界的重要工具，它能促进幼儿认识能力的发展，提高审美观。”这个故事含有美好的情感体验，是塑造幼儿良好个性品质的好教材。幼儿只有理解了作品的内容和体会到故事的含义，才能在情感上产生共鸣，才能大胆想象大胆表达。小班幼儿的理解能力和表达能力欠佳，但是他们对云朵棉花糖充满了好奇，教师有效的引导和帮助，可以使幼儿体验分享的快乐，因此本次教学活动的难点所在。
大班音乐《顽皮的小绅士》说课稿
确定恰当的教学目标，这是有效教学的核心。根据大班幼儿的发展水平、经验和对教材的理解，我从情感态度、能力和认知三个维度确定了本次活动的目标：1、学会用右脚起步，有节奏地跟音乐走踢踏步。2、在手套的提示下，发现并明确手套在舞蹈队形交换的提示作用，及时地转换动作和交换舞伴。3、体验小绅士快乐的心情，表现顽皮神气的神态。我确立了目标的整合观、科学观、系统观，使活动呈现趣味性、综合性和活动性。《纲要》的基本点是以儿童发展为本的现代幼儿教育理念，使幼儿乐意参与活动。因此，我把学会用右脚起步，有节奏地跟音乐走踢踏步确立为本次教学活动的重点，把在手套的提示下，发现并明确手套在舞蹈队形交换的提示作用，及时地转换动作和交换舞伴确立为本次教学活动的难点。良好的活动准备为每个活动环节打下了坚实的基础。为了更好地服务于本次活动目标和完成内容，我做了以下准备：1、知识经验准备：幼儿已有ABA音乐段式的知识经验。2、物质准备：白手套（若干，戴在右手上）、帽子一顶、绅士图片一幅。地上画一个大圆圈。音乐磁带，录音机。在活动过程中，白手套得到了反复的使用，体现了教具的有效性。
大班艺术《坐上我的小飞船》说课稿
本次活动中我结合《指南》以及幼儿的年龄特点，设计了以下活动目标：1、通过情景创设，激发幼儿学习音乐以及对神秘太空探索的兴趣。2、幼儿尝试创编邀请舞动作和部分歌词，感受音乐和生活的密切联系。3、体验跳集体舞的乐趣。这三个活动目标的设置符合幼儿的认知规律，即感性认识—实践积累—理解升华。根据幼儿特点，设定培养幼儿学习音乐以及对神秘太空探索的兴趣和幼儿能自由创编动作和部分歌词为重点，同时幼儿能自由创编动作和部分歌词也是难点。说教法记得古希腊学者普罗塔戈说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一束需要被点燃的火把。”《指南》中又说“每个幼儿心里都有一颗美的种子。幼儿艺术领域学习的关键在于充分创造条件和机会，引导幼儿学会用心灵去感受和发现美，用自己的方式去表现和创造美。”因此我在本次活动中用到了以下方法：1、游戏法——激发兴趣，快乐学习。2、提问法——逐步引导，逐渐深入。3、引导法——展开联想，拓展思路。4、情景设置法——激发感情，引起兴趣。说学法1、游戏法——积极主动，学玩结合。2、观察法——自发感知，自主认识。3、合作法——相互交流，共享成果。其中游戏法很重要，因为幼儿的有意注意时间比较短，要用游戏去吸引幼儿的注意力，让幼儿乐中求学。说活动过程一、游戏情境导入：观看视频师播放“神九”发射成功的视频，幼儿观看。（“兴趣是最好的老师”，先用精彩的视频吸引幼儿的注意力，使幼儿对本次活动产生浓厚的兴趣。）师：小朋友在这个片段中看到了什么？请举手来说一说。（根据小朋友的发言，激发幼儿的好奇心，使其对太空的秘密有进一步去探索的兴趣。）
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
