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人教A版高中数学必修二直线与平面垂直教学设计
1.观察（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？（2）随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直？经观察我们知道AB与BC永远垂直，也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地，如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直，我们就说l垂直α，记作l⊥α。2.定义：①文字叙述：如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做交点．②图形语言：如图．画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．
人教A版高中数学必修二直线与直线垂直教学设计
6.例二：如图在正方体ABCD-A’B’C’D’中，O’为底面A’B’C’D’的中心，求证：AO’⊥BD 证明：如图，连接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方体∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四边形BB’DD’是平行四边形∴B’D’//BD∴直线AO’与B’D’所成角即为直线AO’与BD所成角连接AB’,AD’易证AB’=AD’又O’为底面A’B’C’D’的中心∴O’为B’D’的中点∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如图所示，四面体A－BCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝2.求EF的长度.解：取BC中点O,连接OE,OF，如图。∵E,F分别是AB,CD的中点，∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE与OF所成的锐角就是AC与BD所成的角∵BD,AC所成角为60°，∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1当∠EOF=60°时，EF=OE=OF=1,当∠EOF=120°时，取EF的中点M,连接OM,则OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=
人教版高中数学选择性必修二等差数列的前n项和公式（1）教学设计
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，n，"… " 前100项的和问题.等差数列中，下标和相等的两项和相等.设 an＝n，则 a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，则 ap＋aq＝as＋at 可得：a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51问题2： 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？问题3： 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时， S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2当n为奇数数时， n－1为偶数
人教版高中数学选择性必修二变化率问题教学设计
导语在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识，定性的研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长” 是越来越慢的，“指数爆炸” 比“直线上升” 快得多，进一步的能否精确定量的刻画变化速度的快慢呢，下面我们就来研究这个问题。新知探究问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.如何描述用运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？直觉告诉我们，运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越慢，在下降阶段运动的越来越快，我们可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度v ?近似的描述它的运动状态。
人教版高中数学选择性必修二导数的四则运算法则教学设计
求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．跟踪训练1 求下列函数的导数：(1)y＝x2＋log3x； (2)y＝x3·ex； (3)y＝cos xx.[解] (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋1xln 3.(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝cos xx′＝?cos x?′·x－cos x·?x?′x2＝－x·sin x－cos xx2＝－xsin x＋cos xx2.跟踪训练2 求下列函数的导数（1）y＝tan x； （2）y＝2sin x2cos x2解析：（1）y＝tan x＝sin xcos x，故y′＝?sin x?′cos x－?cos x?′sin x?cos x?2＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x.（2）y＝2sin x2cos x2＝sin x，故y′＝cos x.例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知将1t水进化到纯净度为x%所需费用（单位：元），为c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：（1） 90% ；（2） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
人教版高中数学选择性必修二导数的概念及其几何意义教学设计
新知探究前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般的问题。探究1： 对于函数y=f(x) ，设自变量x从x_0变化到x_0+ ?x ，相应地，函数值y就从f(x_0)变化到f(〖x+x〗_0) 。这时， x的变化量为?x，y的变化量为?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我们把比值?y/?x，即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函数从x_0到x_0+?x的平均变化率。1．导数的概念如果当Δx→0时，平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值，即ΔyΔx有极限，则称y＝f (x)在x＝x0处____，并把这个________叫做y＝f (x)在x＝x0处的导数(也称为__________)，记作f ′(x0)或________，即
人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (2) 教学设计
二、典例解析例4. 用 10 000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10^(-5)）？分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为a元，每期的利率为r ，则从第一期开始，各期的本利和a , a(1+r)，a(1+r)^2…构成等比数列.解：（1）设这笔钱存 n 个月以后的本利和组成一个数列{a_n }，则{a_n }是等比数列，首项a_1=10^4 (1+0.400%)，公比 q=1+0.400%，所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以，12个月后的利息为10 490.7-10^4≈491（元）.解：（2）设季度利率为 r ，这笔钱存 n 个季度以后的本利和组成一个数列{b_n }，则{b_n }也是一个等比数列，首项 b_1=10^4 (1+r)，公比为1+r，于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (1) 教学设计
新知探究国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.是等比数列,首项是1，公比是2，共64项. 通项公式为〖a_n=2〗^(n-1)问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.
人教版高中数学选择性必修二等差数列的概念（1）教学设计
我们知道数列是一种特殊的函数，在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性，奇偶性等）后，通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等非常有用的函数模型。类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手。新知探究1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 ②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位℃）依次为25,24,23,22,21 ③
人教版高中数学选择性必修二等差数列的概念（2）教学设计
二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an}，由题意可知，an＝an－1－d (n≥2). 即：an－an－1＝－d.所以{an}为公差为－d的等差数列.10年之内（含10年），该设备的价值不小于（220×5%=）11万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{an}的通项公式列不等式求解．解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}．由已知条件，得an＝an－1－d（n≥2）．所以数列{an}是一个公差为－d的等差数列.因为a1＝220－d，所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd. 由题意，得a10≥11，a11＜11. 即：{█("220－10d≥11" @"220－11d＜11" )┤解得19<d≤20.9所以，d的求值范围为19<d≤20.9
人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (2) 教学设计
二、典例解析例10. 如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，取正方形ABCD 各边的中点E,F,G,H, 作第2个正方形 EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和；(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。解：设正方形的面积为a_1，后续各正方形的面积依次为a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…，则a_1=25,由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n}，是以25为首项，1/2为公比的等比数列.设{a_n}的前项和为S_n（1）S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以，前10个正方形的面积之和为25575/512cm^2.(2)当无限增大时，无限趋近于所有正方形的面积和
人教版高中数学选择性必修二数列的概念（1）教学设计
情景导学古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢?二、问题探究1. 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,158,160,162,163,165,168 ①记王芳第i岁的身高为 h_i ，那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ，h〗_17=168.我们发现h_i中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h_1=75 是排在第1位的数，h_2=87是排在第2位的数〖"…" ，h〗_17 =168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数。2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，每天月亮可见部分的数：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
人教版高中数学选择性必修二函数的单调性(1) 教学设计
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，则函数f (x)在这个区间上单调递减． ( )(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． ( )(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( )(4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f ′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性．( )[解析] (1)√ 函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，所以函数f (x)在这个区间上单调递减，故正确．(2)× 切线的“陡峭”程度与|f ′(x)|的大小有关，故错误．(3)√ 函数在某个区间上变化的快慢，和函数导数的绝对值大小一致．(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0)，则函数f (x)在区间内单调递增(减)，故f ′(x)＝0不影响函数单调性．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用导数判断下列函数的单调性:（1）f(x)=x^3+3x; （2） f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因为f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ，函数在R上单调递增，如图（1）所示
人教版高中数学选修3二项式系数的性质教学设计
1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即C_n^m=C_n^(n"-" m).2.增减性与最大值 当k(n+1)/2时,C_n^k随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项C_n^(n/2)取得最大值;当n是奇数时,中间的两项C_n^((n"-" 1)/2) 与C_n^((n+1)/2)相等,且同时取得最大值.探究2.已知(1+x)^n =C_n^0+C_n^1 x+...〖+C〗_n^k x^k+...+C_n^n x^n 3.各二项式系数的和C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.令x=1 得(1+1)^n=C_n^0+C_n^1 +...+C_n^n=2^n所以，(a+b)^n 的展开式的各二项式系数之和为2^n1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 . 解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为C_8^4a4b4=70a4b4.因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为C_9^4a5b4=126a5b4,C_9^5a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5 2. A=C_n^0+C_n^2+C_n^4+…与B=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…的大小关系是( )A.A>B B.A=B C.A<B D.不确定 解析:∵(1+1)n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n,(1-1)n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)nC_n^n=0,∴C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1,即A=B.答案:B
小学数学人教版二年级上册《5的乘法口诀》说课稿
1．说课内容本课时的内容是九年义务教育人教版小学数学二年级上册第四单元表内乘法（一）的内容。2．教材地位及作用“5的乘法口诀”这部分内容是在学生已经掌握乘法意义的基础上进行教学的，是学习编写口诀的开端，其地位尤为重要；由于学生有五个五个数数的基础和经验，很容易得出2个5,3个5，4个5，5个5的和。再联系乘法的意义，从加法算式到乘法算式，最后编写乘法口诀；使学生在理解的基础上掌握5的乘法口诀。二、说教学目标：知识目标：知道5的乘法口诀的来源，理解每句口诀的含义，并能熟记5的乘法口诀。能力目标：学生能够灵活运用5的乘法口诀解决简单的实际问题，初步培养学生观察、分析、归纳的能力。情感目标：让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生热爱数学的情感。
小学数学人教版二年级上册《6的乘法口诀》说课稿
一、说教材：6的乘法口诀是人教版九年制义务教育小学数学第三册第三单元第六课时的内容。是在学生已经初步理解了乘法的意义，学会了1——5的乘法口诀的基础上进行教学的。教材在编排上先出现一组准备题，每次加6，把得数填在空格里；再出现例10，看图写出乘法算式，并编写出乘法口诀；然后进行巩固练习、并运用所学知识解决实际问题。乘法口诀的教学是本单元教学的一个重点，也是本学期教学的一个重点，它是学生以后进一步学习乘除法的基础。根据教学内容、学生实际和新课程标准的要求，我从知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等几方面制定了本课的教学目标：教学目标：1、知识目标：学生通过操作软件，在学习乘法口诀的过程中进一步理解意义，让学生在实际问题情景中感受乘法口诀的形成过程，并能用口诀熟练地进行计算。
小学数学人教版二年级上册《两位数减两位数的退位减法》说课稿
一、说教材本节课是义务教育课程标准实验教材人教版小学数学第三册１9至21页的内容。它是在学生学习了20以内的退位减法、两位数减一位数和两位数减整十数以及两位数减两位数的不退位减法笔算的基础上学习的。它是以后学习多位数减法的重要基础。 二、说教学目标 1．学生在理解算理的基础上初步掌握两位数退位减法的计算方法，并能正确的进行计算。 2．培养学生的动手操作能力，发展学生的思维和语言表达能力。 ３．通过情景的创设，培养学生的爱国之情，同时让学生在自主探索算法的基础上体验到成功的喜悦。 教学重点：本节课的重点是理解笔算两位数退位减的算理，能正确用竖式计算。 教学难点：理解两位数减两位数退位减法的算理。三、说教法 针对本节课抽象性较强，算理比较复杂，而二年级学生以形象思维为主，抽象思维相对较弱的特点，教学时应采用多种方法来激发学生兴趣，引导探究新知。我主要采用：情境教学法、尝试教学法、讲授法、直观演示法、练习法等，并使这些方法相互交融，融为一体。
北师大版小学数学二年级上册《动物聚会》说课稿
三、教法和学法要实现上述教学目标，必须考虑教法和学法。课程标准指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”本着“以学定教”的理念，我先来说说本节课的学法。1、学法本节课的内容是掌握乘法解决实际问题的方法，为了让学生能够较好地理解知识点，掌握方法，我在教学中安排了（动手操作、自主探索、合作交流、创新学习等交给学生观察的方法，目的是为了激发学生学习数学的兴趣，提高自信心。2、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，因此在教学中我力求展现获取知识和方法的思维过程。最后我来说一说这一堂课的教学过程：
北师大版小学数学二年级上册《课桌有多长》说课稿
教学目标：1.再次经历用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。2.认识厘米，体会厘米的实际意义。3.初步学会用刻度尺测量物体和线的长度（限整厘米），能估计较小物体的长度。教学重点：认识长度单位“厘米”教学难点：能正确地用直尺测量物体的长度（限整厘米）。教学过程：一、【视频导入，激趣揭题】1、观看视频师：有三位同学在课前用自己喜欢的方法测量了课桌的长度，我们一起来看看（播放三段视频）问：为什么同一张桌子，测量出的结果却不一样呢？学生回答。小结：看来测量的标准不同，所得的结果也就不同了。现在我们需要一种标准的、同意的测量工具——尺子。2、认识尺子课前小研究（一）：观察尺子，你都看到了什么？介绍刻度、刻度线、厘米。
北师大版小学数学二年级上册《小熊开店》说课稿
第三步、运用模型、解决问题。1.在巩固应用阶段我力求实现分层教学，力求在这一阶段体现不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上有不同的发展。尤其注意小鸟回家这一环节的设计。在这一环节我设计了一个“小鸟回家”的游戏，找4位学生扮演房子，14为学生扮演小鸟，这时电脑播放小鸟的叫声，问学生：谁在叫？原来是小鸟找不到家了，你愿意帮助他们吗？孩子们说“愿意”，何时让小鸟根据房子身上的乘法口诀找到自己的家，下来我问学生是不是所有的小鸟都找到家了。这时有两只小鸟没有归宿，我们来帮它们建立一个新家吧，于是从积极热心帮助他人的角度引导学生帮助小鸟建立新家，从而拓展知识，适当进行思想教育。然后让学生汇报，并及时进行评价.2.接着带领同学接着玩“动物赛跑”的游戏，旨在锻炼孩子们的小组合作意识，用一些儿童喜闻乐见的游戏形式来巩固用乘法口诀求商的方法。
