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部编人教版一年级上册《四季》说课稿
五、说教法和学法根据全面提高学生的语文素养这一基本理念，结合本课教学目标及学情，我采取以下教学方法：情境教学法：《课标》指出，语文教学要“运用多种形象直观的教学手段，创设丰富多彩的教学情境”。本节课，我通过创设一定情境，激发学生学习兴趣，集中其注意力，拉近学生与文本的距离。以读代讲：本着“以读为本”的教学原则，让学生通过读对课文加深理解，并在图片美的直观感受下读出感情，学生就能进一步的感受感受到语句的优美。叶圣陶先生指出，“教师之为教，不在于全盘授予，而在相机诱导”。学习中突出学生的主体地位，让学生放开手脚，积极参与。本课我指导学生用如下方法进行学习：朗读感悟法：《课标》指出小学各年级的阅读教学都要重视朗读。要让学生充分的读，在读中整体感知，在读中有所感悟，在读中培养语感，在读中受到情感的熏陶。本节课，我让学生通过多种形式的读来感受文中蕴涵的情感。自主合作学习方法：合作学习，培养学生合作意识和自主学习能力。
部编人教版一年级上册《影子》说课稿
【说学法】1.合作学习法。以学生为本、小组合作、生生互助的形式来学习,培养学生在合作中取长补短，互帮互助的合作精神。 同组一起把生字读两遍。然后互相检查看看是否读准字音。并说说自已是怎样记住哪个字的，让学生感受合作学习的快乐。 2.朗读比赛法。为了达到正确、流利地朗读课文的目的。让学生利用多种形式读。如：同桌对读，个别读，小组读等方法，贯穿始终，读中悟，悟中读，收到以读代讲以读悟情的效果。 3.自主评价法。通过让学生自主评价，培养学生倾听，欣赏以及表达能力。从而使低年级学生从小养成学习语文的良好习惯。 五、说教学过程（一）谜语导入，揭示课题1.出示谜语，引出“影子”。? 你有我有他也有，黑身黑腿黑黑头。灯前月下跟你走，就是从来不开口。? （设计意图：猜谜语是小学生喜欢的活动。这个谜语不仅引出了课题，而且呈现了本课要学习的生字，可以给学生一个初步的认识。）
部编人教版六年级上册《盼》说课稿（一）
【教材分析】《盼》是六年级第五单元的一篇课文。本文选自作家铁凝的第一本出版小说《夜路》，是一篇儿童文学类的小说。作者以孩子的视角，记述了得到新雨衣，渴望下雨到愿望实现——在雨中穿上了新雨衣的故事。用细腻的语言描述了小主人公情感和心理的变化，表现了童真童趣。【教学目标】1.疏通重难点字词的读音和写法。2.整体感知课文内容，把握故事情节，理清行文思路，感受小主人公因新雨衣而产生的“盼”。3.通过捕捉环境描写、人物的语言、动作、神态、对话等描写，来感受小主人公情感的变化。【教学重难点】通过捕捉环境描写、人物的语言、动作、神态、对话等描写，来感受小主人公情感的变化。【教学过程】核心问题:作者如何围绕一个“盼”字展开描写，表现小主人公的情感变化？
全市招商引资业务培训讲座上的讲话范文
招商引资是经济工作的“生命线”，是助推经济加快发展的实招、硬招、绝招。为落实全市干部专业能力“大培训、大练兵、大比武、大竞赛”活动部署要求，进一步提升全市干部招商业务水平，不断适应招商引资工作发展的形势要求，开创*招商引资工作新局面，根据市委、市政府的安排，今天我们举办全市招商引资业务培训讲座。 为了办好这次讲座，我们荣幸地请到了*。*现任*开发区创新发展联盟产业促进中心主任，同时还是*顾问、*特约研究员、*投资管理有限公司总经理、*招商咨询服务有限公司总经理。*从事投资促进工作24年，期间，代表客商在不同区域进行投资促进工作，先后落户一批外资公司和内资企业，涉及实业投资、服务业、总部、创业投资、产业并购等众多行业，服务过数千个内外资客户和区域政府，具有非常丰富的实战经验。 今天的培训讲座通过现场与线上两种方式进行。现场参加培训的人员有市级领导班子成员，市直有关部门、单位主要负责人，链办及部分单位班子成员；各分会场参加培训的人员有各镇街、市直各部门副科级以上干部、业务科室人员，驻*单位班子成员，*产业园管委全体机关干部等。 下面，围绕贯彻落实培训内容、有力开展招商引资工作，我再谈几点认识。 一要促进责任落实抓招商。各级各部门要坚决扛起责任，牢固树立一切为招商引资服务、一切为经济发展服务的理念，破除传统招商理念，创新思维，主动请进来、走出去，坚持缺什么招什么，变被动为主动，变漫灌为精准，加强项目跟踪服务，及时促进签约落地。 二要深入产业研究储项目。要坚持高站位、宽视野、切实际，立足当前、着眼长远，深入研究产业政策，剖析产业链发展现状，准确掌握现有重点企业、重点项目、制约瓶颈、薄弱环节等情况，制定抓产业、抓链条的目标任务和具体路径，形成高质量招商项目储备库，确保招商项目源源不断，通过多种渠道推进招商引资工作落实落地。
在全市州防汛抗旱电视电话会议上的讲话
要认清形势，切实增强责任感紧迫感使命感。去年，全州各级各部门立足防大汛、抗大旱、抢大险、救大灾，有效应对了23轮强降雨过程，有力保障了人民群众生命财产安全。去年，我州是全省的安全生产先进单位，无论是防汛抗旱还是疫情防控，都取得了很好的成绩。今年，我们要再接再厉，继续统筹好发展与安全工作，继续抓好安全生产、防汛抗旱工作。今年以来，各级各部门积极开展各项汛前准备工作，在责任落实、预案修订、队伍建设、物资储备等方面都取得了明显的进展，培训演练、隐患排查整改等工作都在稳步推进当中。但从各方面情况综合分析来看，全州防汛抗旱形势依然不容乐观。
在全市领导干部电视电话会上的讲话
一是政局大局安定稳定。近年来，在中央、省委的坚强领导下，全市上下以崛起危难、浴火重生的勇气，集中打了一场“深刻汲取教训、净化政治生态、重塑X形象”的攻坚战，使X一度遭到破坏的政治生态明显好转。目前，全市上下呈现“人心思上、人心思进、人心思干”的良好氛围，呈现“心往一处想、劲往一处使、拧成一股绳”的良好格局。
在全市领导干部电视电话会上的讲话
一是突出立新规、树新风，确保政局大局持续稳定。换届在即，新老交替，非常时期，非常之举。要坚决做到思想不准散、工作不准断、秩序不准乱，决不能得“换届病”，决不能耍“换届假”，决不能让职责挂“空档”。要坚持做到市委和X同志代表市委研究决定的事项不变，现有市委、人大、政府、政协领导班子成员的分工不变，市委运行机制不变，确保政策稳定性、工作连贯性和发展连续性。要暂停一般性休假请假，暂停一般性学习培训，暂停一般性外出考察。暂停是原则，特殊是例外，确实有特殊情况的，从严从紧、严格按规定程序审批。
在全市防汛抗旱工作电视电话会议上的讲话
一是面对形势要警惕。俗话说“大疫之后有大灾”，新冠肺炎的全球大流行、防汛抗旱，与气候、环境都是分不开的。从全球看，气候变化异常，突发性、极端性、不可预见性天气日益增多。从全国看，专家预测，今年我国气象水文年景总体偏差，极端事件偏多，区域性暴雨洪涝重于常年，涝重于旱。自X年以来，X河X年没有发生流域性大洪水，今年发生大洪水几率持续上升。从全市看，气象部门预测我市汛期极端天气气候事件偏多，入、出梅时间均较常年偏晚，梅雨量较常年略少，汛期平均气温偏高，发生阶段性旱涝的可能性较大，部分地区可能有伏旱。
空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.