方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面积.解析:过点A作AD⊥BC于点D,根据勾股定理求出BD、AD的长,再根据解直角三角形求出CD的长,最后根据三角形的面积公式解答即可.解:过点A作AD⊥BC于点D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.
首先请学生分析:过B、C作梯形ABCD的高,将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解.教师可请一名同学上黑板板书,其他学生笔答此题.教师在巡视中为个别学生解开疑点,查漏补缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F,则BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB长46m,坡角α等于30°,坝底宽AD约为68.8m.引导全体同学通过评价黑板上的板演,总结解坡度问题需要注意的问题:①适当添加辅助线,将梯形分割为直角三角形和矩形.③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算.三、课堂小结:请学生总结:解直角三角形时,运用直角三角形有关知识,通过数值计算,去求出图形中的某些边的长度或角的大小.在分析问题时,最好画出几何图形,按照图中的边角之间的关系进行计算.这样可以帮助思考、防止出错.四、布置作业
解析:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根据对称轴是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=-3对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的高,即可求出△BCD的面积.解:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵对称轴是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=-3对称.∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为(-7)2+6×(-7)+5=12.∵点B的坐标为(0,5),∴△BCD中CD边上的高为12-5=7,∴△BCD的面积=12×8×7=28.方法总结:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的,只不过测量俯角时,转动度盘,使度盘的直径对准低处的目标,记下此时铅垂线所指的度数,同样根据“同角的余角相等”,铅垂线所指的度数就是低处的俯角.活动三:测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN的高度,可按下列步骤进行:(如下图)1.在测点A处安置测倾器(即测角仪),测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).根据测量数据,就能求出物体MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因为NE=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.
如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡顶E的仰角∠EBN=25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位).解析:根据锐角三角函数关系表示出BF的长,进而求出EF的长,得出答案.解:延长DE交AB延长线于点F,则∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.设EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,则DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大约是81米.方法总结:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
解在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出 ),按下列顺序依次按键:显示结果为36.538 445 77.再按键:显示结果为36゜32′18.4.所以,x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.(精确到1′)分析根据tan x= ,可以求出tan x的值,然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.(精确到0.0001)sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a的三角函数值,使用计算器求锐角a.(精确到1′)(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同,按键定义也不一样。同一锐角的正切值与余切值互为倒数。在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。方法归纳在解决直角三角形的相关问题时,常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
然后,她沿着坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据:2≈1.41,结果精确到0.1米).解析:作辅助线EF⊥AC于点F,根据速度乘以时间得出CE的长度,通过坡度得到∠ECF=30°,通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°,即可求出AE的长度.解:作EF⊥AC于点F,根据题意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米.方法总结:解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
解析:正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形,根据勾股定理就可以求解.解:(1)设正三角形ABC的中心为O,BC切⊙O于点D,连接OB、OD,则OD⊥BC,BD=DC=a.则S圆环=π·OB2-π·OD2=πOB2-OD2=π·BD2=πa2;(2)只需测出弦BC(或AC,AB)的长;(3)结果一样,即S圆环=πa2;(4)S圆环=πa2.方法总结:正多边形的计算,一般是过中心作边的垂线,连接半径,把内切圆半径、外接圆半径、边心距,中心角之间的计算转化为解直角三角形.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】 圆内接正多边形的实际运用如图①,有一个宝塔,它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②),点O为中心(下列各题结果精确到0.1m).(1)求地基的中心到边缘的距离;(2)已知塔的墙体宽为1m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6m的观光通道,问塑像底座的半径最大是多少?
解析:点E是BC︵的中点,根据圆周角定理的推论可得∠BAE=∠CBE,可证得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的对应边成比例得结论.证明:∵点E是BC︵的中点,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法总结:圆周角定理的推论是和角有关系的定理,所以在圆中,解决相似三角形的问题常常考虑此定理.三、板书设计圆周角和圆心角的关系1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系,难点是应用所学知识灵活解题.在本节课的教学中,学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握,理解起来问题也不大,而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难,因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解.还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题,在教学过程中要对此予以足够的强调,借助多媒体加以突出.
解析:(1)由切线的性质得AB⊥BF,因为CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行线的性质得∠ADC=∠F,由圆周角定理的推论得∠ABC=∠ADC,于是证得∠ABC=∠F;(2)连接BD.由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°,因为∠ABF=90°,然后运用解直角三角形解答.(1)证明:∵BF为⊙O的切线,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半径为203.方法总结:运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
尊敬的老师,同学们:大家好!今天我发言的题目是《战胜挫折,走向成功》。古人云:人生不如意,十有八九。挫折是人生的必然,是指个体在从事有目的的活动中,遇到了障碍或干扰,导致其动机不能实现,需要不能满足时产生的情绪反应。如同人生的影子,它将伴随着每一个人前进的脚步。虽然谁都期望一生中一帆风顺,事事如意,但是或早或迟,或大或小,总难免遇害上各式各样的挫折。认真准备考试,却没有得到理想的成绩;以诚待人,却换来嘲讽的目光……这些困难都会给我们造成挫折感。面对这些失败,我们会难过,会哭泣,然而,困难不会因泪水退却,人生的磨难也从来不会给出软弱的心灵让座,不能让沮丧把青春的果实泡得霉烂。是逃避,还是奋起?我想大多数人会选择后者。挫折能使人真正的保持聪明和清醒。当遇到挫折和不如意时,越是回避越难以解脱,只有敢于直面它,掌握和运用正确的方法,这才能逐渐走向成熟。作为重点中学的学生,中考、高考的落榜应该是较大的挫折之一吧!落榜时,多年的努力付诸东流,那种痛苦是无法用言语来形容的。落榜带来的创伤是难以愈合,但是我们能做的就只是哭泣,沉沦吗?相信大家都听过张继的《枫桥夜泊》吧!这首流传千古的名诗正是他科举落榜后写的。
尊敬的老师,同学们:大家好!今天我发言的题目是《战胜挫折,走向成功》。古人云:人生不如意,十有八九。挫折是人生的必然,是指个体在从事有目的的活动中,遇到了障碍或干扰,导致其动机不能实现,需要不能满足时产生的情绪反应。如同人生的影子,它将伴随着每一个人前进的脚步。虽然谁都期望一生中一帆风顺,事事如意,但是或早或迟,或大或小,总难免遇害上各式各样的挫折。认真准备考试,却没有得到理想的成绩;以诚待人,却换来嘲讽的目光……这些困难都会给我们造成挫折感。面对这些失败,我们会难过,会哭泣,然而,困难不会因泪水退却,人生的磨难也从来不会给出软弱的心灵让座,不能让沮丧把青春的果实泡得霉烂。是逃避,还是奋起?我想大多数人会选择后者。挫折能使人真正的保持聪明和清醒。当遇到挫折和不如意时,越是回避越难以解脱,只有敢于直面它,掌握和运用正确的方法,这才能逐渐走向成熟。
尊敬的领导、老师,亲爱的同学:上午好!上周一的纪律教育大会,说到了一种“吖人”的恶作剧,联想到近来媒体偶有报道的校园欺凌事件,我总觉得,一堆人围在一起起哄的喧闹和野蛮,与书香校园格格不入。我们的校园应该是“和声细语显才女气质,谦恭礼让展君子风度”的净土。校园,本就是求知者的乐园。知识改变命运,读书影响人生。读书,可以让我们多一份智慧。以书为伴,你才能站在“巨人的肩膀”上纵览一个个思想的高峰。英国哲学家培根说过:“读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻,伦理学使人庄重,逻辑、修辞使人善辩,凡有所学,皆成性格。”每本书,都凝聚着人类的智慧,承载着文明的成果,传递着文化的薪火。我们正处于学习的黄金时期,大好时光,岂能虚度?“攻书山渡学海因拼搏放飞梦想,掘潜能彰雅趣凭竞争谱写人生”。我们只有勤奋读书、拼搏进取,才能拥有智慧的最强大脑!读书,可以让我们多一份儒雅。读书不仅可以长知识,还可以提升人的精神境界,使人气质高雅。知书达礼是一个人素养的表现,是优秀品质的外化。
“燕子去了,有再来的时候;杨柳枯了,有再青的时候;桃花谢了,有再开的时候。但是,聪明的,你告诉我,我们的日子为什么一去不复返呢?”时间,一个在我们生命中的匆匆过客,仿佛是一团烟雾,想去触碰时,它已消散。人们感慨它的逝去,便留下了:“光阴似箭,日月如梭”;“一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴。”“明天,我要好好努力”这可是我们常常可以听到的,同学们总会在空闲时间里发出些豪言壮志罢。殊不知,时间重如泰山,你在每个瞬间付出的努力,它都会小心地为你积攒,直到最后那一刻赠与你最为珍贵的回报,你若是无情地将它挥霍,它也会在最后给予你最为沉痛的打击。一个白雪纷飞的冬天,一只小知更鸟栖息在一棵冷杉的树枝上,树枝上已堆积起了厚厚的积雪,但它依然如一个巨人的肩膀一般,稳稳地托住小鸟,似乎从不会动摇。两个小时过去了,当第141254片雪花飘落下时,它仍是顽强地屹立着——直到两分钟后,第141299片雪花覆盖在它身上时,它开始颤抖了,并且发出了“咯吱”的一声,惊得小鸟飞快地离开了它的庇护。终于两秒钟后,第141300片雪花落下时——树枝被压断了。“是什么给予一片雪花如此大的重量?”小知更鸟自言自语地寻思道:“时间。”
篇一尊敬的老师们、亲爱的同学们:大家上午好!经过一学期的学习,我们即将迎来期末考试。期末考试不仅是对同学们前一阶段学业成果的一次盘点、检阅,更是对每一个人的综合素质的一次挑战,为了帮助同学们做好期末复习和最后的考试,今天,给各位同学提几点建议:要珍惜时间。学习是以时间做保证的,同学们要在各任课老师的指导下,合理安排学习时间,进行复习。我们要抓住分分秒秒,提高学习的效率。成绩的取得来自于你每一天扎扎实实的学习,来自于你每一节课认认真真的投入。第二、做好知识上的准备。孔子说:温故而知新,就是告诉我们要重视复习,一个成绩优秀的学生肯定是肯吃苦,肯钻研,认真复习并掌握科学的学习方法的人。所以希望每一位同学能够在老师的指导下,把所学的知识认真整理、归类,并全面系统地进行复习。第三、复习计划要科学合理期末复习内容多,时间紧,要想考出好成绩,就必须制定一份科学合理的复习计划。对复习阶段的学习做出科学、合理的安排,做到心中有数,有的放矢。当然,光有计划还不够,还需要同学们集中精力,充分利用时间保证计划的落实。第四、复习方法要科学有效
活动目标: ◇ 愿意跟着老师一起进行10以内的唱数活动。 ◇ 能按正确的顺序唱数1-10。 ◇ 能合着身体动作有节拍地唱数。 活动准备: ◇ 学具:小矮人指偶,卡纸制作的10步阶梯。 活动过程: ◇ 游戏:小矮人上楼梯 1.老师操作纸偶讲故事: 小矮人很想爬到高高的楼梯上去玩玩,看看上面有什么。小矮人一边爬楼梯一边有节奏地唱数:1 2 3 4 5, 6 7 8 9 10。小矮人爬到了10步高的楼梯上,他高兴得跳呀跳,向小朋友们挥挥手。
活动准备: 师生提供收集的各种黑色食品,并场景布置《黑色食品大集合》展台。 按小组准备对门开的屏风五副。 黑布、黑纸、各种装饰材料、剪刀、胶棒等。 活动过程: 1、游戏活动《芝麻开门》,认识各种黑色食品。 2、探索发现食品的共同点,进一步了解黑色食品。 教师:仔细看看这些实物有哪些相同的特征? 教师:这些食品都是黑色的,所以我们就叫它黑色食品,你还认识哪些黑色食品。 3、观看表演,探讨黑色食品的营养价值。 教师拿着袋装的黑色食品进行表演,让幼儿感知了解几种黑色食品的营养价值。 教师讲述表演,幼儿观看,感知黑色食品丰富的营养价值。 教师:你吃过这些东西吗?你知道黑色食品对我们的身体有哪些好处吗?你还知道哪些黑色食品? 教师小结:不同的黑色食品的营养价值也不一样。
2、学唱歌曲,通过姿体动作,大胆表现歌曲。活动重点:能用自然的声音表现歌曲活动难点:愿意根据歌词的内容创编动作活动准备:歌曲录音带、创设马路场景设计思路::《纲要》中指出:提供自由表现的机会,鼓励幼儿用不同艺术形式大胆地表现自己的情感、理想和想象,尊重每个幼儿的想法和创造,肯定和接纳他们独特的审美感受的表现方式,分享他们创造的快乐。因此,通过游戏,能进一步让幼儿在游戏中发展,在游戏中学习。本次活动表现了四种人物不同的赶车情景,活动内容符合幼儿的生活经验,幼儿在熟悉歌词的过程中师通过引导,激发幼儿表演的兴趣。幼儿在唱唱跳跳的过程中学习歌曲。活动流程:律动导入__感知欣赏__学唱歌曲__游戏表现
准备1、高兴、愤怒、伤心时的大灰狼的表情图。2、供幼儿做表情图的空白脸形纸(幼儿人数的两倍),油画棒。3、挂图、故事磁带。 过程1、产生悬念。——出示表情图。大灰狼看上去怎么样?——他怎么会一会儿高兴,一会儿愤怒,一会儿伤心呢? 2、分段欣赏故事。——听故事第一段。你听到一件什么事?大灰狼的心情是怎么样的?表情看上去怎么样?——引导幼儿根据故事情节为大灰狼选择合适的表情图。——听到鸟妈妈的歌声,大灰狼的心情是怎样的?——根据故事情节为大灰狼选择合适的表情图。——听故事第二段。当大灰狼听到了小鸟的哭声,它心里感到怎么样?它为什么也哭了?伤心的表情是怎样的?——引导幼儿根据故事情节为大灰狼选择合适的表情图。——听故事最后部分。大灰狼想怎样弥补自己的过失呢?鸟妈妈回来了,大灰狼的心情怎么样了?——请幼儿想像大灰狼开心的表情并模仿表现。
从幼儿的感受和认知上制定:1.欣赏中国结的多样性,感受中国结的美。这是活动的重点,在活动中,运用欣赏、交流、情感的激发等形式突破重点。从幼儿的能力和情感上制定2.学习编简单图案,萌发幼儿对中国劳动人们的热爱之情。通过引导孩子们动手制作简单的中国结,取名等实现情感的升华。活动准备:幼儿知识能力的准备:对中国结意义的简单了解环境布置的准备:收集各种中国结悬挂起,布置成一个展览厅
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