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抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
在全市城市功能品质大提升暨城市建管十大提升行动推进大会上的讲话
从规划看，城市规划科学性不够。当前我市在城市规划中还存在着一些不足和需要改进的空间，主要体现在“三个滞后”：一是城市规划设计滞后于城市开发建设，规划有时被建设牵着鼻子走，导致建设不科学不规范无秩序，特别是在高层次大格局谋划X发展上，与大X都市圈周边县市规划衔接不够，以五大功能新城为载体联动周边地区发展规划不够；二是基础设施配套滞后于经济社会发展，地下管网建设滞后，地下空间利用不足，道路和公共基础设施建设缺乏长远性和预见性，造成建设浪费；三是规划设计理念滞后于高品质城市建设需求，城市总体规划、修建性详规、控制性详规等缺乏前瞻性和引领性，对城市风格风貌、色彩色调、天际线岸际线把控不够精细，对城市特质、山水格局彰显不够鲜明。
在全市建议提案办理工作会议上的讲话
要支持和保证人民通过人民代表大会行使国家权力，加强协商民主制度建设，形成完整的制度程序和参与实践，保证人民在日常政治生活中有广泛持续深入参与的权利。这些重大决策和部署，是指导我们做好建议提案办理工作的指南。我们要充分认识到，主动接受人大的法律监督、工作监督和政协的民主监督，认真办理建议提案，是政府及各部门的法定职责，也是履职尽责、接受监督的具体体现。首先，大多数的建议提案是代表委员在深入实际、广泛调研的基础上形成的，他们提出的问题多是我市经济社会发展大局的突出问题和群众普遍关心的热点、难点问题，
企业(公司)董事长(总经理)复工复产讲话发言稿
这次疫情一定会以摧枯拉朽之势，让本应该多年才能完成的行业性的、系统性的变革在短时间内就席卷而来，将会是一次全面的大体检，对于我们每一个人，对于XX，均是如此。 众擎易举共奋进，寒以成物春不远。在经济变革和升级的过程中，在这个大体检的过程中，我希望大家牢记：所有的变化，不会因为任何事件的发生而停滞，相反，只会加速到来。所以，新的一年，对于XX集团和每一位同事来说，都是一个新的起航、一个新的挑战，同时也将是一个重要的颠覆点。
在全市建议提案办理工作会议上的讲话
一、进一步提高意识，强化办理主动性要支持和保证人民通过人民代表大会行使国家权力，加强协商民主制度建设，形成完整的制度程序和参与实践，保证人民在日常政治生活中有广泛持续深入参与的权利。这些重大决策和部署，是指导我们做好建议提案办理工作的指南。我们要充分认识到，主动接受人大的法律监督、工作监督和政协的民主监督，认真办理建议提案，是政府及各部门的法定职责，也是履职尽责、接受监督的具体体现。首先，大多数的建议提案是代表委员在深入实际、广泛调研的基础上形成的，他们提出的问题多是我市经济社会发展大局的突出问题和群众普遍关心的热点、难点问题，各单位在办理过程中要将其列为重中之重，深入调查研究，提出切实可行的解决方案，使之成为推动工作的具体举措。
在公文处理等业务培训班上的讲话
一、提高公文处理水平。近年来，中央和省委在改进文风会风方面提出了很多新的要求，要结合各自工作实际，认真抓好落实，切实精简发文数量，提升公文处理质量和效率，确保公文处理的规范性、准确性、时效性。一要继续精简公文。行文应当确有必要，讲求实效。坚持少而精的原则，严格落实发文总量控制，可发可不发的文件坚决不发；对一般事务性工作，能用电话、便函、红头纸加盖印章等形式解决问题的，就不用正式文件。同时，按照改进文风的要求控制篇幅，做到开门见山、言简意赅。
在全市建议提案办理工作会议上的讲话发言
一、进一步提高意识，强化办理主动性要支持和保证人民通过人民代表大会行使国家权力，加强协商民主制度建设，形成完整的制度程序和参与实践，保证人民在日常政治生活中有广泛持续深入参与的权利。这些重大决策和部署，是指导我们做好建议提案办理工作的指南。我们要充分认识到，主动接受人大的法律监督、工作监督和政协的民主监督，认真办理建议提案，是政府及各部门的法定职责，也是履职尽责、接受监督的具体体现
关于全市基层社会治理工作的调研报告三篇
(一)落实保障农民工工资支付政府具体负责的工作体制建设情况 认真贯彻落实《国务院办公厅关于全面治理拖欠农民工工资问题的意见》(国办发〔2016〕1号)、《云南省人民政府办公厅关于进一步构建解决农民工工资拖欠长效机制的若干意见》(云政办发〔2017〕60号)等规定，文山市建立以分管副市长为召集人、31个相关职能部门参与的欠薪治理联席会议制度，形成政府牵头、部门参与的协调工作机制。健全解决欠薪综合治理机制，进一步明确清欠责任，加强协调，上下联动，形成合力，推动实现欠薪综合治理、源头治理、依法治理和长效治理，有效遏制欠薪违法行为。对监管责任落实不力，有关制度、措施落实不到位，因欠薪引发群体性事件处置不当的，严肃追究有关部门领导和人员责任;对政府投资工程项目拖欠工程款引发拖欠农民工工资问题的，追究项目负责人责任。
关于矿山生态修复治理情况的调研报告
(一)工作开展情况 近年来，我市不断加大矿山修复和综合整治力度，建立市级领导巡山责任制，市级领导定期、不定期逐矿实地检查，将矿山生态该修复列为全市34项重点工作之一，建立了矿山修复及综合整治联席会议制度，市委、市政府主要领导多次实地调研、听取专题汇报、安排部署工作，深入解剖问题，破解整治难题。出台了《xxx市露天矿山综合整治三年行动计划》，做到责任到人，跟踪到位和落实到位，市有关局委落实分包县(市、区)督导制度，实行驻地督导、捆绑问责。全面落实“三级”包矿、“两级”包片责任制，实现无死角管控，开展联合督查，建立问题整改台账，持续跟踪问效，确保取得实效。
关于“厕所革命”和粪污治理情况调研报告
一、我市“厕所革命”和粪污治理基本情况20**年以来，扎兰屯市为农户改造厕所13851户，全部为三格式化粪池水冲卫生厕所，涉及12个乡镇1个办事处。车辆分配时，根据已改厕所和20**年拟任务数，结合市机关服务中心、农科局实地调研后，拟急需采购30台。二、实地调研考察基本情况厕改大多采用了“三格式”化粪池厕所的方式，这种厕所有结构简单易施工、成本较低、无害化效果好等优点。由政府免费提供“三格式”化粪池，村内需自配小型抽粪设施，抽取已无害化处理过的粪液，作为有机肥料还田利用。“三格式”化粪池厕所与传统旱厕相比有无异味、少蚊蝇、使用方便、无污染等诸多优点，适合在广大乡村大力推广。
关于新入职护理人员岗前培训心得体会八篇
现代的护理管理是科学的管理，不再是以往的经验管理模式，是要用数据和结果来说明问题。如果再墨守成规，不更新思维，不与时俱进，是会被时代淘汰。通过培训，我学习到作为一名管理者，一名护士长应该具备怎样的素质和能力。做一名合格的护士长，首先要热爱护理专业，全身心扑在护理事业上，牢固树立全心全意为患者服务的思想和勇于克服困难的精神，一切从职业道德和病人利益出发。工作中踏踏实实，为病人默默无闻地做好每一件小事，病人会为你打上满意的分数。