-
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
“做自己的首席安全官-平安校园行”国旗下讲话稿
尊敬的老师、亲爱的同学们：大家上午好！记得有一个故事。几个学者与一个老者同船共渡。学者们问老者是否懂得什么是哲学，老者连连摇头。学者们纷纷叹息：那你已经失去了一半的生命。这时一个巨浪打来，小船被掀翻了，老者问：“你们会不会游泳啊？”学者们异口同声地说：不会。老者叹口气说：“那你们就失去了全部的生命。”虽然这只是一个故事，但其中蕴含的哲理却耐人寻味。灾难的发生对每个人来说，不分贫富贵贱，性别年龄，无论学富五车，幼小纤弱，还是身强力壮，如果缺少应有的警惕，不懂起码的安全常识，那么，危险一旦降临，本可能逃离的厄运，却都会在意料之外、客观之中发生了。今天是3月26日，是第23个“全国中小学安全教育日”。今年的主题是“做自己的首席安全官-平安校园行”，我国中小学生安全防范知识匮乏，每年约有1.6万名中小学生死于食物中毒、溺水、交通事故等。
关于安全的国旗下讲话稿 安全常系心中
谢谢大家！尊敬的各位老师、亲爱的同学们：大家好！今天我讲话的题目是《安全常系心中》。你们知道生活中什么最重要吗？是安全。只有保证我们生命和生活的安全，一切才有意义。当同学们听到有关小学生意外伤害事故时，不知道你们想了些什么。我想，同学们至少会想到：这些教训无论发生在谁的身上都会给受害者人身造成伤害、甚至死亡；会给受害者家庭造成极大的损失；会给学校正常教学秩序造成混乱；会给社会造成不稳定影响。安全问题关系到我们每一位学生的切身利益，只有安全才能为我们保驾护航。在这里，我向全体同学发出倡议：1、校内课间不追逐打闹，上下楼梯慢步轻声，靠右行。2、放学按时离校，不在校园内逗留。3、不到小摊小贩购买食物，不吃不洁食物，喝水要讲究卫生，注意身体健康。4、保证用电安全，不乱动电源插座。
关于安全的国旗下讲话稿 安全常系心中
谢谢大家！尊敬的各位老师、亲爱的同学们：大家好！今天我讲话的题目是《安全常系心中》。你们知道生活中什么最重要吗？是安全。只有保证我们生命和生活的安全，一切才有意义。当同学们听到有关小学生意外伤害事故时，不知道你们想了些什么。我想，同学们至少会想到：这些教训无论发生在谁的身上都会给受害者人身造成伤害、甚至死亡；会给受害者家庭造成极大的损失；会给学校正常教学秩序造成混乱；会给社会造成不稳定影响。安全问题关系到我们每一位学生的切身利益，只有安全才能为我们保驾护航。在这里，我向全体同学发出倡议：1、校内课间不追逐打闹，上下楼梯慢步轻声，靠右行。2、放学按时离校，不在校园内逗留。3、不到小摊小贩购买食物，不吃不洁食物，喝水要讲究卫生，注意身体健康。
安全生产月国旗下讲话稿：珍爱生命，关注安全
老师们、同学们：今天我讲的主题是：“珍爱生命、关注安全”。校园的安全关系到同学们能否健康成长，能否顺利完成学业，它是学校发展的支点和保障，是我们做好各项工作的基础和前提，必须常抓不懈。在第十三个安全月中，学校将开展形式多样的安全宣传教育活动，希望同学们主动接受安全教育，切实提高安全意识和自我保护能力。今天，我就校内安全、校外安全和心理安全三个方面给大家做一些提醒和要求。一、校内安全1、体育课安全上体育课前要作好准备活动，穿运动鞋，身上不要带金属物件，操作体育器材时要规范小心，要避免自伤和误伤。不要离开体育课场地自行活动，如果感觉身体不适，要及时告知老师。2、课间安全同学们要养成良好的日常行为习惯，上下楼梯靠右行走，严禁在楼道、走廊里奔跑追逐，严禁翻爬扶栏、窗户，严禁在校园内疾走狂奔，严禁在楼道踢球。3、用火用电安全同学们在日常使用过程中，要爱护我们的电器设施。不要用手触摸插座、电线和灯管，发现电器损坏后不要擅自修理，应及时向老师和学校报告，请专人修理；严禁将火柴、打火机等火种带进校园。
意外伤害安全教案 防止意外伤害安全教案
一、感受地震给人类带来的灾难. 1、讲述地震来临时的情况。 看录像 提问：小朋友看了什么?(幼儿回答如：幼儿说说自己的见识和感受)再看一遍录像 知道遇到地震时不要慌，要听从老师的指挥，有序地撤离可以避免危害的发生。 那地震来了我们要怎么办?(幼儿讨论)
小班安全教案 幼儿园小班安全教案3篇
二、展开活动： 1、引导幼儿说出做车都应注意什么样的安全问题，孩子们回答(引导说出做自行车、电动车一定要把好扶手，脚不能乱动，坐摩托车时一定要带头盔) 2、出示课件，做公交车时要注意什么?图片中的小朋友做的对吗?为什么?(图片中的小朋友把头伸到了车窗外，这样太危险了) 3、坐车还要注意什么?(不能吃东西，不能在车上乱跑) 4、继续出示课件，在车上要系好安全带，12岁以下的幼儿要坐到安全座椅上，小朋友不能坐到副驾驶的位置上，在公交车上一定要抓紧扶手，注意前门上车，后门下车。
“全国交通安全反思日”国旗下讲话稿：注意安全 一路平安
“全国交通安全反思日”国旗下讲话稿：注意安全一路平安尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！今天我演讲的题目是：全国交通安全反思日------注意安全、一路平安！说起死亡，人们常常与战争联系在一起，第一次世界大战两千万人丧失生命。第二次世界大战，又有三千六百万人化为青烟。然而，一个更为残酷的现实被人们忽略。那就是自第一辆汽车问世至今，已有四千万人惨死在飞驰的车轮下。根据公安部交通管理局统计，我国近年来，每年交通事故死亡的人数已经相当于一个县城的人口总数。每年受伤的人数相当于一个中等县的人数。更为可怕的是，全国每六分钟就有一个人死于车祸。当尖锐的刹车声响起，马路上又多了一抹殷红的血迹。于是，又有一个家庭将被悲哀与泪水笼罩，他们的生命，从此敷上一层阴霾。这样的伤痛我们已经经历了太多太多，那么多惨痛的代价已经让我们深深的体会到维护安全的不可或缺。
小区保安年度工作计划
1、严格落实公司规章制度，对于新入职队员，加强二级培训，使保安队员尽快适应xx管理；注重队员在岗状态的监督，通过保安班长来严格落实平常工作，提高管理的有效性。 2、加强队员业务培训，培训内容包括：队列训练、体能训练、消防培训、礼节礼貌、车辆管理、物品管理、法律法规等方面，注重培训形式的多样化，采用集中讲授和岗位指导相结合，理论教学与实际操作相结合，使保安队员熟练掌握业务技能，适应xx安全工作需要。 3、注重队员思想政治教育，加强法律法规的培训，积极培训队员遵守《中华人民共和国治安管理处罚法》、《中华人民共和国交通安全法》、《刑法》等。引导队员提高思想认识，强化政治觉悟。预防队员出现违法乱纪的事件。
2024年安全生产工作总结
（五）强化安全生产宣传，增强安全意识。今年以来，结合防灾减灾宣传周、安全生产月等主题宣传活动，充分利用传统和新兴媒体开展安全生产、防灾减灾宣传教育，推送防灾减灾、应急科普、安全指南等文章，普及安全生产、防灾减灾知识，发放各类安全生产、防灾减灾宣传册2000余册，纪念品1000余件，组织开展社区防灾减灾培训4起，灾害信息员培训、防汛应急能力提升培训等4起，组织悦海新天地等大型商业综合体防灭火应急演练3起，覆盖群众达十余万人，切实强化全民安全意识。二、存在的问题一是企业的安全生产管理观念，管理水平还有待提高，从“要我安全”到“我要安全”的转变意识不强，在安全责任、安全投入、安全培训、安全管理、应急救援等方面还有大量的工作要做。二是“三管三必须”原则没有得到很好落实，对于边界问题、交叉领域，个别街道、部门存在相互推诿扯皮的现象，相互联动不协调、配合不密切等问题依然存在。抓安全工作有时紧时松、随意性较大的现象，安全生产监管未常态化开展。
2024年安全生产工作总结
（五）强化安全生产宣传，增强安全意识。今年以来，结合防灾减灾宣传周、安全生产月等主题宣传活动，充分利用传统和新兴媒体开展安全生产、防灾减灾宣传教育，推送防灾减灾、应急科普、安全指南等文章，普及安全生产、防灾减灾知识，发放各类安全生产、防灾减灾宣传册2000余册，纪念品1000余件，组织开展社区防灾减灾培训4起，灾害信息员培训、防汛应急能力提升培训等4起，组织悦海新天地等大型商业综合体防灭火应急演练3起，覆盖群众达十余万人，切实强化全民安全意识。二、存在的问题一是企业的安全生产管理观念，管理水平还有待提高，从“要我安全”到“我要安全”的转变意识不强，在安全责任、安全投入、安全培训、安全管理、应急救援等方面还有大量的工作要做。二是“三管三必须”原则没有得到很好落实，对于边界问题、交叉领域，个别街道、部门存在相互推诿扯皮的现象，相互联动不协调、配合不密切等问题依然存在。抓安全工作有时紧时松、随意性较大的现象，安全生产监管未常态化开展。
