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北师大初中八年级数学下册一元一次不等式的解法教案
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．三、板书设计1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数．本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.
北师大初中八年级数学下册一元一次不等式组的解法及应用教案
安装及运输费用为600x＋800(12－x)，根据题意得4000x＋3000（12－x）≤40000，600x＋800（12－x）≤9200.解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．三、板书设计1．一元一次不等式组的解法2．一元一次不等式组的实际应用利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力.
北师大初中九年级数学下册三角函数的应用2教案
教学目标(一)教学知识点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.(二)能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望.教具重点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.教学方法探索——发现法教具准备多媒体演示
北师大初中九年级数学下册商品利润最大问题2教案
（8）物价部门规定，此新型通讯产品售价不得高于每件80元。在此情况下，售价定为多少元时，该公司可获得最大利润？最大利润为多少万元？若该公司计划年初投入进货成本m不超过200万元，请你分析一下，售价定为多少元，公司获利最大？售价定为多少元，公司获利最少？三、小练兵：某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y= –20 x +1800.（1）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，不高于78元，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，那么商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
北师大初中九年级数学下册切线的判定及三角形的内切圆教案
解析：(1)连接BI，根据I是△ABC的内心，得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，得出∠BIE＝∠IBE，即可证出IE＝BE；(2)由三角形的内心，得到角平分线，根据等腰三角形的性质得到边相等，由等量代换得到四条边都相等，推出四边形是菱形．解：(1)BE＝IE.理由如下：如图①，连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，∴∠BIE＝∠IBE，∴BE＝IE；(2)四边形BECI是菱形．证明如下：∵∠BED＝∠CED＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴BE＝CE.∵I是△ABC的内心，∴∠4＝12∠ABC＝30°，∠ICD＝12∠ACB＝30°，∴∠4＝∠ICD，∴BI＝IC.由(1)证得IE＝BE，∴BE＝CE＝BI＝IC，∴四边形BECI是菱形．方法总结：解决本题要掌握三角形的内心的性质，以及圆周角定理．
北师大初中九年级数学下册解直角三角形1教案
方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，∠A＝105°，求△ABC的面积．解析：过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出BD、AD的长，再根据解直角三角形求出CD的长，最后根据三角形的面积公式解答即可．解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝22AB＝22×2＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝ADtan30°＝133＝3，∴S△ABC＝12(CD＋BD)·AD＝12×(3＋1)×1＝3＋12. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．
北师大初中九年级数学下册解直角三角形2教案
首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解．教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则BE=23m．在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．∴FD=CF=23(m)．答：斜坡AB长46m，坡角α等于30°，坝底宽AD约为68.8m．引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形．③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算．三、课堂小结：请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．四、布置作业
北师大初中九年级数学下册三角函数的计算1教案
如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)．解析：根据锐角三角函数关系表示出BF的长，进而求出EF的长，得出答案．解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.设EF＝x，∵tan25.6°＝EFBF≈0.5，∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝DFBF＝50＋2x2x＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大约是81米．方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
北师大初中九年级数学下册三角函数的计算2教案
解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.（精确到1′）分析根据tan x＝ ，可以求出tan x的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a.（精确到1′）（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同，按键定义也不一样。同一锐角的正切值与余切值互为倒数。在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。方法归纳在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
北师大初中九年级数学下册图形面积的最大值2教案
③设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为 元 ，每件利润为 元 ，每星期多卖 件，实际卖出 件。所以Y= 。（0<X<20）何时有最大利润，最大利润为多少元？比较以上两种可能，衬衣定价多少元时，才能使利润最大？☆ 归纳反思 ☆总结得出求最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。☆ 达标检测 ☆ 1、用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形，设矩形面积是ym2,，则y与x之间函数关系式为 ，当边长为 时矩形面积最大.2、蓝天汽车出租公司有200辆出租车，市场调查表明：当每辆车的日租金为300元时可全部租出；当每辆车的日租金提高10元时，每天租出的汽车会相应地减少4辆．问每辆出租车的日租金提高多少元，才会使公司一天有最多的收入？
北师大初中九年级数学下册三角函数的应用1教案
然后，她沿着坡度是i＝1∶1(即tan∠CED＝1)的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据：2≈1.41，结果精确到0.1米)．解析：作辅助线EF⊥AC于点F，根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到∠ECF＝30°，通过平角减去其他角从而得到∠AEF＝45°，即可求出AE的长度．解：作EF⊥AC于点F，根据题意，得CE＝18×15＝270(米)． ∵tan∠CED＝1，∴∠CED＝∠DCE＝45°.∵∠ECF＝90°－45°－15°＝30°，∴EF＝12CE＝135米．∵∠CEF＝60°，∠AEB＝30°，∴∠AEF＝180°－45°－60°－30°＝45°，∴AE＝2EF＝1352≈190.4(米)．所以，娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米．方法总结：解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
北师大初中九年级数学下册商品利润最大问题1教案
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？解析：(1)分1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用利润＝每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；(2)利用(1)得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.综上所述，y＝－2x2＋180x＋2000（1≤x＜50），－120x＋12000（50≤x≤90）；(2)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000，二次函数开口向下，对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．方法总结：本题考查了二次函数的应用，读懂表格信息、理解利润的计算方法，即利润＝每件的利润×销售的件数，是解决问题的关键．
北师大初中九年级数学下册图形面积的最大值1教案
如图所示，要用长20m的铁栏杆，围成一个一面靠墙的长方形花圃，怎么围才能使围成的花圃的面积最大？如果花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2，那么y＝x(20－2x)．试问：x为何值时，才能使y的值最大？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为()A．3 B．－1 C．4 D．4或－1解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝4ac－b24a＝4a（a－1）－424a＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种是由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二：利用二次函数求图形面积的最大值【类型一】 利用二次函数求矩形面积的最大值
北师大初中九年级数学下册圆周角和圆心角的关系教案
解析：点E是BC︵的中点，根据圆周角定理的推论可得∠BAE＝∠CBE，可证得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例得结论．证明：∵点E是BC︵的中点，即BE︵＝CE︵，∴∠BAE＝∠CBE.∵∠E＝∠E(公共角)，∴△BDE∽△ABE，∴BE∶AE＝DE∶BE，∴BE2＝AE·DE.方法总结：圆周角定理的推论是和角有关系的定理，所以在圆中，解决相似三角形的问题常常考虑此定理．三、板书设计圆周角和圆心角的关系1．圆周角的概念2．圆周角定理3．圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系，难点是应用所学知识灵活解题．在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大，而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解．还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出.
初中历史与社会人教版九年级下册《地球一小时 活动》教材教案
地球一小时（Earth Hour）是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望家庭及商界用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时。来表明他们对应对气候变化行动的支持。过量二氧化碳排放导致的气候变化目前已经极大地威胁到地球上人类的生存。公众只有通过改变全球民众对于二氧化碳排放的态度，才能减轻这一威胁对世界造成的影响。地球一小时在3月的最后一个星期六20:30~21:30期间熄灯。活动由来：“地球1小时”也称“关灯一小时”，是世界自然基金会在2007年向全球发出的一项倡议：呼吁个人、社区、企业和政府在每年三月最后一个星期六20：30~21：30期间熄灯1小时，以此来激发人们对保护地球的责任感，以及对气候变化等环境问题的思考，表明对全球共同抵御气候变暖行动的支持。这是一项全球性的活动，世界自然基金会于2007年首次在悉尼倡导之后，以惊人的速度席卷全球，大家都来参加这个活动。[1] “地球1小时”活动首次于2007年3月31日在澳大利亚的悉尼展开，一下子吸引了超过220万悉尼家庭和企业参加；随后，该活动以惊人的速度迅速席卷全球。在2008年，WWF（中国）对外联络处透露，全球已经有超过80个国家、大约1000座城市加入活动。2013年，包括悉尼歌剧院、帝国大厦、东京塔、迪拜塔、白金汉宫在内的各国标志性建筑也在当地时间晚八点半熄灯一小时。[2] ，其中包括巴勒斯坦、法属圭亚那、加拉帕戈斯群岛、卢旺达、圣赫勒那岛、苏里南、突尼斯等首次参与“地球一小时”的国家和地区。在中国，北京鸟巢、水立方、世贸天阶等标志性建筑同时熄灯，同一时段，从上海东方明珠到武汉黄鹤楼，从台北101到香港天际100观景台，中国各地多个标志性建筑均熄灯一小时，全国共有127个城市加入“地球一小时”活动。
四年级下册综合实践活动教学计划及教案
一、教材分析 1、教材内容及所处地位综合实践活动是在新一轮基础教育课程改革中应运而生的新型课程。所谓综合实践活动，主要指以学生的兴趣和直接经验为基础，以与学生学习生活和社会生活密切相关的各类现实性、综合性、实践性问题为内容，以研究性学习为主导学习方式，以培养学生的创新精神、实践能力及体现对知识的综合运用为主要目的一类新型课程。具有以下特点： 1、基于兴趣与直接经验。2、回归生活世界。3、立足实践。4、着眼创新。5、以研究性学习为主导学习方式：（1）以转变学生的学习方式为出发点。（2）强调知识的联系和综合运用。（3）注重过程。（4）强调开放。（5）重视师生互动。四年级下册综合实践活动课程要培养学生对生活、学习的积极态度，使他们具备一定的交往合作能力、观察分析能力、动手操作能力；要让他们初步掌握参与社会实践的方法，信息资料的搜集、分析和处理问题的方法以及研究探索的方法；使学生形成合作、分享、积极进取等良好的个性品质，成为创新生活的小主人。2、单元内容分析本教材包括?方法与指导?和?活动与探究?两部分内容， ?方法与探究? 主要是让学生掌握如何进行采访，通过一系列活动，掌握采访的准备、注意事项、具体实施，及最后的交流总结，培养学生交往能力。 ?活动与探究?包括六个主题，主题一我们身边的标志，通过让学生认识标志，体会含义。学会分类，最后学会制作标志，循序渐进，蕴含了创新、守规、审美等能力的培养；主题二早餐与健康通过谈论，调查、分析讨论培养学生交流总结能力，树立健康生活意识；主题三，有趣的丝网花，通过制作培养学生合作、审美、动手能力；主题四巧手做风筝继续对学生进行培养;主题五植物的扦插与嫁接，与现实生活联系密切，通过活动掌握方法，体验快乐，体验劳动的乐趣；主题六争做小小志愿者，通过了解体验志愿者的活动，丰富阅历，培养学生的服务意识，自身获得提升与发展。教材的重点、难点：重点：学会交流，提升能力；认识各种标志，学会制作；学会健康的生活；通过制作丝网花、风筝、植物的扦插于嫁接，学会制作，提高动手能力，通过体验小小志愿者，提高服务意识。难点：教学中让学生亲身参与、主动实践，在实践中综合运用所学知识解决各种实际问题，提高解决实际问题的能力。学习基础：四年级学生已具备了一定的实践能力，因此要逐步培养学生一些探究问题的方法，提高学生的动手意识，能够从生活和学习中挖掘自己感兴趣的活动主题，能够试着和同学展开小组合作学习，在有效的活动中不断提高学生的动手与创新的潜能。
人教版三年级下册《尾巴有只猫》教案
一、研读课文，1. 体会作者一家对三只猫的不同感情以及猫亡失后作者的感情，找出文中具体表达的句子。第一只猫：“三妹常常取了一条红带，或一根绳子，在它面前来回地托摇着，它便扑过来抢，又扑过去抢。我坐在藤椅上看着他们，可以微笑着消耗过一两个小时的光阴，那时太阳光暖暖的照着，心上感着生命的新鲜与快乐。”“我心里感着一缕的酸辛，可怜这两月来相伴的小侣！”第二只猫：“我们都很为它提心吊胆，一天都要‘小猫呢？小猫呢？’查问个好几次。”“三妹常指它笑着骂道：你这小猫呀，要被乞丐捉去后才不会乱跑呢！”“饭后的娱乐，是看它在爬树。”“我也怅然的，愤恨的，在诅骂着那个不知名的夺去我们所爱的东西的人。”“自此，我家好久不养猫。”第三只猫：“但大家都不大喜欢它，它不活泼，也不像别的小猫喜欢顽游，好像是具有天生的忧郁性似的，连三妹那样爱猫的，对于它也不加注意。”“过了几个月，它在我家仍是一只若有若无的动物。”“三妹有时也逗着它玩，但没有对于前几只小猫那样感兴趣。”“大家都去找这可厌的猫，想给它一顿惩戒。”“自此，我家永不养猫。”第一只猫“很活泼”，“我看着三妹逗猫玩的融副泄泄的生活情景，感着生命的新鲜与快乐”，当猫无故病死后“可怜这两月来相伴的小侣”并为之“酸辛”；当第二只“更有趣，更活泼”的猫在周围邻居冷漠的观望中被那些“过路人”捉走后就“怅然”、“愤恨”、“诅骂”，在这段生活经历中展示的“我的人性”充满爱心，表现得十分宽容、温馨、善良和光明。然而在“芙蓉鸟事件”发生后的“我”，不仅只凭主观猜测“妄下断语”，面对猫这个弱小、可怜的动物怒气冲天“拿木棒追打”、“心里还愤的，以为惩戒的还没有快意”，人在动物面前恃强凌弱，则充分暴露了人性中凶恶、冷酷、残暴和阴暗的一面。不过，当“我”明白这只丑猫并非是罪魁祸首后，良心受到了谴责。2. 说说为何“我”对第三只猫的死比前两只猫的亡失“更难过得多”？第二只猫丢失后，作者写道：“自此，我家好久不养猫。”第三只猫死后，作者又写道：“自此，我家永不养猫。”试着联系课文中的描写，体会这两句话中包含的思想感情有什么不同？因为第三只猫的死责任在“我”。我们的主观臆断，断定鸟是它咬死的，暴怒之下“我”用木棒打它，它受到冤苦无处辩诉，最后死在邻家屋檐上。“我”认为是“我”把它害死的，而且这个过失是无法补救的。这句话在内容上是对全文的总结。“我”目睹了前两只猫的不幸后，又亲自制造了第三只猫的悲剧，深感负疚，为了不再看到这样的悲剧重演下去，“自此，我家永不养猫”这句话与文章的开头遥相呼应，在结构上形成了首尾呼应的特点。
高教版中职数学基础模块下册：9.2《直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定》
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 *创设情境 兴趣导入 观察图9?13所示的正方体，可以发现：棱与所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内． 图9?13 观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？ 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 2*动脑思考 探索新知 在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图9－13所示的正方体中，直线与直线就是两条异面直线． 这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面． 将两支铅笔平放到桌面上(如图9?14)，抬起一支铅笔的一端（如D端），发现此时两支铅笔所在的直线异面． 桌子 B A C D 两支铅笔 图9 ?14（请画出实物图） 受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 ?15）． (1) (2) 图9?15 利用铅笔和书本，演示图9?15（2）的异面直线位置关系． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 5
高教版中职数学基础模块下册：8.3《两条直线的位置关系》优秀教案设计
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图 *揭示课题 8．3 两条直线的位置关系（一） *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】 两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？ 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考*动脑思考 探索新知 【新知识】 当两条直线、的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线平行于直线，那么这两条直线与x轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行． 当直线、的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x轴平行，所以//． 当两条直线、的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线与直线都与x轴垂直，所以直线// 直线． 显然，当直线、的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交． 由上面的讨论知，当直线、的斜率都存在时，设，，则 两个方程的系数关系两条直线的位置关系相交平行重合 当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距，来判断两直线的位置关系． 判断两条直线平行的一般步骤是： （1） 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交． （2） 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交； （3） 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 思考 理解 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果
高教版中职数学基础模块下册：9.3《直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角》
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 *创设情境 兴趣导入 在图9?30所示的长方体中，直线和直线是异面直线，度量和，发现它们是相等的． 如果在直线上任选一点P，过点P分别作与直线和直线平行的直线，那么它们所成的角是否与相等？ 图9?30 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 5*动脑思考 探索新知 我们知道，两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角． 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角． 如图9?31（1）所示，∥、∥，则与的夹角就是异面直线与所成的角．为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点（如图9?31（2）） (1) 图9-31(2) 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 12*巩固知识 典型例题 例1 如图9?32所示的长方体中，，求下列异面直线所成的角的度数： (1) 与； (2) 与 . 解 （1）因为 ∥，所以为异面直线与所成的角．即所求角为. （2）因为∥，所以为异面直线与所成的角． 在直角△中 ，， 所以 ， 即所求的角为. 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 17