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抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)教学设计
问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.问题2.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.你能举出一些生活中类似的例子吗？一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N= m+n种不同的方法.二、典例解析例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)教学设计
当A,C颜色相同时,先染P有4种方法,再染A,C有3种方法,然后染B有2种方法,最后染D也有2种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×2=48(种)方法;当A,C颜色不相同时,先染P有4种方法,再染A有3种方法,然后染C有2种方法,最后染B,D都有1种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×1×1=24(种)方法.综上,共有48+24=72(种)方法.故选B.答案:B5.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?解:由题意可知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人记为甲),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人.把从中选出会钢琴与会小号各1人的方法分为两类.第1类,甲入选,另1人只需从其他8人中任选1人,故这类选法共8种;第2类,甲不入选,则会钢琴的只能从6个只会钢琴的人中选出,有6种不同的选法,会小号的也只能从只会小号的2人中选出,有2种不同的选法,所以这类选法共有6×2=12(种).因此共有8+12=20(种)不同的选法.
2022领导关于员工安全生产的讲话稿
一是树立“以人为本、安全发展”构建和谐矿区的新理念。安全生产工作事关公司和职工生命财产安全，事关基本建设全面发展。在深入贯彻国家有关法律法规的基础上，把“安全发展”的理念更加深入人心，让安全文化进各施工单位每个角落，促进我公司基本建设快速发展。各部门、各单位的领导，要进一步增强安全生产法律法规意识，树立“以人为本、安全第一”的责任感和紧迫感，认真负责地抓好安全建设工作，坚决防止事故的发生，真正担负起“综合治理，保障平安”的责任。
2022领导关于员工安全生产的讲话稿
一是树立“以人为本、安全发展”构建和谐矿区的新理念。安全生产工作事关公司和职工生命财产安全，事关基本建设全面发展。在深入贯彻国家有关法律法规的基础上，把“安全发展”的理念更加深入人心，让安全文化进各施工单位每个角落，促进我公司基本建设快速发展。各部门、各单位的领导，要进一步增强安全生产法律法规意识，树立“以人为本、安全第一”的责任感和紧迫感，认真负责地抓好安全建设工作，坚决防止事故的发生，真正担负起“综合治理，保障平安”的责任。
副行长关于金融支持碳达峰、碳中和主题演讲稿
第一，知行合一，切实提高绿色低碳转型的思想自觉和行动自觉。要有全面、系统、深刻认识“30·60”内涵的思想自觉。与发达国家相比，我国仍处于快速工业化、城镇化进程，经济将在较长一段时期保持中高速增长，人均能源需求尚有较大上升空间，未来碳减排压力较大。据国际组织、科研机构测算，我国碳排放峰值将超过XXX亿吨，而XX碳排放峰值为XX亿吨，XX约为XX亿吨。我国从碳达峰到碳中和仅有XX年时间，远低于欧XX家XX-XX年的时间。“碳达峰、碳中和”不是要简单以牺牲经济增长速度、国民财富积累和人民生活水平提高为代价，而是要实现碳减排约束下全面、协调、可持续的高质量发展，需要充分、理性、智慧地平衡好生态文明建设与经济社会发展的关系。未来几十年，绿色低碳转型将嵌入所有经济活动的内核，成为投资、生产、消费和流通等决策的核心逻辑。
部编版语文八年级下册《写作：撰写演讲稿》教案
3.要语言流畅，不要拖泥带水要把演讲者在头脑里构思的一切都写出来或说出来，让人们看得见，听得到，就必须借助语言这个交流思想的工具。写作演讲稿在语言运用上应注意以下三个问题：(1)口语化。“上口”“入耳”，这是对演讲语言的基本要求，也就是说演讲的语言要口语化。演讲，说出来的是一连串声音，听众听到的也是一连串声音。听众能否听懂，要看演讲者能否说得好，更要看演讲稿是否写得好。如果演讲稿不“上口”，那么演讲的内容再好，也不能使听众“入耳”，完全听懂。写作演讲稿时，应把长句改成短句，把倒装句改成正装句，把单音词换成双音词，把听不明白的文言词语、成语改换或删去。演讲稿写完后，要念一念，听一听，看看是不是“上口”“入耳”。
初中语文《陈太丘与友期行》试讲稿_教案设计
刘义庆（403~444）南朝宋著名文学家，字季伯，彭城（今江苏徐州）人，南朝宋宗室，武帝时袭封临川王。官至兖州刺史、都督加开府仪同三司。自幼才华出众，爱好文学，喜纳文士，其撰笔记小说集《世说新语》，是六朝志人小说的代表。记叙汉末至东晋士族阶层人物的言谈轶事，生动形象地反映出当时士族的生活方式与精神面貌。语言精炼、生动传神，对后世小说影响极大。其中“周处除三害”、“望梅止渴”、“击鼓骂曹”等故事，成为后世戏曲小说的素材，“新亭对泣”、“子猷献戴”等也成为后世诗文常用的典故。梁刘孝标作注，旁征博引，为后人所重。另有《幽明录》，今佚。鲁迅《古小说钩沉》辑其佚文200余条，皆记诡异之事。
初中语文《爱莲说》试讲稿_教案设计
初读课文 了解文体，熟悉作者 文章的题目是《爱莲说》“爱”表现了作者的感情，“莲”是这篇文章写作的主体，“说” 在这里指什么? 明确：“说”是一种文体，可以说明事物，也可以发表议论或记叙事物 “说”这种文体可以灵活地运用说明、记叙和议论的表达方式，偏重于议论那么题目的意思是什么呢?可以理解为“谈谈爱莲花的道理”或“说说喜爱莲花的道理” 他爱莲花有什么道理呢?大家在学习课文中一定要开动小脑筋 本文作者周敦颐 ，（10171073） ，宋代道洲（现在湖南省道县）人，字茂叔，哲学家因他世居道县濂溪，后居庐山莲花峰前，峰下有溪，也命名为濂溪，学者就称他为“濂溪先生”
幼儿儿歌《丢手绢》试讲稿_教案设计
活动展开 1.教师声情并茂的朗诵儿歌，幼儿聆听。 师：今天老师带来一首关于手绢的小儿歌，小朋友们要认真听哟！ 2.幼儿理解儿歌内容，学习儿歌。 （1）教师出示儿歌图片提问幼儿儿歌内容。 师：小朋友们把手绢放在哪里了?然后一起干嘛了? （2）教师引导幼儿多种形式练习说《丢手绢》儿歌。 师：那老师将小朋友们分成苹果组和香蕉组，先请苹果组的小朋友先朗读儿歌，然后请香蕉组的小朋友朗读儿歌。 3.教师引导幼儿进行儿歌游戏。 教师带领幼儿围成一个圆圈，一边说儿歌一边组织幼儿进行丢手绢的小游戏。 师：请小朋友们围成小圆圈，请一位小朋友来丢手绢，一边丢一边说儿歌，轻轻放在你的小伙伴后面，等你的小伙伴发现就会站起来追赶你，看谁先找到位置坐下呦！没有抓到人的小朋友请你来继续丢手绢。
初中语文《时间的脚印》试讲稿_教案设计
同学们，孔老夫子有云：逝者如斯夫，不舍昼夜。可见时间是多么神奇。我们来看一首小诗——高士其的《时间伯伯》（多媒体显示），大家齐读一遍。时间有脚吗?（没有）那么，可见这首小诗使用了什么修辞?（拟人）。 我们今天学习的课文文题就源于高士其这首小诗。（板书课题：8.时间的脚印）这课题也采用什么修辞?（拟人）这是一篇科普作品，了解一下它的作者（ 看图了解陶世龙）。先来欣赏图片，第一张自然界中的沉积岩、第二张“恐龙化石”、第三张“三叶虫化石”。（屏幕显示）。我们看到的这些岩石，在保存古代生物的同时，还记下了时间的痕迹。那么，岩石是怎样记录时间的呢?带着这个问题，我们一起来学习《时间的脚印》。我们来看看这节课的学习目标。
初中语文《秋天的怀念》试讲稿_教案设计
深层探究 在那个树叶“刷刷拉拉”飘落的季节里，母亲离我远去了。我怀念我的母亲，怀念她为我付出的艰辛，为我承受的苦痛和她给予我的爱。除此，母亲还给了我更为宝贵的东西，那是什么? 【明确】：是母亲交给我的生活态度，价值观，她让我有了直面苦难的勇气、信心和力量。 这世间有很多东西，当我们懂得珍惜，回头却发现他已经不在了。比如说光阴、健康、生命、亲情、友情…… 史铁生和母亲的故事，史铁生“好好活”的人生一定让你有所触动，有些问题你可能没有想过，有些话你也没有说过，因为你还拥有着。 （让学生充分展示，说出自己的心里话。） 小结：这是一位病入膏肓的母亲，一位苦难坚忍的母亲；这是一位强大智慧的母亲，一位大爱无声的母亲！这个母亲养育了我，陪伴了我，成就了我。 天底下每一位母亲都同样伟大。她们为儿女同样倾我所有，操尽心机；她们同样青丝白发，毫无保留。
初中语文《次北固山下》试讲稿_教案设计
【交流点拨】 首联：点题。“青山”指北固山。诗人在船上，想象船到镇江后，还要乘驿车到别处，暗含旅途奔波之意。 颔联：写船上所见景色。“平”“阔”“正”“悬”四字用得好：“潮平”，两岸才显得宽阔；“风正”，帆才有悬空的态势。“潮平”句，又是为颈联中“江春”句作铺垫。 颈联：既写景又点明了时令。“残夜”指夜将尽而未尽之际。残夜而东方海日已升，旧年而江上已是春天——时间过得这么快，怎能不令人感慨！ 尾联：诗人离家日久，日复一日，年复一年，新年来到，正是家人团聚之时，而自己旅途他乡，久不得归，见到此景，情何以堪?由此他自然想到要借大雁来给他传递家书了。全诗陈陈相因，浑然一体。