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比例的性质教案

1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质;(重点)

2.能运用比例的性质进行相关计算,能通过比例变形解决一些实际问题.(难点)

一、情景导入

配制糖水时,通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.

若有含糖a千克的糖水b千克,含糖c千克的糖水d千克,含糖e千克的糖水f千克……它们的浓度相等,把这些糖水混合到一起后,浓度不变.可表示为=.

课件教案

这样表示的数学根据是什么?

二、合作探究

探究点一:比例的基本性质

课件教案 已知=,求的值.

解:解法1:由比例的基本性质,

得2(a+3b)=72b.

∴a=4b,∴=4.

解法2:由=,得=7,

∴+=+3=7,∴=4.

方法总结:利用比例的基本性质,把比例式转化成等积式,再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母,然后利用代入法或化成方程求解,这是解决比例问题常见的方法.

探究点二:等比性质

(1)已知a:b:c=3:4:5,求的值;

(2)已知===2,且b+d+f≠0,求的值.

解析:(1)利用“引入参数法”,把a,b,c用含同一个字母的代数式表示出来,再代入分式求值;(2)应用比例的等比性质,表示出a与b、c与d、e与f三组量之间的倍数关系,再代入原代数式求值.

解:(1)设a:b:c=3:4:5=k,则a=3k,b=4k,c=5k,∴===-;

(2)∵===2,∴===2,

∴=2.

方法总结:解多个比例式连在一起求值型试题的方法:方法一是引入参数,使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示,再求分式的值;方法二是运用等比性质,即如果==…=(b+d+…+n≠0),则=,转化后求分式的值.

课件教案 若a,b,c都是不等于零的数,且==

=k,求k的值.

解:当a+b+c≠0时,由===k,

得=k,

则k==2;

当a+b+c=0时,则有a+b=-c.

此时k===-1.

综上所述,k的值是2或-1.

易错提醒:运用等比性质的条件是分母之和不等于0,往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a+b+c≠0,所以应分两种情况讨论,容易出现的错误是忽略讨论a+b+c=0这种情况.


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