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北师大初中数学九年级上册矩形的判定1教案
在△AEF和△DEC中，∠AFE＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC.∵AF＝BD，∴BD＝DC；(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∴AB＝AC，BD＝DC，∴∠ADB＝90°.∴四边形AFBD是矩形．方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．三、板书设计矩形的判定对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）通过探索与交流，得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题．通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力.
北师大初中数学九年级上册矩形的判定2教案
2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形吗？说明理由。答案：四边形ACBE是矩形.因为CD是Rt△ACB斜边上的中线，所以DA=DC=DB,又因为DE=CD，所以DA=DC=DB=DE,所以四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。四、课堂检测：1．下列说法正确的是（ ）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形2. 矩形各角平分线围成的四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 下列判定矩形的说法是否正确（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ）（2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形 （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ）4. 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
北师大初中数学九年级上册菱形的性质2教案
1. _____________________________________________2. _____________________________________________你会计算菱形的周长吗？三、例题精讲例1．课本3页例1例2．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.四、课堂检测：1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm．2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 4．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个6.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积
北师大初中数学九年级上册比例的性质1教案
若a，b，c都是不等于零的数，且a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k，求k的值.解：当a＋b＋c≠0时，由a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k，得a＋b＋b＋c＋c＋aa＋b＋c＝k，则k＝2（a＋b＋c）a＋b＋c＝2；当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.此时k＝a＋bc＝－cc＝－1.综上所述，k的值是2或－1.易错提醒：运用等比性质的条件是分母之和不等于0，往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a＋b＋c≠0，所以应分两种情况讨论，容易出现的错误是忽略讨论a＋b＋c＝0这种情况.三、板书设计比例的性质基本性质：如果ab＝cd，那么ad＝bc如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么ab＝cd等比性质：如果ab＝cd＝…＝mn（b＋d＋…＋n≠0）， 那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab经历比例的性质的探索过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数学的兴趣.
北师大初中数学九年级上册比例的性质2教案
请写出 推理过程：∵ ，在两边同时加上1得， + = + .两边分别通分得： 思考：请仿照上面的方法，证明“如果 ，那么 ”．（3） 等比性质：猜想 （ ），与 相等吗？能 否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果 （ ），那么 ＝ ．思考：等比性质中，为什么要 这个条件？三、 巩固练习：1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米 ，那么，该建筑的高是多少米？2．若 则 3．若 ，则 四、 本课小结：1．比例的基本性质：a:b=c:d ；2. 合比性质：如果 ，那么 ；3. 等比性质：如果 （ ），五、 布置作业：课本习题4.2
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矩形的性质教案
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)
2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)
一、情景导入
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．
二、合作探究
探究点一：矩形的性质
【类型一】矩形的四个角都是直角
如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为()
A．15
B．30
C．45
D．60
解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，BE⊥AB，
∴EF＝BE＝4，
∴S△AEC＝ACEF＝154＝30.故选B.
方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．
【类型二】矩形的对角线相等
如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60，AD＝2，则AC的长是()
A．2
B．4
C．2
D．4
解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD＝OA＝AC，由∠AOD＝60得△AOD为等边三角形，即可求出AC的长．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，
∴OA＝OD.∵∠AOD＝60，
∴△AOD为等边三角形，
∴OA＝OD＝2，∴AC＝2OA＝4.
故选B.
方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60或120时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题．
探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．
解：连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝BC，DG＝BC.
∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．
探究点三：矩形的性质的应用
【类型一】利用矩形的性质求有关线段的长度
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
解析：先判定△AEF≌△DCE，得CD＝AE，再根据矩形的周长为32列方程求出AE的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90，
∴∠CED＋∠ECD＝90.
又∵EF⊥EC，
∴∠AEF＋∠CED＝90，
∴∠AEF＝∠ECD.
而EF＝EC，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE＝CD.
设AE＝xcm，
∴CD＝xcm，AD＝(x＋4)cm，
则有x＋4＋x＝16，解得x＝6.
即AE的长为6cm.
方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．
【类型二】利用矩形的性质求有关角度的大小
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解析：由∠BAE与∠DAE之和为90及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90，
AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，
∴∠BAE＋∠DAE＝90，AO＝BO.
又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，
∴∠BAE＝22.5，∠DAE＝67.5.
∵AE⊥BD，
∴∠ABE＝90－∠BAE＝90－22.5＝67.5，
∴∠OAB＝∠ABE＝67.5
∴∠EAO＝67.5－22.5＝45.
方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．
【类型三】利用矩形的性质求图形的面积
如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()
A. B.
C. D.
解析：由四边形ABCD为矩形，易证得△BEO≌△DFO，则阴影部分的面积等于△AOB的面积，而△AOB的面积为矩形ABCD面积的，故阴影部分的面积为矩形面积的.故选B.
方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．
【类型四】矩形中的折叠问题
如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得知△BCD≌△BC′D，则易得BE＝DE.在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出BE的长，即可求得△BED的面积．
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