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    2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业习题4.8Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适,要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间,那么,可以把1000和2000看作线段的两个端点,选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点,C点的数值可以算是1000+(2000-1000)×0.618= 1618.试验的结果,如果按1618倍,水兑得过多,稀释效果不理想,可以进行第二次试 验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D,D的位置是1000+(1618-1000)×0.618,约等于1382,如果D点还不理想,可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓,可以选DC之间的黄金分割 点 ;如果太稀,可以选AD之间的黄金分割点,用这样的方法,可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验,可以用最少的试验次数找到最佳的数据,既节省了时间,也节约了原材料.●板书设计

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    解:(1)根据题意,可得y=100025x,化简得y=40x;(2)根据题设可知自变量x的取值范围为0<x<85.方法总结:反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数,但在解决实际问题的过程中,自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计反比例函数概念:一般地,如果两个变量x,y之间 的对应关系可以表示成y=kx(k 为常数,k≠0)的形式,那么称y 是x的反比例函数,反比例函数 的自变量x不能为0确定表达式:待定系数法建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境,让学生体验数学来源于生活实际,并为生活实际服务,让学生感受数学有用,从而培养学生学习数学的兴趣.

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    解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠2=∠3.又由折叠知△BC′D≌△BCD,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴BE=DE.设BE=DE=x,则AE=8-x.∵在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴42+(8-x)2=x2.解得x=5,即DE=5.∴S△BED=12DE·AB=12×5×4=10.方法总结:矩形的折叠问题是常见的问题,本题的易错点是对△BED是等腰三角形认识不足,解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析.三、板书设计矩形矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形    叫做矩形矩形的性质四个角都是直角两组对边分别平行且相等对角线互相平分且相等经历矩形的概念和性质的探索过程,把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形的概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形.培养学生的推理能力以及自主合作精神,掌握几何思维方法,体会逻辑推理的思维价值.

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    (2)如果对应着的两条小路的宽均相等,如图②,试问小路的宽x与y的比值是多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?解析:(1)根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似;(2)根据矩形相似的条件列出等量关系式,从而求出x与y的比值.解:(1)矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下:假设两个矩形相似,不妨设小路宽为xm,则30+2x30=20+2x20,解得x=0.∵由题意可知,小路宽不可能为0,∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似;(2)当x与y的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下:若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似,则30+2x30=20+2y20,所以xy=32.∴当x与y的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法总结:因为矩形的四个角均是直角,所以在有关矩形相似的问题中,只需看对应边是否成比例,若成比例,则相似,否则不相似.

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黄金分割教案

1.知道并理解黄金分割的定义,熟记黄金比;

2.能对黄金分割进行简单运用.(重点、难点

一、情景导入

生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如,下图是一个五角星图案,如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得画出的图形匀称美观呢?

课件教案

二、合作探究

探究点一:黄金分割的有关概念

课件教案 已知M是线段AB的黄金分割点,MA是被分线段AB中较长的线段,且MA=-1,求原线段AB的长.

解析:由于M是黄金分割点,根据黄金比==,可求出原线段长.

解:因为M是线段AB的黄金分割点,且MA>MB,

所以=,

所以AB=MA=(-1)=2.

方法总结:把一条线段黄金分割后,原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系,只要知道其中一条线段的长度,就可以求出另外两条线段的长度.

课件教案 已知线段AB=6,点C为线段AB的黄金分割点,求下列各式的值:

(1)AC-BC;(2)ACBC.

解析:黄金分割点是线段上一个点,这个点把线段分成一长一短两部分,由题意可知较长的线段是原线段的,并且在一条线段上有两个黄金分割点.

解:若AC>BC,如图,则AC=AB=6=3-3,所以BC=AB-AC=6-(3-3)=9-3.

(1)AC-BC=3-3-(9-3)=3-3-9+3=6-12;

(2)ACBC=(3-3)(9-3)=27-45-27+9=36-72.

若AC<BC,如图.

(1)AC-BC=12-6;

(2)ACBC=36-72.

易错提醒:注意一条线段有两个黄金分割点,因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时,要分情况讨论.

探究点二:黄金分割的应用

课件教案 在人体躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的

身高为1.60m,她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美?

解析:想要看起来更美,则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比,此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离,再求高跟鞋的高度.

解:设肚脐到脚底的距离为x m,根据题意,得=0.60,解得x=0.96.

设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美,则=0.618.

解得y≈0.075,而0.075m=7.5cm.

故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.

易错提醒:要准确理解黄金分割的概念,较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.


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