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    2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: (1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据表达式完成上表。教师巡视个别辅导,学生完毕教师给予评估肯定。II巩固练习:限时完成课本“随堂练习”1-2题。教师并给予指导。七、总结、提高。(结合板书小结)今天通过生活中的例子,探索学习了反比例函数的概念,我们要掌握反比例函数是针对两种变化量,并且这两个变化的量可以写成 (k为常数,k≠0)同时要注意几点::①常数k≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时,该式没意义);③当 可写为 时注意x的指数为—1。④由定义不难看出,k可以从两个变量相对应 的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了。

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    因为反比例函数的图象经过点A(1.5,400),所以有k=600.所以反比例函数的关系式为p=600S(S>0);(2)当S=0.2时,p=6000.2=3000,即压强是3000Pa;(3)由题意知600S≤6000,所以S≥0.1,即木板面积至少要有0.1m2.方法总结:本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p= ,当压力F一定时,p与S成反比例.另外,利用反比例函数的知识解决实际问题时,要善于发现实际问题中变量之间的关系,从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函数的应用实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程,提高运用代数方法解决问题的能力,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想.

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    解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=kx的图象上,∴5=k1,即k=5,∴反比例函数的解析式为y=5x.又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m的图象上,∴5=3+m,即m=2,∴一次函数的解析式为y=3x+2;(2)由题意,联立y=5x,y=3x+2.解得x1=1,y1=5或x2=-53,y2=-3.∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为(-53,-3).三、板书设计反比例函数的图象形状:双曲线位置当k>0时,两支曲线分别位于   第一、三象限内当k<0时,两支曲线分别位于   第二、四象限内画法:列表、描点、连线(描点法)通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.

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    如图,四边形OABC是边长为1的正方形,反比例函数y=kx的图象经过点B(x0,y0),则k的值为.解析:∵四边形OABC是边长为1的正方形,∴它的面积为1,且BA⊥y轴.又∵点B(x0,y0)是反比例函数y=kx图象上的一点,则有S正方形OABC=|x0y0|=|k|,即1=|k|.∴k=±1.又∵点B在第二象限,∴k=-1.方法总结:利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后,要注意根据函数图象所在位置或函数的增减性确定k的符号.三、板书设计反比例函数的性质性质当k>0时,在每一象限内,y的值随x的值的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y的值随x的值的增大而增大反比例函数图象中比例系数k的几何意义通过对反比例函数图象的全面观察和比较,发现函数自身的规律,概括反比例函数的有关性质,进行语言表述,训练学生的概括、总结能力,在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

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    观察 和 的图象,它们有什么相同点和不同点?学生小组讨论,弄清上述两个图象的异同点。交流讨论反比 例函数图象是中心对称图形吗?如果是,请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是,请指出它的对称轴.二、随堂练习课本随堂练习 [探索与交流]对于函数 , 两支曲线分别位于哪个象限内?对于函数 ,两支曲线又分别位于哪个象限内?怎样区别这两个函数的图象。学生分四人小组全班探索。 三、课堂总结在进行函数的列表,描点作图的活动中,就已经渗透了反比例函数图象的特征,因此在作图象的过程中,大家要进行积极的探索 。另外,(1)反比例函数的图象是非线性的,它的图象是双曲线;(2)反比例 函数y= 的图像,当k>0时,它的图像位于一、三象限内,当k<0时,它的图像位于二、四象限内;(3)反比例函数既是中心对称图形,又是轴对称图形。

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反比例函数教案

1.领会反比例函数的意义,理解并掌握反比例函数的概念;(重点)

2.会判断一个函数是否是反比例函数;(重点)

3.会求反比例函数的表达式.(难点)

一、情景导入

你吃过拉面吗?有人能拉到细如发丝,同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.


一定体积的面团做成拉面,面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢?

二、合作探究

探究点一:反比例函数的概念

【类型一】辨别反比例函数

在下列函数表达式中,哪些函数表示y是x的反比例函数?

(1)y=;(2)y=;(3)y=;

(4)xy=;(5)y=;(6)y=-;

(7)y=2x-1;(8)y=(a≠5,a是常数).

解析:根据反比例函数的概念,必须是形如y=(k是常数,k≠0)的函数,才是反比例函数.如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求,所以它们都是反比例函数.但还要注意y=(k是常数,且k≠0)的一些常见的变化形式,如xy=k,y=kx-1等,所以(4)(7)也是反比例函数.在(5)中,y是(x-1)的反比例函数,而不是x的反比例函数.(1)中的y是x的正比例函数.

解:(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是x的反比例函数.

方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,关键看它能否写成y=(k是常数,k≠0)或xy=k(k≠0)或y=kx-1(k≠0)这样的形式,即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数,则这两个变量就成反比例关系;否则便不成反比例关系.

【类型二】根据反比例函数的概念求值

若y=(k2+k)xk2-2k-1是反比例函数,试求(k-3)2015的值.

解:根据反比例函数的概念,得

所以

即k=2.

因此(k-3)2015=(2-3)2015=-1.

易错提醒:反比例函数表达式的一般形式y=(k是常数,k≠0)也可以写成y=kx-1(k≠0),利用反比例函数的定义求字母参数的值时,一定要注意y=中k≠0这一条件,不能忽略,否则易造成错误.

探究点二:确定反比例函数的表达式

【类型一】用待定系数法求反比例函数的表达式

已知y是x的反比例函数,当x=-4时,y=3.

(1)写出y与x之间的函数表达式;

(2)当x=-2时,求y的值;

(3)当y=12时,求x的值.

解:(1)设y=(k≠0),

∵当x=-4时,y=3,

∴3=,解得k=-12.

因此,y和x之间的函数表达式为y=-;

(2)把x=-2代入y=-,得y=-=6;

(3)把y=12代入y=-,得12=-,x=-1.

方法总结:(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法,先设其表达式为y=(k≠0),然后再求出k值;(2)当反比例函数的表达式y=(k≠0)确定以后,已知x(或y)的值,将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值.

【类型二】用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式

已知y与x-1成反比例,当x=2时,y=4.

(1)用含有x的代数式表示y;

(2)当x=3时,求y的值.

解:(1)设y=(k≠0),

因为当x=2时,y=4,所以4=,

解得k=4.

所以y与x的函数表达式是y=;

(2)当x=3时,y==2.

易错提醒:题中y与x-1成反比例,而y与x不成反比例,防止出现设y=(k≠0)的错误.

探究点三:建立反比例函数的模型

已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米,它的长是y厘米(y>25),宽是25厘米,高是x厘米.

(1)写出用高表示长的函数关系式;

(2)写出自变量x的取值范围.

解:(1)根据题意,可得y=,化简得y=;

(2)根据题设可知自变量x的取值范围为0<x<.

方法总结:反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数,但在解决实际问题的过程中,自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.


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