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  • 北师大初中七年级数学下册用尺规作三角形教案

    北师大初中七年级数学下册用尺规作三角形教案

    【类型三】 已知三边作三角形已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c.解:作法:1.作线段BC=a;2.以点C为圆心,以b为半径画弧,再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A;3.连接AC和AB,则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.方法总结:已知三角形三边的长,根据全等三角形的判定“SSS”,知三角形的形状和大小也就确定了.作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置.因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点),再分别以这条边的两个端点为圆心,以已知线段长为半径画弧,两弧的交点即为另一个顶点.三、板书设计1.已知两边及其夹角作三角形2.已知两角及其夹边作三角形3.已知三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图,主要包括两种基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角.作图时,鼓励学生一边作图,一边用几何语言叙述作法,培养学生的动手能力、语言表达能力

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    1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”;(重点)2.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题.(难点) 一、情境导入如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去?学生活动:学生先自主探究出答案,然后再与同学进行交流.教师点拨:显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的,而仅仅带③则可以,为什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究点一:全等三角形判定定理“ASA”如图,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,试说明:△ADF≌△CBE.解析:根据平行线的性质可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根据等式的性质可得AF=CE,然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.

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    AD=CD,∠ADE=∠CDG,DE=GD,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG;(2)设AE与DG相交于M,AE与CG相交于N.在△GMN和△DME中,由(1)得∠CGD=∠AED,又∵∠GMN=∠DME,∠DEM+∠DME=90°,∴∠CGD+∠GMN=90°,∴∠GNM=90°,∴AE⊥CG.三、板书设计1.边角边:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.全等三角形判定与性质的综合运用本节课从操作探究入手,具有较强的操作性和直观性,有利于学生从直观上积累感性认识,从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对“边角边”掌握较好,但在探究三角形的大小、形状时不会正确分类,需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练

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    解析:由OC与地面平行,确定了A,O,C三点在同一条直线上,通过说明△AOB≌△COD可得D,O,B三点在同一条直线上.解:∵OC=35cm,墙壁厚OA=35cm,∴OC=OA.∵墙体是垂直的,∴∠OAB=90°.又∵CD⊥OC,∴∠OAB=∠OCD=90°.在△OAB和△OCD中,∠OAB=∠OCD=90°,OC=OA,∠AOB=∠COD,∴△OAB≌△OCD(ASA),∴DC=AB.∵DC=20cm,∴AB=20cm,∴钻头正好从B点出打出.三、板书设计1.利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2.运用三角形全等解决实际问题通过实例引入课堂教学,激发学生的探究兴趣,从而了解到全等三角形在实际生活中的应用.在小组间的合作探究过程中,要鼓励学生大胆设想,充分展开联想,对三角形全等的利用进行深层的探究与学习,培养学生的创造性和独立解决问题的能力

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    解析:由于多边形(三边以上的)不具有稳定性,将其转化为三角形后木架的形状就不变了.根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.解:过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n-3)根木条固定.方法总结:将多边形转化为三角形时,所需要的木条根数,可从具体到一般去发现规律,然后验证求解.三、板书设计1.边边边:三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”.2.三角形的稳定性本节课从操作探究活动入手,有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对“边边边”掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难,不知道如何添加合理的辅助线,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练

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用尺规作三角形说课稿

各位评委老师,你们好!

今天我说课的题目是《用尺规作三角形》,对本节内容的讲解,我将从如下几个方面入手:

一、 教材分析

《用尺规作三角形》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书.数学》七年级下册第五章第五节的内容。在之前的学习中,我们已经学会用尺规作线段和角,而边和角是三角形的基本元素,这节课主要是学习利用尺规按要求做三角形,表面上看是操作的过程,但教科书中提出了有关探究性问题,目的是引导学生关注作图背后的数学思考,即用尺规作三角形用到了两个三角形全等的条件,因此本课教学应引导学生积极思考,使学生体会到作图的每一步骤都是有根据的.


二、教学目标分析

参照《课程标准》的要求及教材的特点,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定了如下教学目标:

1、知识与技能:

1.会用尺规按要求作三角形:已知三边作三角形,已知两角及夹边作三角形,已知两边及夹角作三角形.

2.会写出三角形的已知、求作、作法. 3.能对新作三角形给出合理的解释.

2.过程与方法: 通过尺规作图的学习,培养学生观察分析、类比归纳的探究能力,加深对类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。

3.情感与态度目标:通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考,独立思考的好习惯,培养学生的团队合作精神。

三、教学重难点

根据以上对教材的分析,结合新课标对本节课的要求,我将本节课的教学重点确定为:根据条件作三角形;教学难点确定为:规范使用尺规,规范使用作图语言,规范的按照步骤做出图形

四、教学方法分析

本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,以问题的提出、解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学生流出足够的思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构。另外,在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,提高教学效率。

五、教学过程分析

一、复习知识,引入新课

前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题.在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法.本节我们学习这种几何作图方法.

师:什么是尺规作图?(尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规,根据所给条件,求作几何图形.)

二、讲授新课

师:若已知三边,如何作出一个三角形?(SSS)

(教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段a、b、c,然后请一名学生上黑板作图,布置其他学生在下面做.学生完成作图后,请他口述作图过程.)

生:作一条直线,在直线上截取线段AB=c.分别以A、B为圆心,以线段b、a为半径作弧,两弧相交于点C,连结AC、BC,则△ABC就是所求作的三角形.(教师根据学生作图的情况予以讲评,提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达.)

师:每个人按照上面的方法作出的三角形一定全等吗?为什么?

学生讨论,教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明,学生写出证明过程.

依据三角形全等的条件,还有其他的作三角形的办法.

已知三角形的两个角分别等于∠a,∠b,这两角所夹的边等于a如图,按下列步骤作出这个三角形.(ASA)

第一步:作一条线段AB,使得AB=a

第二步:作∠BAD=∠a,∠ABE=∠b

第三步:取AD,BE的交点为C,连结AC,BC,得到△ABC.

师:把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较,这些三角形全等吗?为什么?

学生讨论,教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明,学生写出证明过程.

师:那么依据三角形全等的条件,还有其他的作三角形的办法么?请同学们自己作图,并与同学讨论。提示:AAS/SAS

三、课堂训练

如图,已知三角形的两边长分别等于a,b,这两边的夹角等于∠a.求作这个三角形.

要求:

(1)写出已知、求作.

(2)设计出作三角形的步骤.


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