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圆教案

1.理解确定圆的条件及圆的表示方法;(重点)

2.掌握圆的基本元素的概念;(重点)

3.掌握点和圆的三种位置关系.(难点)

一、情境导入

课件教案

古希腊的数学家认为:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形.”它的完美来自于中心对称,无论处于哪个位置,都具有同一形状,它最谐调、最匀称.观察图形,从中找到共同特点.

二、合作探究

探究点一:圆的有关概念

【类型一】圆的有关概念

课件教案 下列说法中,错误的是()

A.直径相等的两个圆是等圆

B.长度相等的两条弧是等弧

C.圆中最长的弦是直径

D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧

解析:直径相等的两个圆是等圆,A选项正确;长度相等的两条弧的圆周角不一定相等,它们不一定是等弧,B选项错误;圆中最长的弦是直径,C选项正确;一条直径把圆分成两条弧,这两条弧是等弧,D选项正确.故选B.

方法总结:掌握与圆有关的概念是解决问题的关键.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】圆的概念的应用

课件教案 如图,CD是⊙O的直径,点A为DC延长线上一点,AE交⊙O于点B,连接OE,∠A=20,AB=OC,求∠DOE的度数.

解析:由AB=OC得到AB=BO,则∠A=∠1,而∠2=∠E,因此∠EOD=3∠A,即可求出∠EOD.

解:连接OB,如图,∵AB=OC,OB=OC,∴AB=BO,∴∠A=∠1.又∵∠2=∠A+∠1,∴∠2=2∠A.∵OB=OE,∴∠2=∠E,∴∠E=2∠A,∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60.

方法总结:解决此类问题要深刻理解圆的概念,在圆中半径是处处相等的,这一点在解题的过程中非常关键,不容忽视.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二:点与圆的位置关系

【类型一】判定几何图形中的点与圆的位置关系

课件教案 在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10,BC=8,点D、E分别为BC、AB的中点,以点A为圆心,AC长为半径作圆,请说明点B、D、C、E与⊙A的位置关系.

解析:先根据勾股定理求出AC的长,再由点D、E分别为BC、AB的中点求出AD、AE的长,进而可得出结论.

解:∵在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10,BC=8,∴AC===6.∵AB=10>6,∴点B在⊙A外;∵在Rt△ACD中,∠C=90,∴AD>AC,∴点D在⊙A外;∵AC=AC,∴点C在⊙A上;∵E为AB的中点,∴AE=AB=5<6,∴点E在⊙A内.

方法总结:解决本题关键是掌握点与圆的三种位置关系.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型二】根据点与圆的位置关系确定圆的半径的取值范围

课件教案 有一长、宽分别为4cm、3cm的矩形ABCD,以A为圆心作⊙A,若B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是__________.

解析:∵矩形ABCD的长、宽分别为4cm、3cm,∴矩形的对角线为5cm.∵B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,∴⊙A的半径r的取值范围是3<r<5.故答案为3

方法总结:解决本题要熟练掌握点与圆的位置关系,要熟悉勾股定理.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

【类型三】在平面直角坐标系中判断点与圆的位置关系

课件教案 如图,⊙O′过坐标原点,点O′的坐标为(1,1),试判断点P(-1,1),点Q(1,0),点R(2,2)与⊙O′的位置关系.

解析:首先求得圆的半径长,然后求得P、Q、R到Q′的距离,即可作出判断.

解:⊙O′的半径是r==,PO′=2>,则点P在⊙O′的外部;QO′=1<,则点Q在⊙O′的内部;RO′===圆的半径,故点R在圆上.

方法总结:注意运用平面内两点之间的距离公式,设平面内任意两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=.

【类型四】点与圆的位置关系的实际应用

课件教案 如图,城市A的正北方向50千米的B处,有一无线电信号发射塔.已知,该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米,AC是一条直达C城的公路,从A城发往C城的客车车速为60千米/时.

(1)当客车从A城出发开往C城时,某人立即打开无线电收音机,客车行驶了0.5小时的时候,接收信号最强.此时,客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近,信号越强)?

(2)客车从A城到C城共行驶2小时,请你判断到C城后还能接收到信号吗?请说明理由.

解析:(1)根据路程=速度时间求得客车行驶了0.5小时的路程,再根据勾股定理就可得到客车到发射塔的距离;(2)根据勾股定理求得BC的长,再根据有效半径进行分析.

解:(1)过点B作BM⊥AC于点M,则此时接收信号最强.∵AM=600.5=30(千米),AB=50千米,∴BM=40千米.所以,客车到发射塔的距离是40千米;

(2)到C城后还能接收到信号.理由如下:连接BC,∵AC=602=120(千米),AM=30千米,∴CM=AC-AM=90千米,∴BC==10千米<100千米.所以,到C城后还能接收到信号.


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