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    (2)如果对应着的两条小路的宽均相等,如图②,试问小路的宽x与y的比值是多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?解析:(1)根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似;(2)根据矩形相似的条件列出等量关系式,从而求出x与y的比值.解:(1)矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下:假设两个矩形相似,不妨设小路宽为xm,则30+2x30=20+2x20,解得x=0.∵由题意可知,小路宽不可能为0,∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似;(2)当x与y的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下:若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似,则30+2x30=20+2y20,所以xy=32.∴当x与y的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法总结:因为矩形的四个角均是直角,所以在有关矩形相似的问题中,只需看对应边是否成比例,若成比例,则相似,否则不相似.

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    (2)相似多边形的对应边的比称为相似比;(3)当相似比为1时,两个多边形全等.二、运用相似多边形的性质.活动3 例:如图27.1-6,四边形ABCD和EFGH相似,求角 的大小和EH的长度 .27.1-6教师活动:教师出示例题,提出问题;学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质,正确解答出角 的大小和EH的长度 .(2人板演)活动41.在比例尺为1﹕10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?3.如图所示的两个五边形相似,求未知边 、 、 、 的长度.教师活动:在活动中,教师应重点关注:(1)学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力;(2)学生对于相似多边形的性质的掌握情况.三、回顾与反思.(1)谈谈本节课你有哪些收获.(2)布置课外作业:教材P88页习题4.4

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    解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠2=∠3.又由折叠知△BC′D≌△BCD,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴BE=DE.设BE=DE=x,则AE=8-x.∵在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴42+(8-x)2=x2.解得x=5,即DE=5.∴S△BED=12DE·AB=12×5×4=10.方法总结:矩形的折叠问题是常见的问题,本题的易错点是对△BED是等腰三角形认识不足,解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析.三、板书设计矩形矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形    叫做矩形矩形的性质四个角都是直角两组对边分别平行且相等对角线互相平分且相等经历矩形的概念和性质的探索过程,把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形的概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形.培养学生的推理能力以及自主合作精神,掌握几何思维方法,体会逻辑推理的思维价值.

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    于是S△AOB=12OA·OB=12×5×12=30,所以S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120.又因为菱形两组对边的距离相等,所以S菱形ABCD=AB·h=13h,所以13h=120,得h=12013.方法总结:菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积;(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对角线长度乘积的一半.三、板书设计菱形菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫    做菱形菱形的性质边:对边平行且四条边相等角:对角相等,邻角互补对角线:互相垂直平分,且每一条  对角线都平分一组对角菱形的对称性:菱形是轴对称图形,每条对角线     所在的直线是它的对称轴菱形的面积公式:S=底×高=两条对角线长度      乘积的一半为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间,让学生经历知识发生、发展的全过程,培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法及数学观念,培养学生能力,促进学生发展.

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位似多边形及其性质教案

1.了解位似多边形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别;(重点)

2.掌握位似图形的性质,会画位似图形;(重点)

3.会利用位似将一个图形放大或缩小.(难点)


一、情景导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.观察下图,图中有相似的多边形吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征?

二、合作探究

探究点一:位似多边形

如图所示,指出下列各图中两个图形是否是位似图形?若是,请指出位似中心.

解:(1)(2)(4)三图中的两图形都是位似图形,位似中心分别为A,P,P.

方法总结:解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形,然后再找出对应点,作出几对对应点所在的直线,观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形,且所作的直线经过同一个点,则这两个图形是位似图形,据此可判断(1)(2)(4)是位似图形,(3)不是位似图形.

探究点二:位似多边形的性质

如图所示,△ABC与△A′B′C′关于点O位似,BO=3,B′O=6.

(1)若AC=5,求A′C′的长;

(2)若△ABC的面积为7,求△A′B′C′的面积.

解:(1)因为△ABC与△A′B′C′是位似图形,位似比为OB:OB′=3:6=1:2,

所以=,即=,所以A′C′=10;

(2)根据题意,得=()2=,

即=,所以S△A′B′C′=74=28.

方法总结:位似多边形是一种特殊的相似图形,图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比,可利用相似三角形的性质解决有关问题.

探究点三:位似多边形的画法

(1)如图甲,在位似中心点O的异侧,作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2:3;

(2)如图乙,已知五边形ABCDE,在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′,使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1:3;

(3)如图丙,已知六边形ABCDEF,位似中心点O在AB边上,在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′,使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1:2.

解:(1)画法如下:

①分别连接OA,OB,OC,OD并反向延长;

②分别在AO,BO,CO,DO的延长线上截取OA′,OB′,OC′,OD′,使====;

③顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′.

四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形;

(2)画法如下:

①分别连接OA,OB,OC,OD,OE;

②分别在AO,BO,CO,DO,OE上截取OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,使=====;

③顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,E′A′.

五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形;

(3)画法如下:

①分别连接AO,BO,CO,DO,EO,FO并延长;

②分别在AO,BO,CO,DO,EO,FO的延长线上截取OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,OF′,使======;

③顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,E′F′,F′A′.

六边形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形.

方法总结:(1)画位似图形时,要注意相似比,即分清楚是已知原图与新图的相似比,还是新图与原图的相似比.(2)画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种:一是每对对应点都在位似中心的同侧;二是每对对应点都在位似中心的两侧.(3)若没有指定位似中心的位置,则画图时位似中心的取法有多种,对画图而言,以多边形的一个顶点为位似中心时,画图最简便.

三、板书设计


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