分数的加法和减法教案

一、 教学内容

1．同分母分数加减法

2．异分母分数加减法

3．分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数

二、 教学目标

1．理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。

2．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分

数加法的简便运算，进一步提高简算能力。

3．体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。

三、学情分析

五年级的学生已有一定的生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此，结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料，可使学生的好奇转化为探究欲，促其学习数学兴趣的提高，并逐步形成良好的探究习惯。因此，教学时，应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习。在此基础上，再补充一些相关的学习材料。

四、教学重点、难点

重点：分数加减法的计算方法

难点：引导学生体会理解不同算法的思路。

五、教学安排

分数的加法和减法 （7课时）

1同分母分数加、减法...........................2课时左右

2异分母分数加、减法...........................3课时左右

3分数加减混合运算.............................2课时左右

同分母分数加、减法

学习内容

教科书第104——105页例1、例2，第105页和第106页的“做一做”，练习二十一第1——3题。

学习目标

1. 明确分数加减法与整数加减法的联系，在自主探索中理解同分母分数加减法的算理，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。

2. 会计算一些简单的同分母分数的加减法。

3. 培养自主探索的良好的学习习惯，感受数学与现实生活的密切联系。

学习重点

总结概括出同分母分数加、减法的一般计算方法，并熟练地进行计算。

学习难点

同分母分数加减法的计算、说理的全过程。例如 ＋的说理过程可以说成1个＋3个 ＝4个 ＝ 。

教学过程

一、情境导人

创设一个过生日的情景，（挂图）把蛋糕平均分成8分，小红吃了3块，爸爸吃了1块。

提问：小红、爸爸和妈妈各吃了多少个蛋糕？

你还能提出哪些问题？（学生提出问题）

这些数学问题能不能自己解决呢？

二、探究新知

学生开始解答以上问题，教师巡视。

学生作完后小组内进行交流。

师板书：同分母分数加减法

三、例爸爸和妈妈共吃了多少张饼？

本例题解题思路分析：

（1）先观察主题图，然后分析题中的已知信息和问题。根据“爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼”

这两个条件，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，根据整数加法的含义列出算式：＋ ＝________。

（2）明确算理：和 的分数单位相同，都是 。 和 里面分别有1个 和3个 ，相加是4个，也就是。用式子可以表示为： ＋ ＝1个 ＋3个 ＝4个 ＝ 。

（3）利用直观图 ，可以看出这张饼的 正好是它的一半，也就是这张饼的。所以，计算的结果不是最简分数的，要进行约分，把结果约成最简分数。

1

（4）规范书写过程： ＋ ＝ ＝ ＝

2

2. 例2：有瓶矿泉水，倒出了 瓶，还剩多少瓶矿泉水？

（1）分析题目中的已知信息和问题，可以发现本题是已知矿泉水的总数和倒出的数量，求剩下的数量。所以根据整数减法的含义，列式为：－＝________。

（2） 和 的分数单位都是 ，它们里面分别有3个 和1个 ，相减得到2个，即，约分后得到 。这一过程可以表示为： － ＝ ＝ ＝ 。

3.师生总结例1、例2它们的共同点是：

（1）每一题中分数的分母都相同，也就是说它们的分数单位都相同；

（2）计算时，分母没有变，即分数单位不变；

（3）只是分子相加、减。

（4） 结果不是最简分数的，要约成最简分数。

（列算式、理解算理对学生来说没有什么难度，最容易出错的还是计算结果不能以最简分数的形式出现。还需要反复练习，加以巩固。）

四、巩固练习

第105页的“做一做”：

1. 本题是以线段图的形式，来练习同分母分数加减法的，关键是看懂线段图表示的意思。第一个图表示2个合起来是多少？第二幅图的意思是：已知两个数的和是 ，其中的一个加数是，求另一个加数。

＋ ＝ － ＝

2.第106页的“做一做”：

1.

2. 认真审题，找出题目中隐含的条件是把“整池的水”看作单位“ ”，是总数，用总数去掉已经灌了的水，就是还需要再灌的。列式为－ ＝。

难点点拨

1. 计算 ＋这种题目时，容易出现 ＋ ＝ ＝ ＝直接把分子和分母分别相加这种情况，正确的做法是 ＋ ＝ ＝。

2. 计算的结果没有化成最简分数，如： ＋ ＝ ，应是： ＋ ＝ ＝。

同分母分数的连加、连减

学习内容

教科书第107页的例3，“做一做”，练习二十一的第4——8题。

学习目标

1. 在自主探索中掌握同分母分数连加、连减的计算方法，能够正确计算比较简单的同分母分数连加、连减式题，知道“分子是0的分数等于0”。

2. 鼓励算法多样化，用自己理解的方式合理、灵活地解决计算问题，体会算法的多样性与合理性。

3. 继续培养自主探索、合作交流和从不同角度思考问题的良好学习习惯。

4. 继续感受数学与现实生活的密切联系，体会生活的丰富多彩。

学习重点

掌握同分母分数连加、连减的计算方法，并熟练地进行计算。

学习难点

算法多样化与算法最优化的关系。

教学用具：课件，学生收集各类节目播出时间。

教学过程

一、探究新知

同学们喜欢看少儿节目吗？收集各类节目播出时间你们准备好了吗？

在表格中，你们发现了哪些数据与信息，可以提出哪些数学问题并解答呢？

学生提出问题并说一说怎样解决，

（板书课题；同分母分数连加连减）

二、例题解析及拓展

本节课以儿童喜爱的少儿节目播放时间为背景引入同分母分数的连加、连减学习。

1. 例3：电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

（１）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？

先观察统计表，分析题中的已知信息和问题。可以发现求“前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？”学生有两种不同的解答思路：

思路一：先算前三类节目中任意两类节目所用时间占每天节目播出时间的几分之几，再与第三个节目播出时间相加。方式如下：

① ＋ ＝ ＝， ＋ ＝ ＝ ＝ ；

② ＋ ＝ ＝， ＋ ＝ ＝ ＝ ；

③ ＋ ＝ ＝， ＋ ＝ ＝ ＝ 。

思路二：

＋＋ ＝ ＝ ＝

师生总结：在上述两种思路比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算，思路二的计算方法更简便些。为此鼓励算法多样化的同时，还要注意算法的最优化。

拓展：其他节目占每天播出时间的几分之几？

学生分组讨论有几种方法，并说出自己的方法。

思路一： ＋ ＋＋ ＝ ＝ ， － ＝ 。

思路二： － －－ － ＝ ＝ 。

思路三： ＋ ＝， ＋ ＝ ＝ ， － － ＝ ＝ 。

思路四： － －＝ ＝ 。

因为除以任何一个不为0 的数都得0，所以“凡是分子是0的分数都等于0 ”。

（师生一起归纳出用1减一个分数时，这个分数的分母是几，就把分数化成几分之几。）

三、巩固练习

1、 做一做” － － ＝ ＋ ＋ ＝

2、 练习二十一的第4——8题。

（课本中得分数加减法练习题太少，应适当补充。）

难点点拨

1. “一本书，已经看了 ，还剩多少没看？”对于这种题目，往往会认为题目给出的信息不足，其实题目中还隐藏着一个条件，即单位“”。解决这种题目的关键是找到题目中隐含的条件，即把“这本书的总页数”看作单位“ ”，列式为： － ＝ 。

2. “ － － ”这种题目的计算。计算时，要根据题目中分数的分母，把“ ”改写成分子和分母相等的分数（与题目中的分数是同分母的分数）后，再进行加减。

练 习 二 十 一 解 答

1.

2. 在解决（ ）－ ＝ 和 －（ ）＝ 这两小题时，要先确定要求的是减法中的哪个量，然后根据减法中各部分的数量关系列出算式 ＋ 和 － 。

本题的答案为：

3. 本题是利用连加、连减知识解决实际问题的练习。观察统计表，认真审题，找出题目中的隐含条

件，提高收集信息、分析信息、处理信息的能力。本题中的隐含条件是“新风小学各年级学生总数单位‘ ’”。

（1）求“六年级学生人数占几分之几”的思路举例：

思路一：先求出一至五年级共占 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ＝ ，再用 － ＝ 。

思路二：直接用总数减： － － － － － ＝ ＝ ＝ 。

思路三：可以根据课本中的统计表所表示的，先求出一、二年级共占 ＋ ＝ ，再求出三、四年级共占 ＋ ＝ ，再用学生总数“”减去一、二年级的、三、四年级的和五年级的，就是六年级的学生人数： － － － ＝ ＝ ＝ 。

（2）一、二年级共占几分之几，直接列出加法算式： ＋ ＝ 。

（3）本小题是不确定的开放型题，通过提出问题并且解决问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。由于还没有学过分数乘、除法，因此提出的问题仅限于用分数加、减法来计算的，如：三、四、五年级的学生人数共占几分之几？列式为＋ ＋ ＝ ；再如：五年级的学生人数比三年级多占几分之几？列式为： － ＝ 。

4. 此题的条件和问题同时开放，要认真审题，弄清楚“共有几组分母相同的分数，各有几个？”要解决这个问题，一定要清楚“”可以写成分子和分母相等的分数。

分母是 的分数有 、 和 ，列算式举例： ＋ ＝ ＋ ＝

－ ＝ － ＝ ＋＋ ＝ － － ＝

分母是 的分数有 、 、 和 ，列算式举例： ＋ ＝ ＋ ＝ － ＝

＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ －－ ＝ － － ＝

分母是 的分数有 、 、 、 、 和 ，列算式举例： ＋ ＝ － ＝

＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ － － － ＝

5.

6.（1）根据加法的意义列出算式 ＋ ＋ ＝ 。

（2）根据图示，看出春蕾小学图书馆各类图书的总数为单位“ ”，用总数减去第（1）小题求出的社会科学、自然科学和文艺类图书共占图书总量的 ，其他图书就占图书总量的 － ＝ 。

7. 本题要先求出圆圈左右两边算式的得数，再比较大小。

－ ＞ － ， － ＝ ， － ＝ ，根据“两个同分子的分数比较大小，分母大的分数反而小”得出 ＞ ，所以 － ＞－ 。还可以这样思考： － ＝ ， － ＝ ＝ ，根据“两个同分母的分数比较大小，分子大的这个分数就大”得出 ＞ ，所以 － ＞ － 。

＋ ＝ ＋ ，因为 ＋ ＝ ＝ ， ＋ ＝ ＝ 。

－ ＜ － ，因为 － ＝ ＝ ， － ＝ ，根据“两个同分母的分数比较大小，分子小的这个分数就小”得出 ＜ ，所以－ ＜ － 。

＋ ＝ ＋ ，因为 ＋ ＝ ， ＋ ＝ 。

8. 本题是联系自己的作息时间进行分数加减计算的开放型练习，所以答案不是唯一的。完成此题必须先搞好调查，并且制作一张表格，表格举例：

每天各项活动时间统计表

完成此表后，提出问题并解答。问题举例：

（1）在校学习时间、在家学习时间和锻炼时间共占全天的几分之几？列式为：＋ ＋ ＝ 。

（2）参加其他活动时间比锻炼时间多占全天的几分之几？根据题意列式为：－ ＝ 。

异分母分数加、减法

学习内容

教科书第110——111页的例1，第112页的“做一做”，练习二十二的第1——4题。

学习目标

1. 进一步明确分数加减法与整数加减法的联系，运用转换的思想方法理解异分母分数加减法“分数单位相同才能相加减”的算理。

2. 掌握异分母分数加、减法的计算方法，并能进行正确计算，形成基本的分数加减计算能力。

3. 继续培养自主探索、合作交流的良好的学习习惯和迁移类推、综合概括的能力。

4. 继续感受计算教学与现实生活的密切联系，体会生活的丰富多彩，并进行环保教育。

学习重点

掌握异分母分数转化为同分母分数的基本方法，概括出异分母分数加、减法的计算方法，并能正确进行计算，形成基本的分数加减计算能力。

学习难点

运用转换的思想方法理解异分母分数加减法“分数单位相同才能相加减”的算理。

教学过程

一、创设情境

人们在日常生活中产生的垃圾叫生活垃圾。

（1）废金属和纸张是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？

先观察主题图（如右图），可以看出废金属和纸张分别占了生活垃圾的、 。

你能提出什么数学问题？

（1）废金属和纸张分别占了生活垃圾的 、 。

求它们在生活垃圾中共占几分之几

1/4＋3/10＝ 。

二、自主探索

发现 和的分母不同，也就是它们的分数单位不同，所以不能直接相加。必须把它们转化成分母相同的分数后，再把这两个同分母的分数相加，这个过程叫做通分。

＋ ＝ ＋ ＝ ＝（计算熟练后，虚线框内的过程可以省略不写）

谁能说说异分母分数加法的计算方法？

（2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？

列式为： － ＝ － ＝

谁能说说异分母分数减法的计算方法。

（异分母分数减法先通分，然后再按照同分母分数的计算方法计算，计算结果不是最简分数的要约分，是假分数的要化成整数或带分数）

三、质量检测

做教材第134页例3上面的“做一做”。

学生独立练习，教师巡视指导。

提醒学生注意：①这两题计算后的结果都不是最简分数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数，是假分数的要化成带分数。②分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同，计算时要养成自觉验算的习惯。

四、课堂作业

练习二十二第1~4题。

五、课堂小结

今天我们学习了不同分母的分数的加、减法，也就是异分母分数的加、减法。（板书课题：异分母分数的加、减法）“谁能总结一下异分母分数加、减法的计算法则？先做什么？再做什么？”

学生交流，教师帮助概括总结。

练 习 二 十 二 解 答

5. 本题是利用解方程来练习分数的加减法。解题时，要先判断根据等式的什么性质来解题。

χ＝ χ＝ χ＝

6. 这是一道以异分母分数的加减为载体来探索规律的练习，计算出各题的结果后，经过思考，找到以下规律：①这些分数的分子都是1。②每一题中的两个分数的分母都是互质数。③计算时，只需把分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。如：－ ＝ ＝ ， ＋＝ ＝。以后遇到这样的题目，可以利用这个规律口算出结果。

答案分别是：

7. 本题是根据已知信息提出数学问题，通过练习来培养问题意识。问题是不确定的、开放的，数学

问题举例：①给爸爸织毛衣和给红红织手套一共用了这些毛线的几分之几？②还剩下这些毛线的几分之几

① ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ＝ ② － ＝

8. 是由两人合作完成的分数加减口算的游戏。可以自制一些卡片，在卡片上写上一些分数（不要超越本单元分数的范围）。两人合作，一人拿出张卡片，用卡片上的分数组成加法或减法算式，另一人口算出结果。

9. 本题是复习、巩固分数的概念。练习时，要认真读题，理解题意后再动手画出来，并且能用语言叙述出思考的过程。

第一幅图的思路有三种：①钟面上有 个大格，“ ”就是把这个大格平均分成 份，一份就是 格。所以时针从 开始，要走 格，应指到“”。②钟面上有 个大格，时针每走 格，就表示走了 。要走过钟面的，就是要走过钟面的，即从 开始走 大格，应指到“ ”。③时针从12开始，要走到钟面的 ，就是走过半个钟面，所以时针从开始，要走格，应指到“ ”。

第二幅图有两种思路：①钟面上有 个大格，“ ”就是把这个大格平均分成 份，一份就是 格。所以时针从 开始，要走 格，应指到“”。②钟面上有 个大格，时针每走 格，就表示走了 。要走过钟面的，就是要走过钟面的，即时针从 开始走 大格，应指到“ ”。

第三幅图有两种思路：①钟面上有 个大格，“ ”就是把这个大格平均分成 份，一份就是 格。所以时针从 开始，要走 格，应指到“”。②钟面上有 个大格，时针每走 格，就表示走了 。要走过钟面的，就是要走过钟面的，即时针从 开始走 大格，应指到“ ”。

10. 本题是根据我国南宋时期的数学家杨辉的一张数图表“杨辉三角”改编过来的。通过练习，探索

出其中的规律，并且激发学习的兴趣。

11. 本题是复习统计的基本方法。在练习时，先调查班里同学的出生情况，收集数据并整理，完成统计表，然后描述和分析数据，进一步形成统计观念，形成用数据说话的态度。

*. 本题是应用埃及分数的一个性质，来探索分数的性质、激发探索兴趣的练习。练习时，可以用学具操作，再用算式表示操作的过程。

思路一：先把 个苹果平均分给 个孩子，每人分 ＝（个），再把剩下的 个平均分给 个孩子，每人分得 ＝（个）。所以每人可分得＋ ＝ （个）。

思路二：先把 个苹果平均分给 个孩子，每人可分得 ＝（个）。总共有 个苹果，所以每人可分得 个 个，也就是个。

思路三：先把 个苹果平均分给 个孩子，每人可分得 ＝（个）。总共有 个苹果，所以要

分 次，每人可分得 个 个，也就是 个。

13*. 利用一个图形来填数，复习、巩固分数加、减法。要先仔细地观察图，确定好应该先求出哪个数。

为了叙述的方便，把图中要求填数的“○”标上字母，如上面左图所示。

解答思路举例：e d b a c，答案如上面右图所示。

分数加减混合运算

学习内容

教科书第117——118页的例1，第118页的“做一做”，练习二十三的第1——4题。

学习目标

1. 在自主学习中理解分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，掌握分数加减混合运算的方法，并能正确进行计算。

2. 鼓励算法多样化，结合实际问题寻求解决问题的不同方法，能选择比较简捷、灵活的方法解决问题。

3. 继续培养自主探索、合作交流、从不同角度思考问题和认真书写的良好习惯。

4. 在对比交流中能根据数据特点选择合理算法，培养优化的思想方法，体会对比在学习中的重要作用。

学习重点

掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并能熟练地进行计算。

学习难点

结合实际问题选择适当的算法。

教学过程：

一、探究新知

（1）云梦森林公园地貌情况对比

思考：你能提出什么数学问题？

森林部分比草地部分多几分之几？

认真观察、分析题目中的已知信息，森林部分分为乔木林和灌木林两部分，共占公园面积的（＋ ）。根据减法的含义，求森林部分比草地部分多几分之几可以列式为：1/2＋3/10 －1/5＝

学生尝试解答，两名学生板算，

方法一： 方法二：

1/2＋3/10 －1/5 1/2＋3/10 －1/5

＝ ＋ － ＝ ＋ －

＝ － ＝ －

＝ － ＝ ＝

＝ ＝

（提醒学生最后的结果能约分的要约分，师生共同分析两种方法的特点：当不容易找到三个数的最小公倍数时，可以先把前两个数通分，其结果再和第三个数通分，当比较容易的找出三个数的最小公倍数时，可以把三个数同时通分。）

（2） 森林和裸露地面降水量转化情况对比

裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？

学生独立解答后，集体订正。

学生先读懂表格的意思，分析已知的信息，知道裸露地面的降水转化为地下水、地表水和其他形式的水三种类型，所以要把裸露地面的总降水量看作单位“ 1”。

二、巩固性练习

“做一做” 进行计算时，要根据分母的特点合理判断出是一次通分好还是分步通分好。

三、总结运算顺序

分数加减混合运算的运算顺序：

在没有括号的分数加减混合运算中，要从左到右按顺序计算。

在有括号的分数加减混合运算中，要先算括号里的。

分数加减混合的顺序与整数加减混合运算相同。

（教材选编的例题不好，第一叙述麻烦，第二不容易理解，例题突出了环保意识，不符合数学简洁明了的特点。）

难点点拨

在进行分数加减混合运算时，如何根据分母的特点合理作出判断，灵活选择计算方法，即分步通分方便还是一次通分方便。

1. 类似于1/4 ＋2/3－7/12 的题目，容易看出 12是3 、4 和12 的最小公倍数，选择一次通分比较方便。