弧长和扇形的面积的拓展与延伸说课稿

一、 教材分析：

１、教材的地位与作用

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是华东师大版 九年级上册新课标实验教材《第23章圆》中的“弧长和扇形的面积”的拓展与延伸”，这个课题在教材中没有编写，属于教师创造性使用教材的典型案例，是学生在前阶段学完了第23章第一节“圆的认识”、第二节“与圆有关的位置关系”、第三节“圆中的计算问题---弧长和扇形的面积”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考，占一定的分值，掌握本节也是中考取胜的一点法宝，针对知识的形成过程，本节创造性地使用教材，利用“动态”解释弧长和扇形的面积，让学生充分体验知识的形成过程，对学生以后用动态解决数学问题的学习起到铺垫作用。

２、教学目标

根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力：（1）理解弧长公式、扇形面积公式的推导。

（2）会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。

解决问题：通过运用弧长公式、扇形面积公式，发展学生的应用意识。

情感态度：①通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；②通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

重难点：

重点：弧长公式、扇形面积公式的推导及公式的应用。

难点：1的弧长的定义及组合图形面积的计算。

二、教法分析

针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

三、 学法分析

通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

四、教学过程分析

教学设计说明：

活动１、孔子曰：“温故而知新”，所以开课我先创建问题（１）用于复习圆的周长、面积，在复习了相旧知的基础上，引出，从而引出新知，也让学生到数学的发展是随着人们对观察事物认识发展而发展。

引---活动２、幻灯片展示---教师巧用扇子这个重要交流工具作为有效的课程资源，创设悬念，提出问题，引入课题。方法新颖，点到细微处，富有创意，学生体验到情感价值观。

探---活动3、

尝试探索活动弧长是圆周长的一部分及点动成线。

将组成的扇形的一条半径OB圆心绕着O 旋转，改变圆心角的度数，点B运动的路线是一条弧长，观察弧长的变化。（幻灯片展示）

思考：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，你能写出弧长的计算公式吗？

活动：将组成的扇形的一条半径OB圆心，改变圆心角的度数，观察扇形面积的变化。旋转可以发现什么？

扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。（幻灯片展示）

思考：如果设圆心角为n的扇形面积为S，圆的半径为r，你能写出扇形面积的计算公式吗？

渗--活动4、幻灯片展示---欣赏扇面文化同时，教师独白：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。自扇子传世以来，相关的传说趣闻多不胜数。相传东晋大书法家王羲之，曾遇一卖扇子的老婆婆，她因扇子滞销而发愁，王羲之即兴为之题字，使得老婆婆的扇子大为畅销，一时传为佳话。明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。扇子精湛的工艺和传统书法诗词绘画的完美结合，两者相得益彰，浑然一体，真是妙趣横生，令人爱不释手……

小结与拓展：（点动成线，线动成面，面动成体）

1、补充练习如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在

水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′

C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过

的路径长为（ ）

（A）20cm （B）20cm

（C）10πcm （D）5πcm

2、下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题（π≈3.14）.

⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子（如图①），长度AB为20㎝（宽度忽略不计），他用刷具绕A点旋转90，则刷具扫过的面积是多少？