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    当然,在讨论的过程中,对个别学生要及时点拨利用相似三角形对应边的关系来求AD,至于S与x的关系式自然是水到渠成了。接着让同学们以小组为单位,派出代表展示自己的讨论成果。然后我进一步抛出重点问题3)这里S与x是一种什么函数关系?当x 取何值时,S的值最大?最大值是多少?这个例题和刚才的做一做非常相似。那么要求矩形的面积 就必须知道矩形的长和宽,通过学生的思考、讨论、大家都明白了S与x的关系一定是二次函数,要求面积的最大值,也就是求二次函数的最大值,这样就将实际问题转化为数学问题了.简单的小组交流过后,同学们争先恐后表达自己的观点:有的小组利用的是配方法,有的小组直接利用二次函数的顶点坐标求出了最大面积。 ,我及时的鼓励学生:大家真的很棒,老师为你们骄傲,请再接再厉。

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    (2)由题意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,该产品的质量档次为第6档.方法总结:解决此类问题的关键是要吃透题意,确定变量,建立函数模型.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计二次函数1.二次函数的概念2.从实际问题中抽象出二次函数解析式二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.本节课是学习二次函数的第一节课,通过实例引入二次函数的概念,并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.

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    4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为:y=-2x2+20x (0<x<10)…(1)将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)…(2)三、观察;概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出问题让学生思考回答;(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?让学生讨论、归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值。2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数, a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.

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何时获得最大利润说课稿

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值.

2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力.


(二)能力训练要求

经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.

(三)情感与价值观要求

1.体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.

2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

教学重点

1.探索销售中最大利润问题.

2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值,发展解决问题的能力.

教学难点

运用二次函数的知识解决实际问题.

教学方法

在教师的引导下自主学习法.

教具准备

投影片三张

第一张:(记作2.6A)

第二张:(记作2.6B)

第三张:(记作2.6C)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]前面我们认识了二次函数,研究了二次函数的图象和性质,由简单的二次函数y=x2开始,然后是y=ax2,y=ax2+c,最后是y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,掌握了二次函数的三种表示方式.怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系,那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题.

Ⅱ.讲授新课

一、有关利润问题

投影片:(2.6A)

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.

请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?

设销售单价为x(x≤13.5)元,那么

(1)销售量可以表示为________;

(2)销售额可以表示为________;

(3)所获利润可以表示为________;

(4)当销售单价是________元时,可以获得最大利润,最大利润是________.

[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题:有关利润问题.不过,这也为我们以后就业做了准备.今天我们就不妨来做一回商家.从问题来看就是求最值问题,而最值问题是二次函数中的问题.因此我们应该先分析题意列出函数关系式.

获利就是指利润,总利润应为每件T恤衫的利润(售价-进价)乘以T恤衫的数量.设销售单价为x元,则降低了(13.5-x)元,每降低1元,可多售出200件,降低了(13.5-x)元,则可多售出200(13.5-x)件,因此共售出500+200(13.5-x)件,若所获利润用y(元)表示,则y=(x-2.5)[500+200(13.5-x)].

经过分析之后,大家就可回答以上问题了.

[生](1)销售量可以表示为500+200(13.5-x)=3200-200x.

(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2.

(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)=-200x2+3700x-8000.

(4)设总利润为y元,则

y=-200x2+3700x-8000

=-200(x-)2+.

∵-200<0,

∴抛物线有最高点,函数有最大值.

当x==9.25元时,

y最大==9112.5元.

即当销售单价是9.25元时,可以获得最大利润,最大利润是9112.5元.

二、做一做

还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.

我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测,现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流.

[生]因为表达式是二次函数,所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值.

所以y=-5x2+100x+60000

=-5(x2-20x+100-100)+60000

=-5(x-10)2+60500.

当x=10时,y最大=60500.

[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗?

[生]正确.

三、议一议(投影片2.6B)

(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.

(2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?

[生]图象如上图.

(1)当x<10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加;当x>10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小.

(2)由图可知,增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵,都可以使橙子总产量在60400个以上.

四、补充例题

投影片:(2.6C)

已知一个矩形的周长是24cm.

(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式.

(2)画出这个函数的图象.

(3)当a长多少时,S最大?

[师]分析:还是有关二次函数的最值问题,所以应先列出二次函数关系式.

[生](1)S=a(12-a)=-a2+12a

=-(a2-12a+36-36)=-(a-6)2+36.

(2)图象如下:

(3)当a=6时,S最大=36.

Ⅲ.课堂练习

P61

解:设销售单价为x元,销售利润为y元,则

y=(x-20)[400-20(x-30)]

=-20x2+1400x-20000

=-20(x-35)2+4500.

所以当x=35元,即销售单价提高5元时,可在半月内获得最大利润4500元.

Ⅳ.课时小结

本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受了数学的应用价值.

学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值,提高解决问题的能力.

Ⅴ.课后作业

习题2.7

Ⅵ.活动与探究

某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~70元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱.


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