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人教A版高中数学必修二平面与平面垂直教学设计
6. 例二：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小． 解：由已知PA⊥平面ABC，BC在平面ABC内∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直径，且点C在圆周上，∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC内，∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC内，∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°，即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，平面α与β垂直，记作α⊥β8. 探究：建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直，如果系有铅锤的细绳紧贴墙面，工人师傅被认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面，这种方法说明了什么道理？
人教A版高中数学必修一全称量词与存在量词教学设计（2）
(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称量词命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根”,它是真命题.解题技巧：（含有一个量词的命题的否定方法）(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.跟踪训练三3．写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:?x∈R,x2-x+ ≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.【答案】见解析【解析】(1) p:?x∈R,x2-x+1/4<0.∵?x∈R,x2-x+1/4=(x"-" 1/2)^2≥0恒成立,∴ p是假命题.
人教A版高中数学必修二直线与平面垂直教学设计
1.观察（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？（2）随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直？经观察我们知道AB与BC永远垂直，也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地，如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直，我们就说l垂直α，记作l⊥α。2.定义：①文字叙述：如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做交点．②图形语言：如图．画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．③符号语言：任意a?α，都有l⊥a?l⊥α.
人教A版高中数学必修二直线与平面垂直教学设计
1.观察（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？（2）随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直？经观察我们知道AB与BC永远垂直，也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地，如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直，我们就说l垂直α，记作l⊥α。2.定义：①文字叙述：如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做交点．②图形语言：如图．画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．
人教A版高中数学必修二直线与直线垂直教学设计
6.例二：如图在正方体ABCD-A’B’C’D’中，O’为底面A’B’C’D’的中心，求证：AO’⊥BD 证明：如图，连接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方体∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四边形BB’DD’是平行四边形∴B’D’//BD∴直线AO’与B’D’所成角即为直线AO’与BD所成角连接AB’,AD’易证AB’=AD’又O’为底面A’B’C’D’的中心∴O’为B’D’的中点∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如图所示，四面体A－BCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝2.求EF的长度.解：取BC中点O,连接OE,OF，如图。∵E,F分别是AB,CD的中点，∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE与OF所成的锐角就是AC与BD所成的角∵BD,AC所成角为60°，∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1当∠EOF=60°时，EF=OE=OF=1,当∠EOF=120°时，取EF的中点M,连接OM,则OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=
人教A版高中数学必修一充分条件与必要条件教学设计（2）
【例3】本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围．【答案】见解析【解析】由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)得1－m≤x≤1＋m(m>0)因为p是q的必要不充分条件，所以q?p，且p?/q.则{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}?{x|－2≤x≤10}所以m>01－m≥－21＋m≤10，解得0<m≤3.即m的取值范围是(0,3]．解题技巧：（利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围）(1)化简p、q两命题，(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围．跟踪训练三3．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】见解析【解析】因为“x∈P”是x∈Q的必要条件，所以Q?P.所以a－4≤1a＋4≥3解得－1≤a≤5即a的取值范围是[－1,5]．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
人教A版高中数学必修一充分条件与必要条件教学设计（1）
本课是高中数学第一章第4节，充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一， 它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.A.正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；B.会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件．C.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.D.在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
人教A版高中数学必修一等式性质与不等式性质教学设计（2）
等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫.课程目标1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。数学学科素养1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。
人教A版高中数学必修二立体图形直观图教学设计
1.直观图：表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到的平面图形2.给出直观图的画法斜二侧画法观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状呢？3. 给出斜二测具体步骤（1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X'轴与Y'轴，两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。（3）已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。4.对斜二测方法进行举例：对于平面多边形，我们常用斜二测画法画出他们的直观图。如图 A'B'C'D'就是利用斜二测画出的水平放置的正方形ABCD的直观图。其中横向线段A'B'=AB，C'D'=CD；纵向线段A'D'=1/2AD，B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，这与我们的直观观察是一致的。5.例一：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于O'，使∠X'oy'=45°（2）以o'为中心，在X'上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'=½MN。以点N为中心，画B'C'平行于X'轴，并且等于BC；再以M'为中心，画E'F'平行于X‘轴并且等于EF。 （3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F' 6. 平面图形的斜二测画法（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为45°或135°；（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；（3）水平线段等长，竖直线段减半；（4）整理.简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”
人教A版高中数学必修二平面与平面平行教学设计
1.探究：根据基本事实的推论2,3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面，由此可以想到，如果一个平面内有两条相交或平行直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？如图（1），a和b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸板和桌面平行吗？如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺与桌面平行吗？2.如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行。我们借助长方体模型来说明。如图，在平面A’ADD’内画一条与AA’平行的直线EF,显然AA’与EF都平行于平面DD’CC’,但这两条平行直线所在平面AA’DD’与平面DD’CC’相交。3.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的，如图，平面ABCD内两条相交直线A’C’,B’D’平行。
计算机软件使用许可合同
上述双方协商同意，特签订本协议书，以此为证。鉴于许可方开发并拥有一个取名为“ ”的计算机系统，一个集成数据库办公室管理和财务控制系统的所有权，并且鉴于被许可方希望获得上述系统并在其总部加以使用，许可方愿意向被许可方提供上述系统并发给使用许可证。因此，双方同意签订协议，协议书条文如下：第一条 定义本协议书所有的有关术语，特定义如下：1.“协议书”是指本协议书及根据本协议书所签定的所有附件和所有修正书。2.“CPU”是指某台中央处理机。3.“计算机程序”指控制CPU运行的任何源码或目标码指令。4.“指定CPU”是指安装于（地址）被许可方的办公室的一台（型号品牌）计算机及其升级机。5.“许可程序”是指可执行于指定CPU的许可信息处理程序，它由许可方的 计算机软件系统中若干模块组成，该软件系统列于附件一，它附属于本协议书并作为其一部分，所有进一步的说明均定义于附件一。6.“许可资料”是指与许可程序有关的任何资料，它由许可方所有并随同许可程序许可给被许可方使用，该资料包括附件I中所指明的那些文件及以书面形式特别说明的其他文件棗输入形式、用户手册、接口格式及输入/输出格式，上述资料均作为保密内容或许可方的专属产权，交付被许可方使用。
计算机软件使用许可合同
鉴于许可方开发并拥有一个取名为“ ”的计算机系统，一个集成数据库办公室管理和财务控制系统的所有权，并且鉴于被许可方希望获得上述系统并在其总部加以使用，许可方愿意向被许可方提供上述系统并发给使用许可证。因此，双方同意签订协议，协议书条文如下：第一条 定义本协议书所有的有关术语，特定义如下：1.“协议书”是指本协议书及根据本协议书所签定的所有附件和所有修正书。2.“CPU”是指某台中央处理机。3.“计算机程序”指控制CPU运行的任何源码或目标码指令。4.“指定CPU”是指安装于（地址）被许可方的办公室的一台（型号品牌）计算机及其升级机。5.“许可程序”是指可执行于指定CPU的许可信息处理程序，它由许可方的 计算机软件系统中若干模块组成，该软件系统列于附件一，它附属于本协议书并作为其一部分，所有进一步的说明均定义于附件一。6.“许可资料”是指与许可程序有关的任何资料，它由许可方所有并随同许可程序许可给被许可方使用，该资料包括附件I中所指明的那些文件及以书面形式特别说明的其他文件棗输入形式、用户手册、接口格式及输入/输出格式，上述资料均作为保密内容或许可方的专属产权，交付被许可方使用。
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XXX软件有限公司 岗位/运营管理 20xx年10月-20xx年09月 工作内容：01、提供DSG系列综合营销方案，在初步的产品策划方面实行客户视觉营销，最大化程度进行方案的实行。02、对比竞争对手，适时修改单位产品相关结构以及参数，完美展现细节方面的可靠性，使产品在当前市场占有重要地位和影响力。
应届生秋招市场运营简历
江苏XX有限公司市场推广实习生网络推广渠道搭建维护，包括QQ空间、微博、豆瓣等；负责软硬广投放，网络舆情监控，公关稿撰写，事件营销策划；标书制作和撰写，甲方沟通工作。江苏XX有限公司市场营运实习生细化相关运营策略和方法，跟随团队实施计划；网站常态运营活动规划和推进执行；相关数据报告和统计，为公司决策层提供决策依据轻量级产品和应用的策划，统筹产品、技术团队成员实施。
运营求职简历模板
1. 负责运营公司抖音号、短视频等各类新媒体视频账号；2. 负责公司短视频新媒体账号所需视频的文案策划、脚本讨论与拍摄，独立完成后期创作和视频发布；3. 负责视频号的内容策划、话题策划，渠道投放策略的定制与优化，对投放反馈进行把控、改善；4. 定期与团队人员反馈沟通，整理运营思路，并根据现有情况制定今后的发展策略；
简约校招应届生运营简历
主修课程：语言学概论、文字学、中国当代文学、外国文学、文学概论、中国文化概论、文艺心理学、中国历代文论、美学、民间文学、儿童文学、影视文学、比较文学、西方文论、写作等。校内荣誉：连续2年获得校综合奖学金“励志奖”；学习成绩优异，荣获校三好学生。专业证书：CET-4证书、全国计算机二级证书；普通话一级甲等掌握技能：具有新媒体运营经验，有一定的文案基础，熟悉微信/微博/抖音等新媒体后台功能，熟练使用office办公软件，会进行各类数据的统计及文字的处理工作。
承揽合同（含运输）
订立合同双方： 承揽方： 以下简称甲方； 定作主： 以下简称乙方。 甲乙双方为了保证全面地履行各自的义务，签订本合同，共同信守执行。 第一条 甲方加工定作物的名称、规格、质量、数量、加工费等。 品名 规格 单位 数量 加工费单价 金额第二条 加工成品的完工时间、检验标准与方法、包装标准与费用承担等。 定作物名称 完工时间 检验时间地点 检验标准与方法 包装标准 包装费承担（加工定作物样品需要封存的，由双方代表当面封签，并妥当保存，作为检验的根据） 第三条 加工成品的交付时间、地点、运输方法与运费承担等。 定作物名称 交付时间 交付地点 运输方法 运输价款承担第四条 乙方提供原材料名称、规格、质量、数量、价款等及图纸、技术资料。
拼多多代运营服务合同
甲乙双方本着互相尊重、平等互利，长期共同发展的原则，就甲方拼多多店铺 ? 咨询、推广和执行服务等签署以下合作协议。一、服务内容 店铺 ID：________________店铺地址:_________________服务品牌:_________________具体内容如下:序号 服务项目 服 务 内 容1 店铺装修 店铺首页、产品主页的设计与制作2 店铺活动策划 品牌专属活动策划，以店铺活动、品牌活动为主3 商品标题优化 商品标题词组优化4 广告图设计 店铺活动广告5 站内活动 根据店铺特点，申报淘宝相关活动6 活动申报 站内，站外活动7 产品上架 图片优化，文字编辑，产品上架8 销售计划沟通会 分析与讨论销售方向、店铺设计风格、申报活动等内容9 数据报表反馈 工作排期表、销售计划书、销售分析报告等10 店铺推广 运营推广策划，其他方式推广
网店代运营合作协议
甲方授权乙方提供网店代运营服务，将其商品在以下平台上开展网店运营及商品销售，网店的装修、维护和营销由乙方负责，而产品的发货、网店客服由甲方自己负责：平台选择 运营平台 店铺ID 店铺网址? 淘宝网 ? 天猫 ? 京东 ? 其他平台在此备注 二、合作内容服务项目选择 服务内容搭建装修 1店铺申请（店铺资料准备、申请注册）2.内容消费者定位（产品定位、受众定位、运营目标确定）3.店铺视觉设计（基础商品上架、产品和店铺视觉设计、搭建手机端店铺）活动运营 1.网店营销活动（营销活动建议与策划、站内活动、站外活动、活动分析）2.整体营销活动（风格定位、店铺分类策略、店铺排版策略、监测店铺数据）营销推广 1.直通车优化服务（整店直通车推广方案策划、数据报表反馈、推广商品分析与优化、优化直通车推广效果）2.流量优化（用户购买轨迹分析、竞争对手分析、转化率分析、其他因素分析）3.活动推广（活动报名操作、营销管理、营销工具使用）4.店铺优化（商品诊断分析、广告页制作、商品详情页优化、产品上下架）5.站外推广（广告精准投放、新媒体+传统媒体、外链建设、问答建设）三、费用合计服务项目选择 服务内容服务价格 元（大写：整）+佣金5%（佣金以该店铺合同期内生意参谋真实成交额为准，每月10日结清。）服务期限 自年月日至年月日付款方式 ?全款支付?定金+尾款支付（预付定金不得低于总服务价格30%，服务执行完毕后3日内支付余下尾款）
