方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面积.解析:过点A作AD⊥BC于点D,根据勾股定理求出BD、AD的长,再根据解直角三角形求出CD的长,最后根据三角形的面积公式解答即可.解:过点A作AD⊥BC于点D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.
首先请学生分析:过B、C作梯形ABCD的高,将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解.教师可请一名同学上黑板板书,其他学生笔答此题.教师在巡视中为个别学生解开疑点,查漏补缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F,则BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB长46m,坡角α等于30°,坝底宽AD约为68.8m.引导全体同学通过评价黑板上的板演,总结解坡度问题需要注意的问题:①适当添加辅助线,将梯形分割为直角三角形和矩形.③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算.三、课堂小结:请学生总结:解直角三角形时,运用直角三角形有关知识,通过数值计算,去求出图形中的某些边的长度或角的大小.在分析问题时,最好画出几何图形,按照图中的边角之间的关系进行计算.这样可以帮助思考、防止出错.四、布置作业
解析:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根据对称轴是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=-3对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的高,即可求出△BCD的面积.解:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵对称轴是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=-3对称.∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为(-7)2+6×(-7)+5=12.∵点B的坐标为(0,5),∴△BCD中CD边上的高为12-5=7,∴△BCD的面积=12×8×7=28.方法总结:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡顶E的仰角∠EBN=25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位).解析:根据锐角三角函数关系表示出BF的长,进而求出EF的长,得出答案.解:延长DE交AB延长线于点F,则∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.设EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,则DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大约是81米.方法总结:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
解在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出 ),按下列顺序依次按键:显示结果为36.538 445 77.再按键:显示结果为36゜32′18.4.所以,x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.(精确到1′)分析根据tan x= ,可以求出tan x的值,然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.(精确到0.0001)sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a的三角函数值,使用计算器求锐角a.(精确到1′)(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同,按键定义也不一样。同一锐角的正切值与余切值互为倒数。在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。方法归纳在解决直角三角形的相关问题时,常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
然后,她沿着坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据:2≈1.41,结果精确到0.1米).解析:作辅助线EF⊥AC于点F,根据速度乘以时间得出CE的长度,通过坡度得到∠ECF=30°,通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°,即可求出AE的长度.解:作EF⊥AC于点F,根据题意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米.方法总结:解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
解析:正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形,根据勾股定理就可以求解.解:(1)设正三角形ABC的中心为O,BC切⊙O于点D,连接OB、OD,则OD⊥BC,BD=DC=a.则S圆环=π·OB2-π·OD2=πOB2-OD2=π·BD2=πa2;(2)只需测出弦BC(或AC,AB)的长;(3)结果一样,即S圆环=πa2;(4)S圆环=πa2.方法总结:正多边形的计算,一般是过中心作边的垂线,连接半径,把内切圆半径、外接圆半径、边心距,中心角之间的计算转化为解直角三角形.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】 圆内接正多边形的实际运用如图①,有一个宝塔,它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②),点O为中心(下列各题结果精确到0.1m).(1)求地基的中心到边缘的距离;(2)已知塔的墙体宽为1m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6m的观光通道,问塑像底座的半径最大是多少?
解析:点E是BC︵的中点,根据圆周角定理的推论可得∠BAE=∠CBE,可证得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的对应边成比例得结论.证明:∵点E是BC︵的中点,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法总结:圆周角定理的推论是和角有关系的定理,所以在圆中,解决相似三角形的问题常常考虑此定理.三、板书设计圆周角和圆心角的关系1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系,难点是应用所学知识灵活解题.在本节课的教学中,学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握,理解起来问题也不大,而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难,因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解.还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题,在教学过程中要对此予以足够的强调,借助多媒体加以突出.
2、儿歌总结。我们想出了这么多的爱护公物的好办法,王老师把他们都藏在儿歌里了,一起念念吧。爱护公物我能行小朋友,讲文明,爱护公物我能行。不在桌上乱刻画,挪动桌椅要小心。卫生用具要爱惜,开门开窗手脚轻。雪白墙壁不留痕,对待花木有爱心。学校图书我爱护,损坏及时来修补。路遇破坏会制止,劝说他人有耐心。体育器材都爱护,爱护公物我能行!我能行!小结:爱护公物我能行,不单单是一句口号,更要落实在我们的实际行动中3、课后小小约定:(课件出示班级公约)爱护公物需要一份关爱,一份呵护,更需要一份约定。相信我们班的孩子一定能在约定中开出爱护之花,因为我们知道,公物是大家的,需要我们一起爱护她。4、课后整理:学生轻轻整理学习用品,轻轻摆放桌椅,安静有序离开教室。
接着我会进行提问:请同学们思考一下在有“一米线”的地方应该怎样排队好? 学生结合图片内容和我的解读进行回答:在有“一米线”的地方应该遵守排队秩序,站在“一米线”外,不偷看别人隐私。 最后我会进行总结:“一米线”是为了保护他人隐私而设置的,每个人都应自觉站在“一米线”外排队,保护他人隐私。 【设计意图】通过图片加教师解读的方式帮助学生快速理解“一米线”的意义,进而理解排队时也要遵循一定的原则,要知道怎样排队好,比如要注意尊重他人隐私等,从而突破本课难点。 环节三:巩固提高 我会请同学们仔细阅读绘本的八幅图片,并请同学们是怎么理解每一幅图的,先让同学自己说一说,再前后四人为一小组互相交流,看看他们之间的理解是否一样? 学生结合教材绘本思考并讨论。 最后我会总结:生活中我们排队时会遇到各种各样的情景,在面对不同的情景时我们要学会采用不同的方法,排队时要坚持平等、公平、紧急情况征得同意等原则。
设计意图:体会公共设施被破坏,给人们的生活带来的不便和危害。活动二:保护我们的“朋友” 首先,课件出示有关破坏公共设施行为处罚的相关法律条文,学生说一说,破坏公共设施会受到怎样的法律制裁。接着,教师列 举一些社会生活中因破坏公共设施而受到法律制裁的事例。然后,课件出示几个公共设施受到损坏的场景,教师引导学生 说一说,该怎么办?并板书。设计意图:知道爱护公共设施是每个公民的责任和义务,破坏 公共设施会受到法律制裁。活动三:善待我们的“朋友”学生阅读教材第 56 页的两幅图片,倾听一些公共设施的“心 声”。然后,课件出示几幅公共设施的图片,学生小组交流这些公共 设施被损坏的原因,讨论文明使用公共设施的金点子。全班交流汇 报,教师相机引导,并板书。
只有在新时代把D的自我革命推向深入,切实解决违背初心和使命的各种问题,坚决清除一切弱化D的先进性、损害D的纯洁性的因素,才能把D建设成为始终走在时代前列、人民衷心拥护、勇于自我革命、经得起各种风浪考验、朝气蓬勃的马克思主义执政D。初心易得,始终难守。全D同志要按照提出的明确要求,必须始终保持崇高的革命理想和旺盛的革命斗志,用好批评和自我批评这个锐利武器,驰而不息抓好正风肃纪反腐,不断增强D自我净化、自我完善、自我革新、自我提高的能力,坚决同一切可能动摇D的根基、阻碍D的事业的现象作斗争,荡涤一切附着在D肌体上的肮脏东西,把我们D建设得更加坚强有力。敢于直面问题、勇于修正错误,是我们D的显著特点和优势。在新的征程上,始终牢记初心使命、不断推进自我革命,我们就一定能不断纯洁D的思想、纯洁D的组织、纯洁D的作风、纯洁D的肌体,在推动D领导人民进行的伟大社会革命中创造新的更大奇迹。
材料一 每一(签暑国)政府各自保证对与各政府作战的三国同盟成员国及其附从者使用其全部资源,不论军事的或是经济的,联合起来,共同对敌……——1942年1月《联合国家宣言》材料二1954年,日内瓦国际会议上,美国国务卿杜勒斯严令美国代表团:不准任何人与中国代表握手……1972年2月,美国总统尼克松乘专机抵达北京,周恩来总理前往迎接周恩来对尼克松说:“你的手伸过世界最辽阔的海洋未和我握手一-25年没有交往了啊!”——摘编自尼克松回忆录《领导者》材料三 北京时间2018年3月23日,美国宣布将对600亿美元中国出口商品征收关税,并对中国实行贸易限制一一摘编自《中国网》(1)材料一所述《联合国家宣言》的发表,标志着什么组织的建立?(1分)美国和中国是否同属于“签署国”?(1分)
材料一 每一(签暑国)政府各自保证对与各政府作战的三国同盟成员国及其附从者使用其全部资源,不论军事的或是经济的,联合起来,共同对敌……--1942年1月《联合国家宣言》材料二1954年,日内瓦国际会议上,美国国务卿杜勒斯严令美国代表团:不准任何人与中国代表握手……1972年2月,美国总统尼克松乘专机抵达北京,周恩来总理前往迎接周恩来对尼克松说:“你的手伸过世界最辽阔的海洋未和我握手一-25年没有交往了啊!”--摘编自尼克松回忆录《领导者》材料三 北京时间2018年3月23日,美国宣布将对600亿美元中国出口商品征收关税,并对中国实行贸易限制--摘编自《中国网》(1)材料一所述《联合国家宣言》的发表,标志着什么组织的建立?美国和中国是否同属于“签署国”?
日本是我国重要的邻国,请阅读下列材料并回答问题: 材料一(明治政府)于1870年设立工部省,聘请大批外国专家和技师,引进先进技术设备和管理方法,建立国营为主、铁路和矿业为重点的近代工矿企业,同时扶植、保护私人资本主义企业。1872年,解除买卖禁令,承认土地私有和买卖自由。——摘自人教版九年级《世界历史上册教师教学用书》 材料二(日本)20世纪50年代中期以后逐渐转向以购买专利为主来引进新兴技术;从70 年代中期开始又以引进尖端技术为主。日本经济在此期间得以高速发展,跃居为仅次于美国的第二位资本主义经济大国。——摘自人教版九年级《世界历史下册教师教学用书》 材料三日本是缺乏资源的国家,是用教育的作用开采人的脑力、心中的智慧资源和文化资源的。这是今天日本在经济上、社会上、文化上获得发展的原动力。——摘自人教版九年级《世界历史》(下册)教科书 ⑴根据材料一的内容并结合所学知识概括它反映的是明治维新中哪项具体改革措施?(2分)明治维新使日本强大起来后很快就走上了什么道路?(1分)
【甲】环滁皆山也。其西南诸峰,林壑尤美,望之蔚然而深秀者,琅琊也。山行六七里,渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者,酿泉也。峰回路转,有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。作亭者谁?山之僧智仙也。名之者谁?太守自谓也。太守与客来饮于此,饮少辄醉,而年又最高,故自号曰醉翁也。醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。山水之乐,得之心而寓之酒也。
1.教学内容《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》是九年级上册第二单元的一篇课文,从教材内容分析,该文写的是法国著名作家雨果就英法联军远征中国一事,愤怒谴责英法联军的强盗行为,愤怒谴责英法联军毁灭世界奇迹圆明园的罪行,他深切同情中国所遭受的空前劫难,表现出对东方艺术、对亚洲文明、对中华民族的充分尊重。教师要做到能调动学生参与并融入课文的氛围中并为作者的强烈感情所感染。2.教材的地位、作用本课是愤怒谴责非正义战争的罪恶,学习这篇课文就要抓住本文的语言特色,了解雨果的伟大情操。进而关注那段历史,探究被劫掠的根本原因,由此把关注的目光投向艺术、文化、人类及整个世界。本课在学生的审美体验、能力培养上,都起着十分重要的作用。3.教学目标根据新课改理念,结合本文的特点,学生的兴趣,爱好及个性特征,我制定了如下教学目标:
写作背景这首诗写于普希金被沙皇流放的日子里,是以赠诗的形式写在他的邻居奥希泊娃的女儿叶甫勃拉克西亚·尼古拉耶夫娜·伏里夫纪念册上的。那里俄国革命正如火如荼,诗人却被迫与世隔绝。在这样的处境下,诗人却没有丧失希望与斗志,他热爱生活,执着地追求理想,相信光明必来,正义必胜。(三)、问题探究1、“假如生活欺骗了你”指的是什么?指在生活中因遭遇艰难困苦甚至不幸而身处逆境。作者写这首诗时正被流放,是自己真实生活的写照。2、诗人在诗中阐明了怎样的人生态度?请结合你感受最深的诗句说说你曾有过的体验。诗中阐明了这样一种积极乐观的人生态度:当生活欺骗了你时,不要悲伤,不要心急;在苦恼的时候要善于忍耐,一切都会过去,我们一定要永葆积极乐观的心态;生活中不可能没有痛苦与悲伤,欢乐不会永远被忧伤所掩盖,快乐的日子终会到来。
(2)长征精神的内涵。生:长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机。大家好!我来和大家分享我们组关于长征精神的探索。课件出示:长征精神的内涵,实际上就是红军在长征途中表现出的对革命事业无比的忠诚、坚定;不怕牺牲、敢于拼搏的无产阶级乐观主义精神;顾全大局、严守纪律、紧密团结的精神。这些构成了伟大的长征精神:不怕牺牲、前仆后继、勇往直前、坚韧不拔、众志成城、团结互助、百折不挠、克服困难、忠诚爱国。生:对于当代青少年如何传承长征精神这一问题,我们认为:课件出示:长征精神是革命先辈留给我们的宝贵财富,作为当代中学生,我们要树立崇高的理想和信念,保持和发扬艰苦奋斗的作风、弘扬集体主义精神,脚踏实地为实现革命理想和争做社会主义事业的可靠接班人而努力。
一团绿火像镁光似的在保尔眼前一闪,耳边响起了一声巨雷,烧红的铁片灼伤了他的脑袋。大地可怕地、不可思议地旋转起来,开始缓缓地向一旁倒下去。保尔像一根稻草似的被甩离了马鞍,越过马头,重重地摔倒在地。师:在那血与火的战争年代,保尔驰骋疆场,为革命事业浴血奋战,不惧牺牲。他那钢铁般的意志是在战火纷飞的疾苦中千锤百炼而成的。3.面对疾病师:病痛没有击垮保尔,面对自身的疾病,他是这样的——片段一:“……我受到一次又一次的打击。一次打击过后,我刚站起来,另一次打击,比上一次更无情的打击又来了。最可怕的是我无力反击。先是左臂不听使唤。这已经是够痛苦的了,谁知紧接着两条腿也不能活动。我原本就只能在室内勉强走动,现在甚至从床沿挪到桌子跟前也异常困难。可是,恐怕这还不算最糟的。明天会怎么样?谁也无法预料……”
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