本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》,本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线,是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是:先从直观上认识抛物线,再从画法中提炼出抛物线的几何特征,由此抽象概括出抛物线的定义,最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念,而且符合学生从具体到抽象的认知规律,有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章,是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现,我们必须充分利用好这部分教材进行教学
二、典例解析例4.如图,双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分,已知塔的总高度为137.5m,塔顶直径为90m,塔的最小直径(喉部直径)为60m,喉部标高112.5m,试建立适当的坐标系,求出此双曲线的标准方程(精确到1m)解:设双曲线的标准方程为 ,如图所示:为喉部直径,故 ,故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ,其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ,故 ,故 ,所以 ,故双曲线方程为 .例5.已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ,则点 的轨迹方程为?解:设点 ,由题知, ,即 .整理得: .请你将例5与椭圆一节中的例6比较,你有什么发现?例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解:由双曲线的方程得,两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°,且直线经过右焦点F2,所以,直线AB的方程为
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
二、典例解析例5. 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上,片门位另一个焦点F_2上,由椭圆一个焦点F_1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系,求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解:建立如图所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤是:(1)确定焦点位置;(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程);(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数,列方程(组)时常用的关系式有b2=a2-c2等.
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
课程名称数学课题名称8.2 直线的方程课时2授课日期2016.3任课教师刘娜目标群体14级五高班教学环境教室学习目标知识目标: (1)理解直线的倾角、斜率的概念; (2)掌握直线的倾角、斜率的计算方法. 职业通用能力目标: 正确分析问题的能力 制造业通用能力目标: 正确分析问题的能力学习重点直线的斜率公式的应用.学习难点直线的斜率概念和公式的理解.教法、学法讲授、分析、讨论、引导、提问教学媒体黑板、粉笔
课题序号 授课班级 授课课时2授课形式新课授课章节 名称§9-1 平面基本性质使用教具多媒体课件教学目的1.了解平面的定义、表示法及特点,会用符号表示点、线、面之间的关系—基础模块 2.了解平面的基本性质和推论,会应用定理和推论解释生活中的一些现象—基础模块 3.会用斜二测画法画立体图形的直观图—基础模块 4.培养学生的空间想象能力教学重点用适当的符号表示点、线、面之间的关系;会用斜二测画法画立体图形的直观图教学难点从平面几何向立体几何的过渡,培养学生的空间想象能力.更新补充 删节内容 课外作业 教学后记能动手画,动脑想,但立体几何的语言及想象能力差
课题序号 授课班级 授课课时2授课形式 教学方法 授课章节 名称9.5柱、锥、球及其组合体使用教具 教学目的1、使学生认识柱、锥、球及其组合体的结构特征,并能运用这些特征描述生活中简单物体的结构。 2、让学生了解柱、锥、球的侧面积和体积的计算公式。 3、培养学生观察能力、计算能力。
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 3.1 排列与组合. *创设情境 兴趣导入 基础模块中,曾经学习了两个计数原理.大家知道: (1)如果完成一件事,有N类方式.第一类方式有k1种方法,第二类方式有k2种方法,……,第n类方式有kn种方法,那么完成这件事的方法共有 = + +…+(种). (3.1) (2)如果完成一件事,需要分成N个步骤.完成第1个步骤有k1种方法,完成第2个步骤有k2种方法,……,完成第n个步骤有kn种方法,并且只有这n个步骤都完成后,这件事才能完成,那么完成这件事的方法共有 = · ·…·(种). (3.2) 下面看一个问题: 在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的机票? 这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中,每次取出2个站,按照起点在前,终点在后的顺序排列,求不同的排列方法的总数. 首先确定机票的起点,从3个民航站中任意选取1个,有3种不同的方法;然后确定机票的终点,从剩余的2个民航站中任意选取1个,有2种不同的方法.根据分步计数原理,共有3×2=6种不同的方法,即需要准备6种不同的飞机票: 北京→重庆,北京→上海,重庆→北京,重庆→上海,上海→北京,上海→重庆. 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 引导 启发学生得出结果 0 15*动脑思考 探索新知 我们将被取的对象(如上面问题中的民航站)叫做元素,上面的问题就是:从3个不同元素中,任取2个,按照一定的顺序排成一列,可以得到多少种不同的排列. 一般地,从n个不同元素中,任取m (m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,时叫做选排列,时叫做全排列. 总结 归纳 分析 关键 词语 思考 理解 记忆 引导学生发现解决问题方法 20
重点分析:本节课的重点是离散型随机变量的概率分布,难点是理解离散型随机变量的概念. 离散型随机变量 突破难点的方法: 函数的自变量 随机变量 连续型随机变量 函数可以列表 X123456p 2 4 6 8 10 12
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 10.4 用样本估计总体 *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表,利用它们可以清楚地看到数据分布在各个组内的个数. 【知识巩固】 例1 某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份,得到以下数据: 346 345 347 357 349 352 341 345 358 350 354 344 346 342 345 358 348 345 346 357 350 345 352 349 346 356 351 355 352 348 列出频率分布表. 解 分析样本的数据.其最大值是358,最小值是341,它们的差是358-341=17.取组距为3,确定分点,将数据分为6组. 列出频数分布表 【小提示】 设定分点数值时需要考虑分点值不要与样本数据重合. 分 组频 数 累 计频 数340.5~343.5┬2343.5~346.5正 正10346.5~349.5正5349.5~352.5正  ̄6352.5~355.5┬2355.5~358.5正5合 计3030 介绍 质疑 引领 分析 讲解 说明 了解 观察 思考 解答 启发 学生思考 0 10*动脑思考 探索新知 【新知识】 各组内数据的个数,叫做该组的频数.每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率. 计算上面频数分布表中各组的频率,得到频率分布表如表10-8所示. 表10-8 分 组频 数频 率340.5~343.520.067343.5~346.5100.333346.5~349.550.167349.5~352.560.2352.5~355.520.067355.5~358.550.166合 计301.000 根据频率分布表,可以画出频率分布直方图(如图10-4). 图10-4 频率分布直方图的横轴表示数据分组情况,以组距为单位;纵轴表示频率与组距之比.因此,某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积. 【想一想】 各小矩形的面积之和应该等于1.为什么呢? 【新知识】 图10-4显示,日产量为344~346件的天数最多,其频率等于该矩形的面积,即 . 根据样本的数据,可以推测,去年的生产这种零件情况:去年约有的天数日产量为344~346件. 频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况.由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率.样本选择得恰当,这种估计是比较可信的. 如上所述,用样本的频率分布估计总体的步骤为: (1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据; (2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数,确定分点并列出频率分布表; (3) 绘制频率分布直方图; (4) 观察频率分布表与频率分布直方图,根据样本的频率分布,估计总体中某事件发生的概率. 【软件链接】 利用与教材配套的软件(也可以使用其他软件),可以方便的绘制样本数据的频率分布直方图,如图10-5所示. 图10?5 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 观察 理解 记忆 带领 学生 分析 25
课题序号6-3授课形式讲授与练习课题名称等比数列课时2教学 目标知识 目标理解并掌握等比数列的概念,掌握并能应用等比数列的通项公式及前n项和公式。能力 目标通过公式的推导和应用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题、分析问题、解决问题的一般思路和方法 。素质 目标通过对等比数列知识的学习,培养学生细心观察、认真分析、正确总结的科学思维习惯和严谨的学习态度。教学 重点等比数列的概念及通项公式、前n项和公式的推导过程及运用。教学 难点对等比数列的通项公式与求和公式变式运用。教学内容 调整无学生知识与 能力准备数列的概念课后拓展 练习 习题(P.21): 3,4.教学 反思 教研室 审核
课程分析中专数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分,应与专业课教学融为一体,立足于为专业课服务,解决实际生活中常见问题,结合中专学生的实际,强调数学的应用性,以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主,这也体现了新课标中突出应用性的理念。分段函数的实际应用在本课程中的地位:(1) 函数是中专数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿于整个中专数学之中,分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。(2) 本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用,培养学生分析与解决问题的能力,养成正确的数学化理性思维的同时,形成一种意识,即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。教材分析 教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材,依照13级教学计划,函数的实际应用举例内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。本节内容是在学生熟知函数的概念,表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数,同时深化学生对函数概念的理解和认识,也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。根据13级学生实际情况,由生活生产中的实际问题入手,求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景,可以引导学生分析得出。
系(部)医药授课教师戚文撷授课班级11(5),11(6)班授课类型新授课授课时数2课时授课周数第一周授课日期2012.2.15授课地点 教室课题第六章数列分课题§6.2 等差数列教学目标1. 理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;掌握等差中项的概念. 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题. 3.等差数列的前N项之和 . 4.培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. . 2. 3.教学重点等差数列的概念及其通项公式. 教学难点等差数列通项公式的灵活运用. 教学方法情境教学法、自主探究式教学方法教学器材及设备黑板、粉笔复习提问提问内容姓名成绩1.数列的定义? 答: 2. 数列的通项公式? 答: 板书设计 §6.2.1等差数列的概念 1. 1.等差数列的定义 公差:d 2.常数列 3.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d. 等差数列的前n 项和公式: 例题 练习作业布置习题第1,2题.课后小结本节课主要采用自主探究式教学方法.充分利用现实情景,尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性.我再整个教学中强调学生的主动参与,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 1.2正弦型函数. *创设情境 兴趣导入 与正弦函数图像的做法类似,可以用“五点法”作出正弦型函数的图像.正弦型函数的图像叫做正弦型曲线. 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 学生自然的走向知识点 0 5*巩固知识 典型例题 例3 作出函数在一个周期内的简图. 分析 函数与函数的周期都是,最大值都是2,最小值都是-2. 解 为求出图像上五个关键点的横坐标,分别令,,,,,求出对应的值与函数的值,列表1-1如下: 表 001000200 以表中每组的值为坐标,描出对应五个关键点(,0)、(,2)、(,0)、(,?2)、(,0).用光滑的曲线联结各点,得到函数在一个周期内的图像(如图). 图 引领 讲解 说明 引领 观察 思考 主动 求解 观察 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 15
课程课题随机事件和概率授课教师李丹丹学时数2授课班级 授课时间 教学地点 背景分析正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件;分类用加法原理,分步用乘法原理,单纯这点学生是容易理解的,问题在于怎样合理地进行分类和分步教学中给出的练习均在课本例题的基础上稍加改动过的,目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用 学习目标 设 定知识目标能力(技能)目标态度与情感目标1、理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念 2、理解基本事件空间、基本事件的概念,会用集合表示基本事件空间和事件 1 会用随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念 2 会用基本事件空间、基本事件的概念,会用集合表示基本事件空间和事件 3、掌握事件的基本关系与运算 了解学习本章的意义,激发学生的兴趣. 学习任务 描 述 任务一,随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念 任务二,理解基本事件空间、基本事件的概念,会用集合表示基本事件空间和事件
教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间 *揭示课题 10.3总体、样本与抽样方法(一) *创设情境 兴趣导入 【实验】 商店进了一批苹果,小王从中任意选取了10个苹果,编上号并称出质量.得到下面的数据(如表10-6所示): 苹果编号12345678910质量(kg)0.210.170.190.160.200.220.210.180.190.17 利用这些数据,就可以估计出这批苹果的平均质量及苹果的大小是否均匀. 介绍 质疑 讲解 说明 了解 思考 启发 学生思考 0 10*动脑思考 探索新知 【新知识】 在统计中,所研究对象的全体叫做总体,组成总体的每个对象叫做个体. 上面的实验中,这批苹果的质量是研究对象的总体,每个苹果的质量是研究的个体. 讲解 说明 引领 分析 理解 记忆 带领 学生 分析 20*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例1 研究某班学生上学期数学期末考试成绩,指出其中的总体与个体. 解 该班所有学生的数学期末考试成绩是总体,每一个学生的数学期末考试成绩是个体. 【试一试】 我们经常用灯泡的使用寿命来衡量灯炮的质量.指出在鉴定一批灯泡的质量中的总体与个体. 说明 强调 引领 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 35
精讲拓宽:师:(精讲)英国位于大西洋中的不列颠岛上,东、南隔北海、多佛尔海峡、英吉利海峡与欧洲大陆相望,具备了扩大海外贸易的得天独厚的条件。新航路开辟以后,欧洲的商路和贸易中心发生了变化,主要商路从地中海转移到大西洋沿岸。英国积极参与了海外贸易的竞争。请同学们思考:英国资本主义是怎样发展起来的呢?生1:像荷兰一样,英国位于大西洋沿岸,具备了扩大海外贸易的得天独厚的条件。生2:更主要的是英国政府组建了东印度公司,大力发展海外贸易,进行海外殖民扩张。生3:英国是岛国,在资产阶级革命以后建立起来的资产阶级政府,十分重视海军建设,为争夺殖民地提供了军事保障。生4:还有一个原因不能忽视,那就是英国的煤炭和羊毛资源丰富,手工业发达,为它的海外殖民活动奠定了雄厚的物质基础。师:(过渡)其实,英国资本主义的发展过程,就是它殖民霸权地位的确立过程,也就是与其他殖民国家不断斗争并取得胜利的过程。英国先后与哪些国家发生过争夺战争呢?
2、互联网的功用:(1)功用:提供文件传输、电子信箱、聊天等服务,在社会各个领域发挥了巨大的作用,标志着信息化社会的出现。(2)特点:网络媒体作为一种新的传播媒体,具有界面直观、音色兼备、链接灵活和高速传输的特点。3、互联网的影响:教师提问,学生思考回答,教师总结 (1)信息经济在世界各地全面发展,加快了经济全球化的步伐;(2)传统产业也借助互联网提高管理水平,并通过全球营销和采购扩大市场;(3)在互联网时代,人们可以在家里完成很多工作,提高了工作效率,增加了乐趣;(4)人们的社会交往方式也发生着改变。(5)也带来一些负面影响。【合作探究】3:青少年如何对待网络:互联网在给社会带来巨大效能的同时,也带来了巨大的挑战。青少年应该提高自身的道德素养,树立正确的网络观,让网络发挥出应有的作用。
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