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中班数学:花儿是我们的好朋友课件教案

  • 教务主任对学生的讲话发言

    教务主任对学生的讲话发言

    校园内我们本着“处处是教育之地,人人是教育之师”的原则,把教育理念与科学文化知识融进校园的每一个角落,教师、学生齐动员,开垦楼后荒地。我们在开垦出来的土地上种花草,栽树木,一草一木的设置、一花一景的搭配,都使整个学校体现着浓厚的人文氛围,美好的环境不仅给学生以美的享受,更能于无声处发挥其规范学生言行,净化学生心灵的作用。在劳动之余使学生有了“学习如禾苗,懒惰如蒿草”的人生感悟。优美的校园环境对学生品德具有潜移默化、陶冶熏陶的作用。我们本着“有限空间,开拓无限创意”对教学楼墙壁进行着装,一层,名人名言警句。二层,师生书画作品。三层,获奖美术作品。四层,科技创意作品。让学生置身于文化氛围浓郁的教学楼中耳濡目染,感受传统文化与现代文化的对接,感受名人与伟人的人格魅力,感受传统工艺与现代科技完美结合。

  • 《故都的秋》《荷塘月色》《我与地坛》群文阅读说课稿 2022-2023学年统编版高中语文必修上册

    《故都的秋》《荷塘月色》《我与地坛》群文阅读说课稿 2022-2023学年统编版高中语文必修上册

    (2) 中国文人的悲秋情结。3.《荷塘月色》中,作者为什么要离开家来到荷塘散步?4. 思考:作者的心里为何“颇不宁静?”(教师补充:写作背景)5. 出门散步后,作者的心情发生变化了吗? 有怎样的变化?6.思考讨论:为什么作者说“我”与“地坛”间有着宿命般的缘分,二者有何相似之处?(阅读1-5段)7.思考:作者从他同病相怜的“朋友“身上理解了怎样的”意图“?三、课堂总结李白说:“天地者,万物之逆旅也。”人生,如同一场旅行,在人生的旅途中,时而高山,时而峡谷,时而坦途,时而歧路。我们或放歌,或悲哭,然而,大自然始终以其不变的姿势深情地看着我们,而我们,也应该学会在与自然的深情对望中,找到生命的契合。正如敬亭山之于李白,故都的秋之于郁达夫,荷塘月色之于朱自清,地坛之于史铁生,他们从中或得到心灵的慰藉、精神的寄托,或得到生存的智慧与勇气,最终完成精神的超脱。

  • 国旗下的讲话: 安全教育心中记

    国旗下的讲话: 安全教育心中记

    寒假里同学们都喜欢烟花爆竹,选购时一定要选择正规厂家生产的,玩耍时也要严格按照要求,不能把烟花对着自己和他人,不能把爆竹拿在手上引爆.假期里同学们也不要在路边购买小摊贩的"三无"食品,以免出现肚子疼,腹泻甚至中毒的情况.至于骑车,追逐玩耍等,千万不要在公路上进行,在安全的地方进行时,也要小心.同学们,为了度过一个愉快的寒假,我们要树立安全意识,掌握一些必要的安全知识,预防不安全的事件发生.最后祝愿大家假期里都能快快乐乐,平平安安!

  • 集合的含义与表示教师说课稿

    集合的含义与表示教师说课稿

    二.目标分析: 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择.教学目标 l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象;

  • 铺满金色巴掌的水泥道教案

    铺满金色巴掌的水泥道教案

    我走在院墙外的水泥道上。水泥道像铺上了一块彩色的地毯。这是一块印着落叶图案的、闪闪发光的地毯,从脚下一直铺到很远很远的地方,一直到路的尽头……每一片法国梧桐树的落叶,都像一个金色的小巴掌,熨帖地、平展地粘在水泥道上。它们排列得并不规则,甚至有些凌乱,然而,这更增添了水泥道的美。(1)指名读这两段话,组内交流自己的感受。(2)班级交流感受,教师适时总结。(作者把这条铺满金黄色梧桐叶的水泥道想象成一块彩色的地毯,把这一片片梧桐叶想象成一个个金色的小巴掌,这是比喻的修辞手法,把水泥道和梧桐叶写得十分生动形象。)

  • 小学数学人教版三年级下册《两位数乘两位数(进位)的笔算方法》说课稿

    小学数学人教版三年级下册《两位数乘两位数(进位)的笔算方法》说课稿

    一、说内容今天我说课的内容是人教版数学三年级下册第四单元的《两位数乘两位数(进位)的笔算方法》课本49页的内容。二、说教材本节课是在学生已经学习了两位数乘两位数的不进位笔算乘法的基础上进行教学的。学习这部分内容,有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法,为后面学习乘数数位是更多位的笔算乘法垫定基础。三、说教学目标根据这一数学内容在教材中的地位和作用,结合教材以及学生的年龄特点,我制定以下数学目标:1、知识目标:使学生经历探索两位数乘两位数进位笔算方法的过程,掌握两位数乘两位数进位笔算的基本笔算方法,能正确进行计算。2、能力目标:学生在自主探索计算方法和解决实际问题的过程中体会新旧知识间的联系,能主动总结归纳两位数乘两位数进位笔算的方法,培养类比分析概括能力,发展应用意识。

  • 关于我所理解的民族精神的国旗下的讲话

    关于我所理解的民族精神的国旗下的讲话

    我所理解的民族精神各位老师、同学大家早上好!今天由我代表250班在国旗下讲话,我演讲的主题是:我所理解的民族精神。民族精神是一种社会意识,是一个民族对其社会存在、社会生活的反映,是民族文化的深层内涵。对于一个民族来说,民族精神是其成员所认同的世界观、人生观和价值观。我国是世界文明古国之一。从人文初祖------黄帝到尧舜禹的克已爱民、孝敬父母的精神等等,我们滔滔不绝地炫耀着祖先们的那些精神,但是,又有多少人能够真正意义上的弘扬民族精神呢?当日本修改教科书的时候,当日本人公然侵占中国钓鱼岛的时候,当日本首相小泉纯一郎参拜靖国神社的时候,中国国民拿出什么实际行动了吗?没有!有的只是中国的一个艺人穿着日本的军旗走在美国大街上,难道这就是所谓流传五千年的民族精神吗?

  • 人音版小学音乐二年级下册我的家在日喀则说课稿

    人音版小学音乐二年级下册我的家在日喀则说课稿

    在学生情绪高涨时,我又让他们观看舞蹈《我的家在日喀则》,并引导他们观察其中最典型的动作,学生在熟悉的音乐中,再次体会藏族人民的热情、奔放,感受他们对家乡的热爱,并学跳藏族舞,用身体的动作感受踢踏舞的风格,将课堂气氛推向高潮。4、歌唱家乡(情感升华)。我引导学生卓玛姐姐想知道我们的家乡在哪里?也想到我们的家乡看看,自然将学生的思绪拉回重庆,让他们想想我们的家乡有什么很有特点,很有代表性的美景、美食,帮卓玛姐姐设计“重庆一日游”线路,借助图片让学生领略到家乡的美丽,自豪感油然而生。这时再引导学生歌唱家乡、赞美家乡,德育也就自然渗透其中,再次将课堂气氛推向高潮。最后,孩子们唱着自己创编的《我的家在重庆》走出教室,去迎接来自四面八方的朋友,结束本课教学。

  • 人音版小学音乐三年级下册每当我走过老师的窗前说课稿

    人音版小学音乐三年级下册每当我走过老师的窗前说课稿

    在聆听的过程中我让学生认真思考:歌曲的情绪是怎样的?力度怎样?歌曲可分为几部分?(教师相机板书)首先我从第二部分开始教起,首先让学生跟音乐轻声的演唱,可以先试唱歌谱再唱歌词,特别要提醒“啊”的演唱要唱出对老师的深情。歌曲播放完后,教师与学生来进行合作:教师演唱第一部分,学生演唱第二部分。让学生通过与老师的合作加深对第一部分的印象:接下来学习第一部分:我让学生轻声跟音乐演唱,教师指导音高、节奏、音色、歌唱的状态。然后让学生用圆润、饱满的声音完整的来演唱。(教师对学生的演唱进行评析),然后老师让学生再演唱一次并达到以下的演唱要求:第一段用稍弱的音量、稍慢的节奏,第二段用感激的心情、中速来进行演唱。接下来的时间让学生进行分组唱、轮唱、领唱、合唱的方式进行互动一下,培养学生的协作能力。最后,让学生在深情的音乐中结束课堂。最后一方面板书的设计上分析:把歌曲的题目、复杂的节奏、歌曲的情绪、速度简洁的在教学的过程中板书出来。

  • 人音版小学音乐四年级上阳光牵着我的手说课稿

    人音版小学音乐四年级上阳光牵着我的手说课稿

    一 、 根据课标要求,结合学生的实际,本课的设计理念是:本课以聆听《阳光下的孩子》作为导入,本课新授的内容是演唱少儿合唱曲《阳光牵着我的手》教学中以歌曲的情绪变化为主线展开一系列的听、唱、奏、创的活动在学习的过程中以学生对歌曲的初步演唱为主。最后的归纳总结环节让学生观看校园生活花絮背景音乐为《阳光牵着我的手》让学生在重温美好的校园时光同时考虑 如何做一个快乐的团结友爱的阳光少年既是对整堂课的一个提炼也体现了音乐课是生命快乐成长的摇篮。二 、 学情分析:农村小学中段的孩子在对音乐的感受和表现能力方面,能用自己的声音对它们进行模仿。能听辨不同情绪的音乐。基本掌握基础识读乐谱知识的能力,在课堂上能够看谱吹奏口琴,但在听辨单音及旋律音程方面还是有所欠缺,而且大部分同学缺乏初步的合唱经验,因此合唱教学上多采用律动、音乐游戏、歌唱表演等活动以及与 他人进行合作演唱二声部。以逐步增强孩子的合唱能力。

  • 部编版语文八年级下册《我一生中的重要抉择》说课稿

    部编版语文八年级下册《我一生中的重要抉择》说课稿

    说教材本文是部编版八年级语文下册第四单元的一篇课文,也是一篇幽默风趣的演讲稿。文章介绍了王选先生一生的重要抉择和贡献,并将自己的一生的抉择与祖国的发展密切结合起来。说学情学生对王选先生有一定的了解,在介绍他一生重要抉择时学生更容易理解王选先生爱岗敬业,勤奋工作的精神并深受鼓舞。教学目标1、识记王选极其重大贡献2、识记课文主要词语3、通读全文,了解王选一生中经历的几次重大选择。4、学习王选先生专注于科研、无私奉献的精神教学重点王选一生中经历的几次重大选择教学难点从这几次选择中分析王选先生的精神教学方法研读法、讨论法

  • 双曲线的简单几何性质(1)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    双曲线的简单几何性质(1)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    问题导学类比椭圆几何性质的研究,你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的哪些几何性质,如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围,由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是,双曲线上点的坐标( x , y )都适合不等式,x^2/a^2 ≥1,y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。3、顶点(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 (-a,0)、A_2 (a,0),只有两个。(2)如图,线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴长;线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线(1)双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的渐近线方程为:y=±b/a x(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图

  • 抛物线的简单几何性质(2)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    抛物线的简单几何性质(2)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.【分析】设抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).直线OA的方程为: = = ,可得yD= .设直线AB的方程为:my=x﹣ ,与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2=0,

  • 双曲线的简单几何性质(2)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    双曲线的简单几何性质(2)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    二、典例解析例4.如图,双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分,已知塔的总高度为137.5m,塔顶直径为90m,塔的最小直径(喉部直径)为60m,喉部标高112.5m,试建立适当的坐标系,求出此双曲线的标准方程(精确到1m)解:设双曲线的标准方程为 ,如图所示:为喉部直径,故 ,故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ,其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ,故 ,故 ,所以 ,故双曲线方程为 .例5.已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ,则点 的轨迹方程为?解:设点 ,由题知, ,即 .整理得: .请你将例5与椭圆一节中的例6比较,你有什么发现?例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解:由双曲线的方程得,两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°,且直线经过右焦点F2,所以,直线AB的方程为

  • 椭圆的简单几何性质(2)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    椭圆的简单几何性质(2)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    二、典例解析例5. 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上,片门位另一个焦点F_2上,由椭圆一个焦点F_1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系,求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解:建立如图所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤是:(1)确定焦点位置;(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程);(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数,列方程(组)时常用的关系式有b2=a2-c2等.

  • 用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.

  • 空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.

  • 抛物线的简单几何性质(1)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    抛物线的简单几何性质(1)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法,y2 = 2px (p>0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质,如何研究这些性质?1. 范围抛物线 y2 = 2px (p>0) 在 y 轴的右侧,开口向右,这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0;当x 的值增大时,|y| 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.抛物线是无界曲线.2. 对称性观察图象,不难发现,抛物线 y2 = 2px (p>0)关于 x 轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线只有一条对称轴. 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) .4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率. 用 e 表示,e = 1.探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④

  • 椭圆的简单几何性质(1)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    椭圆的简单几何性质(1)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.

  • 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册

    跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.

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