《数学1必修本(A版)》的第五章4.5.2用二分法求方程的近似解.本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法,从中体会函数与方程之间的联系;它既是本册书中的重点内容,又是对函数知识的拓展,既体现了函数在解方程中的重要应用,同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础,因此决定了它的重要地位.发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。课程目标 学科素养1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件.2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,能借助计算器用二分法求方程的近似解.3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点,从而求得方程的近似解. a.数学抽象:二分法的概念;b.逻辑推理:运用二分法求近似解的原理;
9.例二:如图,AB∩α=B,A?α, ?a.直线AB与a具有怎样的位置关系?为什么?解:直线AB与a是异面直线。理由如下:若直线AB与a不是异面直线,则它们相交或平行,设它们确定的平面为β,则B∈β, 由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α,因此平面平面α与β重合,从而 , 进而A∈α,这与A?α矛盾。所以直线AB与a是异面直线。补充说明:例二告诉我们一种判断异面直线的方法:与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。10. 例3 已知a,b,c是三条直线,如果a与b是异面直线,b与c是异面直线,那么a与c有怎样的位置关系?并画图说明.解: 直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面.如图(1)(2)(3).总结:判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法:由定义判断两条直线不可能在同一平面内.
本节课是三角函数的继续,三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像,然后通过图像研究正切函数的性质. 课程目标1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.数学学科素养1.数学抽象:借助单位圆理解正切函数的图像; 2.逻辑推理: 求正切函数的单调区间;3.数学运算:利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象:正切函数的图像; 5.数学建模:让学生借助数形结合的思想,通过图像探究正切函数的性质. 重点:能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用; 难点:掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.
由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质,那么它的性质也就完全清楚了,因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 数学学科素养1.数学抽象:正弦曲线与余弦曲线的概念; 2.逻辑推理:正弦曲线与余弦曲线的联系; 3.直观想象:正弦函数余弦函数的图像; 4.数学运算:五点作图; 5.数学建模:通过正弦、余弦图象图像,解决不等式问题及零点问题,这正是数形结合思想方法的应用.
本节课是正弦函数、余弦函数图像的继续,本课是正弦曲线、余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数、余弦函数的性质. 课程目标1.了解周期函数与最小正周期的意义;2.了解三角函数的周期性和奇偶性;3.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期;4.借助图象直观理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等);5.能利用性质解决一些简单问题. 数学学科素养1.数学抽象:理解周期函数、周期、最小正周期等的含义; 2.逻辑推理: 求正弦、余弦形函数的单调区间;3.数学运算:利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性.4.数学建模:让学生借助数形结合的思想,通过图像探究正、余弦函数的性质.重点:通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质; 难点:应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.
指数函数与幂函数是相通的,本节在已经学习幂函数的基础上通过实例总结归纳指数函数的概念,通过函数的三个特征解决一些与函数概念有关的问题.课程目标1、通过实际问题了解指数函数的实际背景;2、理解指数函数的概念和意义.数学学科素养1.数学抽象:指数函数的概念;2.逻辑推理:用待定系数法求函数解析式及解析值;3.数学运算:利用指数函数的概念求参数;4.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的思想总结指数函数概念.重点:理解指数函数的概念和意义;难点:理解指数函数的概念.教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。一、 情景导入在本章的开头,问题(1)中时间 与GDP值中的 ,请问这两个函数有什么共同特征.要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
1.直观图:表示空间几何图形的平面图形,叫做空间图形的直观图直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同,直观图通常是在平行投影下得到的平面图形2.给出直观图的画法斜二侧画法观察:矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田,矩形的农田在我们眼里又是什么形状呢?3. 给出斜二测具体步骤(1)在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴,两轴相交于O,画直观图时,把他们画成对应的X'轴与Y'轴,两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°(或135°)。他们确定的平面表示水平面。(2)已知图形中平行于X轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。(3)已知图形中平行于X轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于Y轴的线段,在直观图中长度为原来一半。4.对斜二测方法进行举例:对于平面多边形,我们常用斜二测画法画出他们的直观图。如图 A'B'C'D'就是利用斜二测画出的水平放置的正方形ABCD的直观图。其中横向线段A'B'=AB,C'D'=CD;纵向线段A'D'=1/2AD,B'C'=1/2BC;∠D'A'B'=45°,这与我们的直观观察是一致的。5.例一:用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中,取AD所在直线为X轴,对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于O',使∠X'oy'=45°(2)以o'为中心,在X'上取A'D'=AD,在y'轴上取M'N'=½MN。以点N为中心,画B'C'平行于X'轴,并且等于BC;再以M'为中心,画E'F'平行于X‘轴并且等于EF。 (3)连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F' 6. 平面图形的斜二测画法(1)建两个坐标系,注意斜坐标系夹角为45°或135°;(2)与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合;(3)水平线段等长,竖直线段减半;(4)整理.简言之:“横不变,竖减半,平行、重合不改变。”
1.探究:根据基本事实的推论2,3,过两条平行直线或两条相交直线,有且只有一个平面,由此可以想到,如果一个平面内有两条相交或平行直线都与另一个平面平行,是否就能使这两个平面平行?如图(1),a和b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么硬纸板和桌面平行吗?如图(2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行,那么三角尺与桌面平行吗?2.如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行,这两个平面不一定平行。我们借助长方体模型来说明。如图,在平面A’ADD’内画一条与AA’平行的直线EF,显然AA’与EF都平行于平面DD’CC’,但这两条平行直线所在平面AA’DD’与平面DD’CC’相交。3.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,这两个平面是平行的,如图,平面ABCD内两条相交直线A’C’,B’D’平行。
问题导入:问题一:试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币,A=“第一枚硬币正面朝上”,B=“第二枚硬币正面朝上”。事件A的发生是否影响事件B的概率?因为两枚硬币分别抛掷,第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响,所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。问题二:计算试验1中的P(A),P(B),P(AB),你有什么发现?在该试验中,用1表示硬币“正面朝上”,用0表示“反面朝上”,则样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点。而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)}所以AB={(1,0)}由古典概率模型概率计算公式,得P(A)=P(B)=0.5,P(AB)=0.25, 于是 P(AB)=P(A)P(B)积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。问题三:试验2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异。
(2)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下。故用中位数来估计每天的用水量更合适。1、样本的数字特征:众数、中位数和平均数;2、用样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数。(1)众数规定为频率分布直方图中最高矩形下端的中点;(2)中位数两边的直方图的面积相等;(3)频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加,就是样本数据的估值平均数。学生回顾本节课知识点,教师补充。 让学生掌握本节课知识点,并能够灵活运用。
新知探究:向量的减法运算定义问题四:你能根据实数的减法运算定义向量的减法运算吗?由两个向量和的定义已知 即任意向量与其相反向量的和是零向量。求两个向量差的运算叫做向量的减法。我们看到,向量的减法可以转化为向量的加法来进行:减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。即新知探究(二):向量减法的作图方法知识探究(三):向量减法的几何意义问题六:根据问题五,思考一下向量减法的几何意义是什么?问题七:非零共线向量怎样做减法运算? 问题八:非零共线向量怎样做减法运算?1.共线同向2.共线反向小试牛刀判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个向量的差仍是一个向量。 (√ )(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算. ( √ )(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量。 ( √ )(4)相反向量是共线向量。 ( √ )
1.观察(1)如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么?(2)随着时间的变化,影子BC的位置在不断的变化,旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直?经观察我们知道AB与BC永远垂直,也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地,如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直,我们就说l垂直α,记作l⊥α。2.定义:①文字叙述:如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做交点.②图形语言:如图.画直线l与平面α垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.③符号语言:任意a?α,都有l⊥a?l⊥α.
1.观察(1)如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面影子BC,旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么?(2)随着时间的变化,影子BC的位置在不断的变化,旗杆所在直线AB与其影子B’C’所在直线是否保持垂直?经观察我们知道AB与BC永远垂直,也就是AB垂直于地面上所有过点B的直线。而不过点B的直线在地面内总是能找到过点B的直线与之平行。因此AB与地面上所有直线均垂直。一般地,如果一条直线与一个平面α内所有直线均垂直,我们就说l垂直α,记作l⊥α。2.定义:①文字叙述:如果直线l与平面α内的所有 直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做交点.②图形语言:如图.画直线l与平面α垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
6.例二:如图在正方体ABCD-A’B’C’D’中,O’为底面A’B’C’D’的中心,求证:AO’⊥BD 证明:如图,连接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方体∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四边形BB’DD’是平行四边形∴B’D’//BD∴直线AO’与B’D’所成角即为直线AO’与BD所成角连接AB’,AD’易证AB’=AD’又O’为底面A’B’C’D’的中心∴O’为B’D’的中点∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如图所示,四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点.若BD,AC所成的角为60°,且BD=AC=2.求EF的长度.解:取BC中点O,连接OE,OF,如图。∵E,F分别是AB,CD的中点,∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE与OF所成的锐角就是AC与BD所成的角∵BD,AC所成角为60°,∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1当∠EOF=60°时,EF=OE=OF=1,当∠EOF=120°时,取EF的中点M,连接OM,则OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=
6、学生展示此环节教学时我借助演唱和口风琴伴奏、口风琴与舞蹈律动、口风琴与打击乐合奏等形式,给时间学生自由组合,让同学们分组合作展示。力求同学之间互帮互助、相互启发,以此增进学生的团队合作精神。7、课堂小结小结时我鼓励学生开展互评、自评等方式,从而让学生正视自己,尊重他人。七、课后反思“兴趣是最好的老师”,此节音乐课的设计我觉得充满了乐趣,教学时处处呈现师生合作,生生合作的愉快场景。“大风与小风”的游戏成了本节课的亮点,它让学生在自主参与音乐实践中体会到音乐的无限魅力。但不足的是实际操作过程中由于时间的关系曲子弹得不够扎实,个别学生弹得不够熟练。以上设计如有不足之处,敬请各位专家、同仁提出宝贵意见。谢谢!
(三)活动:我的班徽我设计1.同学们班级就是我们快乐的家,下面我们一起为这个家设计一个班徽,好吗?2.师:要想设计好班徽,首先我们就要了解什么是班徽?(学生交流)3.班徽的确应该是一种有着特殊含义的图案。让我们先来看两幅班徽设计图。(出示教科书第38页的班徽设计图)你能说说他们设计的图案代表了什么意义吗?4.那咱们班具有什么特点呢?什么样的班徽最能突出这一特点呢?(学生交流看法)5.教师根据学生回答归纳班徽设计要求。(板书:体现班风和特点,设计新颖有创意)6.师小结:刚才我们讨论了对班徽的设计要求,下面同学们可以分组进行设计,设计完后要讲出自己设计的班徽含义。(播放轻松背景音乐,学生按要求分组设计,教师巡视指导)
师:你们还知道哪些地方没有保持安静的标志,同样需要我们小点儿声?(校园的走廊、电梯、商场、餐厅等) 师:孩子们都有一双善于发现的眼睛。能够找到我们身边需要保持安静的场所。不论是学校、公园还是商场、银行。这些地方都是公共场所,虽然没有保持安静的的标志,我们也要小点儿声。那么,是不是这些地方我们就不能说话了呢? 5、课件出示电梯场景 师:这,是我们非常熟悉的电梯。丽丽和她的2个伙伴正乘坐电梯去上班,这时候他们可以聊天吗?为什么? 师:当电梯来到11楼,又进来的2个人,这是他们应该怎么做呢? 生:调节自己聊天的音量,不打扰其他人乘坐电梯。 师:公共场所不是不可以讲话,只是要根据实际情况调节自己的音量,不影响他们,就是文明的行为。
图2“我”搀扶着爷爷走近餐桌,启示学生家人聚餐时,能尊老爱幼。图3“我”背对着餐桌打喷嚏,提示学生餐桌上的行为要有教养和礼仪。图4妈妈为“我”夹菜时,我表达了感谢,展现了家人共餐时的温暖。(2)餐桌上还有哪些礼仪呢?介绍中国传统用餐礼仪国学小讲堂------吃饭礼仪(出示课件)让学生观察,我抓住时机对同学们进行教育引导。(四)活动四:我在小饭桌吃午餐小饭桌吃午饭,小朋友们该怎么做?(学生展开讨论)学生进行模拟表演。老师引导做到以下几点:1.饭前要洗手,盛饭舀菜要排队。2.吃饭时不讲话。3.吃饭垃圾放在指定位置。4.剩饭剩菜统一倾倒指定地方。5.饭后放好碗筷或勺子。(五)活动五:总结巩固。同学们要做个讲究卫生的好孩子。同学们知道吃饭前和吃饭后要做什么吗?(学生自由回答,师做总结。)最后,老师希望同学们每天能乖乖吃饭,养成良好的卫生习惯,健康成长。
一、说教材:《别伤着自己》是《家中的安全与健康》单元里的第3 课。本课侧重 让学生了解家庭生活中常见的安全问题,形成基本的安全意识,是单 元目标的重要内容。 同时,侧重引导学生主动学习防范意外伤害的方 法,发展自我保护的意识和能力。在日常生活中,危险无处不在,儿 童意外伤害事故屡见不鲜, 皆因儿童缺乏安全防范意识和自我保护能 力。所以,让学生初步了解日常家居生活中常见的安全问题,提高自 我保护意识,是学生形成自我保护能力的重要内容之一。《课程标准》 对于新入学学生的自我保护意识和能力培养有明确要求《课程标准》 的课程目标中提出了需引导和帮助学生学会掌握自身 生活必需的基本知识和基本技能”。课程内容中也明确了相应的学习 指导内容:“健康、安全地生活”的第8 条“使用玩具、设备进行活 动时,遵守规则,注意安全”,第9 条“认识常见的交通标志和安全 标志,遵守交通规则。
二、说教法和学法。根据以上教材的分析及一年级的小朋友刚刚入学,在情感态度、行为习惯方面都很幼稚,学生自控能力比较差,有意注意的时间较短,但学生好奇心强、活泼好动,善于模仿的特点,特确定以下教法和学法:1.教法实践体验法2.学法活动体验法3.教学准备课件,图片等三、说教学过程。(一)导入。歌曲《每当我轻轻走过老师窗前》(二)基础训练:填一填。早上遇见老师,我会说:“ !”早上遇见同学,我会说:“ !”老师:上课,同学们好!学生:老师:下课,同学们再见!学生:(三)能力提升:画一画,你最喜欢的老师,请好朋友猜一猜。这是我们的( )老师。(四)小制作:我要学着制作一张精美的贺卡,写上最美的语言,祝福我最喜欢的老师。