三、制定实验方案的两个问题:1.怎样测量(或比较)物体的加速度:引导学生思考、讨论并交流。学生可能会提出下面的一些方案:方法一:测出初速度为零的匀加速直线运动的物体在 时间内的位移 ,则 ;方法二:在运动的物体上安装一条打点计时器的纸带,根据纸带上打出的点来测量加速度;方法三:测出两个初速度为零的匀加速运动的物体在相同的时间内发生的位移 、 ,则 ;方法四:测出两个初速度为零的匀加速运动的物体在相同的位移内所用的时间 、 ,则 ;2.怎样提供并测量物体所受的恒力:教师提出:现实中,除了在真空中抛出或落下的物体(仅受重力)外,仅受一个力的物体几乎是不存在的。然而,一个单独的力作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的,因此,实验中力 的含义指物体所受的合力。以在水平轨道上用绳牵引小车加速运动为例,小车受到四个力的作用,即重力、支持力、绳的拉力和轨道对小车的摩擦力(当物体运动的速度比较小时,我们可以忽略空气的阻力)。
具体过程:先用悬挂法确定重心之后,在板上固定一条细线ab,让ab穿过重心c点,再在其重心c处拴上细绳提拉,验证薄板可以水平平衡.如图3-1-6、3-1-7所示.归纳:物体的重心可在物体之上,也可在物体之外.结论:规则均匀的物体重心在其几何中心;不规则不均匀的物体重心用悬挂法.例3一个被吊着的均匀的球壳,其内部注满了水,在球的底部有一带阀门的细出水口.在打开阀门让水慢慢流出的过程中,球壳与其中的水的共同重心将会()A.一直下降B.一直不变C.先下降后上升D.先上升后下降先让学生自己回答,估计很多学生会选择A;教师提示开始和最终重心的位置,学生很快就能得出正确答案.借机引导学生思考问题要全面.参考答案:在注满水时,球壳和水的共同重心在球心,随着水的流出,球壳的重心不变,但是水的重心下降,二者共同的重心在下降.当水流完时,重心又回到球心,故选项C正确.
四、速度和速率学生阅读教材第18页相应部分的知识点,让学生总结.生:速度既有大小,又有方向,是矢量,速度的大小叫速率,教师引导学生看教材第18页图1.3—2.观察汽车的速度计,讨论后说出你从表盘上获取的有用信息。生:汽车的速率.指针指在相应数字的瞬间,就表示汽车在那一瞬时的速率是那个值.生:还可以从表盘上直接读出公里里程.师:日常生活中的“速度”有时指速度,也有时指速率,要看实际的物理情景。[讨论与交流]甲、乙两位同学用不同的时间围绕操场跑了一圈,都回到了出发点,他们的平均速度相同吗?怎样比较他们运动的快慢?学生讨论,体验平均速度的缺陷,引入平均速率。生1:位移都是零,平均速度等于位移跟发生这段位移所用时间的比值,所以他们的平均速度都是零。生2:即使一位同学站在原地不跑,他的平均速度也是零啊,可我们运动会上不是这样比快慢的,如果这样,那多不公平啊?
2、过程与方法(1)联系生活实际,通过师生共同讨论的方法来确定时刻与时间、位置、位移及其路程的关系。(2)通过类比的数学方法用数学上的点、线段来突破时刻与时间的关系,直线运动的位置和位移。(3)尝试运用所学的概念判断一些与生活相关的实际问题。3.情感态度与价值观(1)通过本节课的学习,使学生体会到物理现象和规律所蕴含的自然美。(2)通过对问题的讨论,培养学生勇于探究与日常生活有关的物理学问题。(3)培养学生有主动与他人合作的团队精神,提高学生的科学素养。二、教学重点、难点重点:1、时间、时刻、位置、位移的概念。2、矢量与标量的概念。难点:1、时刻与时间、路程和位移的区别。2、用坐标表示时刻、时间、位移的方法。3、矢量与标量的区别。
1.加速度与力的关系:实验的基本思路是保持物体的质量不变,测量物体在不同的力的作用下的加速度,分析加速度与力的关系。有了实验的基本思路,接下去我们就要准备实验器材,以及为记录实验数据而设计一个表格。为了更直观地判断加速度与力的数量关系,我们以 为纵坐标、 为横坐标建立坐标系,根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上,说明 与 成正比,如果不是这样,则需进一步分析。2.加速度与质量的关系:实验的基本思路是保持物体所受力不变,测量不同质量的物体在该力作用下的加速度,分析加速度与质量的关系。有了实验的基本思路,接下去我们就要准备实验器材,以及为记录实验数据而设计一个表格。为了更直观地判断加速度与质量的数量关系,我们以 为纵坐标、 为横坐标建立坐标系,根据各组数据在坐标系中描点,根据拟合的曲线形状,初步判断 与 的关系是反比例函数。再把 图像改画为 图像,如果是一条过原点的斜直线,说明自己的猜测是否正确。
(创设实例:多媒体播放视频刘翔的110m栏。)1.提出问题:怎样定量(准确)人描述车或刘翔所在的位置?2.提示:你的描述必须能反映物体(或人)的运动特点(直线)、运动方向、各点之间的距离等因素。3.总结:①为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当的坐标系。坐标系是在参考系的基础上抽象出来的概念,是抽象化的参考系。为了定量地描述物体的位置及位置的变化需要在参考系上建立适当的坐标系,如果物体在一维空间运动,即沿一条直线运动,只需建立直线坐标系,就能准确表达物体的位置;如果物体在二维空间运动,即在同一平面运动,就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置;当物体在三维空间运动时,则需要建立三维坐标系。①一维坐标:描述物体在一条直线上运动,即物体做一维运动时,可以以这条直线为x轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度,建立直线坐标系。如图1-1-1所示,若某一物体运动到A点,此时它的位置坐标XA=3m,若它运动到B点,则此时它的坐标XB=-2m(“-”表示沿X轴负方向)。
生:还可以从表盘上直接读出公里里程.师:日常生活中的“速度”有时指速度,也有时指速率,要看实际的物理情景。[讨论与交流]甲、乙两位同学用不同的时间围绕操场跑了一圈,都回到了出发点,他们的平均速度相同吗?怎样比较他们运动的快慢?学生讨论,体验平均速度的缺陷,引入平均速率。生1:位移都是零,平均速度等于位移跟发生这段位移所用时间的比值,所以他们的平均速度都是零。生2:即使一位同学站在原地不跑,他的平均速度也是零啊,可我们运动会上不是这样比快慢的,如果这样,那多不公平啊?师:平均速度v=Δx/Δt,甲、乙的位移都为零,所以他们的平均速度也都等于零.在这里平均速度无法显示他们运动快慢的不同,要用到另一物理量:平均速率.平均速率等于物体运动通过的路程跟所用时间的比值.他们两人通过的路程相同且都不为零,但所用时间不同.显然用时短的运动得快,也就是平均速率大.生:这不是我们初中学过的速度吗?
猜想:既然物体下落过程中的运动情况与物体质量无关,那么为什么在现实生活中,不同物体的落体运动,下落快慢不同呢?我们能否猜想是由于空气阻力的作用造成的呢?如果没有空气阻力将会怎样呢?学生讨论后回答.三、猜想与假说伽利略认为,自由落体是一种最简单的变速运动.他设想,最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的.但是,速度的变化怎样才算均匀呢?他考虑了两种可能:一种是速度的变化对时间来说是均匀的,即经过相等的时间,速度的变化相等;另一种是速度的变化对位移来说是均匀的,即经过相等的位移,速度的变化相等.伽利略假设第一种方式最简单,并把这种运动叫做匀变速运动.四、实验验证实验验证是检验理论正确与否的唯一标准.任何结论和猜想都必须经过实验验证,否则不成理论.猜想或假说只有通过验证才会成为理论.所谓实验验证就是任何人,在理论条件下去操作都能到得实验结果,它具有任意性,但不是无条件的,实验是在一定条件下的验证,而与实际有区别.
①平动的物体一般可以看作质点做平动的物体,由于物体上各点的运动情况相同,可以用一个点代表整个物体的运动,在这种情况下,物体的大小、形状就无关紧要了,可以把整个物体当质点。例如:平直公路上行驶的汽车,车身上各部分的运动情况相同,当我们把汽车作为一个整体来研究它的运动的时候,就可以把汽车当作质点。当然,假如我们需要研究汽车轮胎的运动,由于轮胎上各部分运动情况不相同,那就不能把它看作质点了。要注意的是:同一物体在不同情况下有时可看质点,有时不可以看作质点,一列火车从北京开到上海,研究火车的运行的时间,可将火车看成质点,而火车过桥时,计算火车过桥的时间,不可以将火车看成质点。②有转动但转动为次要因素例如:研究地球公转时,可把地球看作质点;研究地球自转时,不能把地球看作质点。③物体的形状、大小可忽略再如:乒乓球旋转对球的运动的较大的影响,运动员在发球、击球时都要考虑,就不能把乒乓球简单看作质点。
阅读教材后总结:是万有引力的作用把宇宙中的恒星和行星聚集在一起,组成了太阳系、银河系和其他星系.力的相互作用遍布我们周围的一切物体.除此之外还有电荷间的相互作用、磁体间的相互作用,我们把这种力称为电磁相互作用.【思考与讨论】质子带正电,但质子(与中子一起)却能聚集在一起构成原子核.你能推测是什么力的作用结果吗?攻略一:阅读教材53页,师生共同讨论、总结.攻略二:网络搜索或工具书查阅“四种基本相互作用”,进一步了解概念.结论:决定物质的结构和变化过程的基本的相互作用.近代物理确认各种物质之间的基本的相互作用可归结为四种:引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用.近代物理的观点倾向于认为:四种基本相互作用是统一的,物理学家们正在为建立大统一理论而努力.但至今也没有公认的结论,望同学们好好学习,为科学事业奉献自己的聪明和才智.
方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面积.解析:过点A作AD⊥BC于点D,根据勾股定理求出BD、AD的长,再根据解直角三角形求出CD的长,最后根据三角形的面积公式解答即可.解:过点A作AD⊥BC于点D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.
解析:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根据对称轴是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=-3对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的高,即可求出△BCD的面积.解:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵对称轴是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=-3对称.∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为(-7)2+6×(-7)+5=12.∵点B的坐标为(0,5),∴△BCD中CD边上的高为12-5=7,∴△BCD的面积=12×8×7=28.方法总结:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡顶E的仰角∠EBN=25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位).解析:根据锐角三角函数关系表示出BF的长,进而求出EF的长,得出答案.解:延长DE交AB延长线于点F,则∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.设EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,则DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大约是81米.方法总结:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
然后,她沿着坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据:2≈1.41,结果精确到0.1米).解析:作辅助线EF⊥AC于点F,根据速度乘以时间得出CE的长度,通过坡度得到∠ECF=30°,通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°,即可求出AE的长度.解:作EF⊥AC于点F,根据题意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米.方法总结:解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90两种情况进行讨论,利用利润=每件的利润×销售的件数,即可求得函数的解析式;(2)利用(1)得到的两个解析式,结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值,然后两种情况下取最大的即可.解:(1)当1≤x<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;当50≤x≤90时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.综上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000,二次函数开口向下,对称轴为x=45,当x=45时,y最大=-2×452+180×45+2000=6050;当50≤x≤90时,y=-120x+12000,y随x的增大而减小,当x=50时,y最大=6000.综上所述,销售该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.方法总结:本题考查了二次函数的应用,读懂表格信息、理解利润的计算方法,即利润=每件的利润×销售的件数,是解决问题的关键.
如图所示,要用长20m的铁栏杆,围成一个一面靠墙的长方形花圃,怎么围才能使围成的花圃的面积最大?如果花圃垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积为ym2,那么y=x(20-2x).试问:x为何值时,才能使y的值最大?二、合作探究探究点一:二次函数y=ax2+bx+c的最值已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C.方法总结:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种是由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二:利用二次函数求图形面积的最大值【类型一】 利用二次函数求矩形面积的最大值
有三种购买方案:购A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台;(2)240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1,∴x为1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).答:为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.方法总结:此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来,属于最优化问题,在确定最优方案时,应把几种情况进行比较.三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入,激发学生的学习兴趣,让学生积极参与,讲练结合,引导学生找不等关系列不等式.在教学过程中,可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习,让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.
方法总结:已知解集求字母系数的值,通常是先解含有字母的不等式,再利用解集唯一性列方程求字母的值.解题过程体现了方程思想.三、板书设计1.一元一次不等式的概念2.解一元一次不等式的基本步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)两边都除以未知数的系数.本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同.如果这个系数是正数,不等号的方向不变;如果这个系数是负数,不等号的方向改变.这也是这节课学生容易出错的地方.教学时要大胆放手,不要怕学生出错,通过学生犯的错误引起学生注意,理解产生错误的原因,以便在以后的学习中避免出错.
安装及运输费用为600x+800(12-x),根据题意得4000x+3000(12-x)≤40000,600x+800(12-x)≤9200.解得2≤x≤4,由于x取整数,所以x=2,3,4.答:有三种方案:①购买甲种设备2台,乙种设备10台;②购买甲种设备3台,乙种设备9台;③购买甲种设备4台,乙种设备8台.方法总结:列不等式组解应用题时,一般只设一个未知数,找出两个或两个以上的不等关系,相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解.在实际问题中,大部分情况下应求整数解.三、板书设计1.一元一次不等式组的解法2.一元一次不等式组的实际应用利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系,再根据各个不等关系列成相应的不等式,组成不等式组.在教学时要让学生养成检验的习惯,感受运用数学知识解决问题的过程,提高实际操作能力.
把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来.解析:分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集,再找出解集范围内的整数即可.解:x+23<1 ①,2(1-x)≤5 ②,由①得x<1,由②得x≥-32,∴不等式组的解集为-32≤x<1.则不等式组的整数解为-1,0.方法总结:此题主要考查了一元一次不等式组的解法,解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.三、板书设计一元一次不等式组概念解法不等式组的解集利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上.解不等式组时,先解每一个不等式,再确定各个不等式组的解集的公共部分.
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