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抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
抛物线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
委员发言大会讲话
紧扣经济建设中心。×、×、×三位委员，分别就推进民营经济创新发展、加快产业转型升级、优化营商环境等方面作了很好发言；×委员围绕乡村振兴主题，提出了“推动能人回乡创业项目落地”的合理建言；×委员围绕×跨江合作战略，提出了“区域一体、同城发展”的中肯意见。这些委员的发言，聚焦高质量发展的主题，聚焦“三化三区”发展战略，充分体现了政协委员服务中心的大局意识和政治担当。
总结表彰大会表态发言
在过去的一年里,团体在总裁的英明、正确领导下,各项事情取得了丰富的成果。尤其是我公司,各人上下一心,想企业之所想,及公司之所需,想方想法扩大销售,千方百计进步经济效益,变更统统积极要素,促进奇迹生长。从稳固市场、扩大市场动手,从抢占市场、生长市场着眼,在竞争中求生存,在竞争中求生长,取得了较好的成绩和显着的结果,各项经济指标均创历史最好程度,在全省同行业中压倒统统,为__团体争得了荣誉。20**年团体公司各行业取得的骄人业绩应归功于团体总裁的英明决策、正确领导和团体全体员工同心协力、团结奋战、不懈努力的结果。
教师代表大会讲话发言稿
第一，多理解。让我们在选择后多理解。~~年前，我和现在许多刚毕业的年轻同事一样，带着各种情绪选择了教育这个行业，也带着憧憬和激情来到这里。弹指一挥间，我已跨入中年的行列，变成了传说中的老教师，经历了和大家一样的酸甜苦辣后，我慢慢理解了教师这份职业的意义之所在。由鲜花和掌声、关注与期待交织在一起的教师节，使更多的人把热情与尊重，理解与关怀的目光投向了我们，使我们和学生一起渡过的每一个平凡的日日夜夜有了更加不寻常的意义。身为教师，我们也曾有年轻气盛的躁动和桃李满园的欣喜;也曾有屡遭误解的痛楚和不眠不休的焦虑。但，从把教师作为一种职业，到把教师当作一种理想与事业的追求，一种挑战自我、完善自我的方式，其间的过程，苦乐自知。
个人表彰大会发言讲话稿
20**年是极不平凡的一年，我们遇到的困难、挫折比预想的要多，要难，前进的道路充满艰辛和困难，成绩来之不易，但是一年来我们新业集团的团队战斗力并没有减弱，各项工作积极发展，这是全公司上下团结拼搏，苦干实干的结果。今天大会表彰的先进集体和员工就是员工队伍中的出色代表。他们在各自的工作岗位上充分展示了自己的才华，以实际行动和显著的工作业绩，展示敢想，敢干，敢闯的敬业精神和甘于奉献的崇高品质。
主管在大会上的发言稿
公司成立伊始，我便有幸加入到这个团队，几年来，我并没有为公司做出惊天动地的大贡献，更没取得特别值得炫耀可喜的成绩，我只是努力做好自己的本职工作，尽自己的能力尽快的去完成每一次任务，总结自己的经验，从经验中学习，在失败中成长。当选为优秀员工让我们觉得很自豪与光荣，它印证了我们工作的进步和成绩。同时它也是一种动力，促使我们更加勤奋与努力，去更好地完成每一件事情，为公司创造更大的效益。
大班社会《植树造林》说课稿
全球资源日益减少，环境保护也日显紧迫，保护生态环境是我们每个人义不容辞的责任和义务。而我们的孩子生活无忧，社会环保意识淡泊，经常做出乱摘花草，随意攀登树木等行为，这些看似毫不在意的事情，却给我们敲响了警钟，不得不令我们幼教工作者产生重重的忧患。而《纲要》中也明确指出：教育幼儿爱护动植物、关心周围环境、亲近大自然、珍惜自然资源，有初步的的环保意识。所以对幼儿进行认识和保护生态环境的教育是一件刻不容缓的事情。树，在幼儿生活中随处可触，但幼儿对树的认识也只是停留在表面，很少有幼儿进一步去理解树和人们的生活是息息相关的，植树造林对提高人们生活质量的益处。因此，对“树”的深层次的探究已是一个迫不及待的工作了。故而，我为大班幼儿设计了一堂社会环保课----《植树造林》。
大班社会《节约用水》说课稿
活动生成的原因：地球这一人类共同的家园正面临着污染蔓延和生态平衡的变化的严峻形势。这一现象越来越受到人们的重视。但是正如一句公益广告词所说：“您已意识到环保的重要性，只是需要做得更彻底。”因此我设计了这一亲子活动，让“节约用水”这一行动进入家庭，充分利用家庭资源让环境教育从幼儿园走向社会。我班幼儿虽然知道要节约用水，他们一边说节约用水，一边在洗手、喝水、上厕所等过程中浪费水，因此我设计了这节课，目的是:让幼儿通过感知、讨论、动手合作设计节水流程图等一系列活动，意识到节水要从身边小事做起，从我做起从现在做起，能承担起节水义务宣传员的责任。教材简析：《节约用水》是一节大班社会亲子活动。通过家长和孩子一起看录相、设计节水流程图、送标志等活动，增进了家长和孩子之间的关系，幼儿总结出节约用水的经验并自愿去宣传他人。
大班社会《爱》说课稿
（一）出示“爱心卡”，引出主题。师：这是什么？(爱心卡)幼:上面还有一个字。析：幼儿发现卡上有字，顺着孩子们的“发现”，我及时地把问题转到了卡上的字——“爱（love）”，接着自然地导入了我们的活动主题——爱（love）。师：对，这是一个爱字，下面的love是爱的英文字母。师：什么是爱？析：没有答案的问题，给孩子一个自由讲述的空间。让孩子可以把所自己认为的爱可以随意表达出来。（二）感受、理解爱的不同表达方式。师：刚才小朋友讲了很多的爱，我这里也有一些爱的故事，请你们来看看，里面都有哪些爱？他们的爱是怎样的爱？析：让幼儿带着问题去看图。2.提问，依次出示相应图片。师：谁来说说你在图片里看到了什么样的爱心故事？图一：猫妈妈和小猫的爱心故事。师：猫妈妈和小猫在干什么？它们为什么抱在一起？析:这个提问给了孩子大胆想像,充分讲述的自由。
大班社会《祖国在我心》说课稿
我说课的题目是大班社会《祖国在我心》，热爱祖国教育一直以来是一个传统而又经典的教学内容，《幼儿园教育纲要》中指出："幼儿的爱国主义教育应从情感教育和培养幼儿良好行为习惯为主，注重潜移默化的影响，并贯穿于幼儿生活与各项活动之中。" 因此，爱国主义教育始终是我教学的重点。研究表明，3～6岁的孩子正是个性倾向和道德观念形成的萌芽时期，是培养良好品德行为的黄金时代。我园现在使用的是南京师范大学出版社和台湾信宜基金出版社合作开发的《幼儿园活动整合课程指导》，由于教材来源于台湾，在小、中、大班的教材中都没有关于"热爱祖国"方面的主题内容。但这个关于民族灵魂的教育是作为每一个中国人都应该学习的，金秋十月，人们将迎来最为盛大、喜庆的节日--祖国母亲六十周岁生日。"十月一日是谁的生日？""中国到底有多大？""我们中国有什么？"……这些都是孩子们想了解的。
大班社会《少数民族》说课稿
基本部分是让幼儿认识各民族的服饰特征与生活习惯，通过认识、巩固加深幼儿印象。可以先让幼儿观察幻灯片，由教师的导语让幼儿尝试，进一步仔细观察挂图，在幼儿回答的基础上由教师小结，由此培养幼儿的观察能力与表达能力。然后是复习巩固，通过自制幻灯片的添色游戏，调动幼儿兴趣，快速辨认并参与游戏，这样幼儿既动手参与了游戏、活跃了课堂气氛，又复习了新课。最后为了丰富知识，让幼儿大致了解他们的音乐及舞蹈，这样满足孩子爱唱爱跳的欲望，培养音乐的感受力及欣赏、创编的能力，老师应跳出各民族的舞蹈风格，用情绪与动作感染幼儿，活跃课堂气氛。结束部分既要与开头呼应，又是全课的“点睛之笔”，再一次理解“民族大团结”的含义，通过浅显的讲解与欢快的动作，让幼儿感受“团结、欢乐”的氛围，由此完成教学目的。
大班社会《感恩的心》说课稿
在当今物质条件比较优越的时代，孩子们更多的感受着来自家庭及各方面的宠爱，成为家中的“小太阳”物质需要有了不同程度的满足，从而也使孩子更以自我为中心，习惯于接受别人的关心与爱护，而不知道积极主动地用爱心去对待别人，虽然在幼儿园教育中，我们也无时不在对孩子们进行着苦口婆心的德育教育，但是更多的是流于口头教育、书面示范，形式单调而枯燥，并不能激发幼儿内在的动力。那么怎样使我们的孩子发自内心的、真诚地学会关爱别人呢？我们想到了利用我们的社区基地——聋哑学校的孩子们，这是身边的实例、鲜活的感受、生动的体验。将这些社会弱势群体请到我们孩子中间来，让我们的孩子对“爱”有更深的体验与认知，它震撼孩子们的心灵，涤荡他们的情感，为此我们设计了本活动动《感恩的心》通过一系列的互动活动，让孩子们感受到爱与被爱都是幸福的，培养幼儿有关爱别人的情感。