学生已经学习了指数运算性质,有了这些知识作储备,教科书通过利用指数运算性质,推导对数的运算性质,再学习利用对数的运算性质化简求值。课程目标1、通过具体实例引入,推导对数的运算性质;2、熟练掌握对数的运算性质,学会化简,计算.数学学科素养1.数学抽象:对数的运算性质;2.逻辑推理:换底公式的推导;3.数学运算:对数运算性质的应用;4.数学建模:在熟悉的实际情景中,模仿学过的数学建模过程解决问题.重点:对数的运算性质,换底公式,对数恒等式及其应用;难点:正确使用对数的运算性质和换底公式.教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。一、 情景导入回顾指数性质:(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).(2)(ar)s= (a>0,r,s∈Q).(3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q).那么对数有哪些性质?如 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
对数与指数是相通的,本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念,通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质;2、掌握对数式与指数式的相互转化;数学学科素养1.数学抽象:对数的概念;2.逻辑推理:推导对数性质;3.数学运算:用对数的基本性质与对数恒等式求值;4.数学建模:通过与指数式的比较,引出对数定义与性质.重点:对数式与指数式的互化以及对数性质;难点:推导对数性质.教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。一、 情景导入已知中国的人口数y和年头x满足关系 中,若知年头数则能算出相应的人口总数。反之,如果问“哪一年的人口数可达到18亿,20亿,30亿......”,该如何解决?要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
函数在高中数学中占有很重要的比重,因而作为函数的第一节内容,主要从三个实例出发,引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数,求定义域和函数值,再结合三要素判断函数相等.课程目标1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。2.掌握判定函数和函数相等的方法。3.学会求函数的定义域与函数值。数学学科素养1.数学抽象:通过教材中四个实例总结函数定义;2.逻辑推理:相等函数的判断;3.数学运算:求函数定义域和求函数值;4.数据分析:运用分离常数法和换元法求值域;5.数学建模:通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动,培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力,提高学生的抽象概括能力。重点:函数的概念,函数的三要素。难点:函数概念及符号y=f(x)的理解。
《函数的单调性与最大(小)值》是高中数学新教材第一册第三章第2节的内容。在此之前,学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象,在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识,所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础,对进一步研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,对解决各种数学问题有着广泛作用。课程目标1、理解增函数、减函数 的概念及函数单调性的定义;2、会根据单调定义证明函数单调性;3、理解函数的最大(小)值及其几何意义;4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质.数学学科素养
这一环节设计目的在于让学生了解到规则就存在于我们的日常生活之中。培养学生通过观察生活获取信息的能力,开发多方面的学习资源,扩充学生的知识面。课前学生把收集到的规则方面的资料汇总到课外调查表上,学生可以对游戏类、交通类、环保类、体育类等资料进行汇报,活动后让学生交流收获?4、走进《中小学生守则》,领悟学校规则课程是要帮助学生解决生活中的实际问题。这一环节是在学生探究性的学习中突破重难点的关键环节。首先教师让学生获悉与之关系密切的学校规则是《中小学生守则》。通过展示课件图片让学生把图片与守则内容连起来。通过核对,引导小组讨论:小学生守则的意义,并结合实际说出对哪一条的理解最深刻。在学生的交流汇报中,教师有目的地引导学生回答:如果没有这条规则,学校可能会出现什么情况,对每个同学可能有什么影响。举个例子说明一下。让学生把单一的“规则”迁移到日常行为上,达到自我教育的目的。
6、思考:作者心目中的梁启超是什么形象呢?明确:梁任公是位有学问,有文采,有热心肠的学者。由学生找出文中体现梁启超学问、文采的句子。教师展示幻灯。补充介绍:文采不仅体现在书面,也能从流畅的口语表达中反映。《箜篌引》短短十六字蕴涵了什么故事,竟让梁启超描述得生动感人以至作者多年后还印象深刻呢?《箜篌引》出自《汉乐府诗》,记叙了一个悲惨壮烈的故事:朝鲜水兵在水边撑船巡逻时,见一个白发狂夫提壶渡江,被水冲走。他的妻子劝阻不及,悲痛欲绝,取出箜篌对着江水反复吟唱。一曲终了,她也投河随夫而去。朝鲜水兵回家向自己的妻子丽玉讲述了这个故事,丽玉援引故事中的悲情,创作了这首歌曲,听过的人无不动容。7、朗读训练了解《箜篌引》的故事后,请各小组选派代表朗读,由学生点评,体会梁启超演讲技巧的高超。8、文中说梁任公是个热心肠的人,你同意吗?通过结尾段的“热心肠”转入对其人格的分析。
2学情分析三年级(2)班大部分学生喜爱美术课,喜欢做一些折纸、小制作。在准备材料方面,多数学生能准备较充分。本节课我想利用剪、粘、画等制作方法,围绕如何运用废旧的材料制作小挂饰,从中培养学生的设计意识和操作能力。教学主要使学生通过观察、创作来表达自己的生活感受,提高学生的美术素养。3重点难点寻找与众不同的材料来制作挂饰,熟练并安全地使用工具进行制作,向同学们展示自己的作品并说明挂饰的用途。
二.教学重、难点:利用身边材料设计制作一个钥匙挂饰。挂饰形式的构思创意。三.教具准备:教具学具及多媒体应用,彩陶、小刀等。四.教学过程:(一)导入设问:同学们,你们知道为什么越来越多的人喜欢在自己的钥匙上挂上小挂饰吗?比如像这样的……(马上出示各式各样的挂饰图片欣赏)
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》,本节课主要学习抛物线及其标准方程在经历了椭圆和双曲线的学习后再学习抛物线,是在学生原有认知的基础上从几何与代数两 个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是:先从直观上认识抛物线,再从画法中提炼出抛物线的几何特征,由此抽象概括出抛物线的定义,最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念,而且符合学生从具体到抽象的认知规律,有利于学生对概念的学习和理解.坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章,是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现,我们必须充分利用好这部分教材进行教学
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高为点P的纵坐标,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P点坐标为(5,4).由两点间的距离公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求双曲线的方程为x^2/5-y^2/4=1.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(2)以椭圆x^2/8+y^2/5=1长轴的端点为焦点,且经过点(3,√10);(3)a=b,经过点(3,-1).解:(1)由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4,又知焦点在x轴上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/9=1.(2)由题意得,双曲线的焦点在x轴上,且c=2√2.设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为x^2/3-y^2/5=1.(3)当焦点在x轴上时,可设双曲线方程为x2-y2=a2,将点(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.当焦点在y轴上时,可设双曲线方程为y2-x2=a2,将点(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦点不可能在y轴上.综上,所求双曲线的标准方程为x^2/8-y^2/8=1.
活动二:说出不开心的事首先,播放视频《我的烦恼》,学生会发现,自己不开心的事在他人身上也会出现。然后,学生说说自己还有什么不开心的事,教师相机引导。板书:生活中也有不快乐。设计意图:引导学生将自己遇到的不开心的事说出来,正确认识、接纳生活中的不快乐。活动三:快乐约定课件出示儿歌《快乐约定》,学生自己诵读,再齐读。设计意图:学以致用,形成积极乐观的生活态度。环节三:感悟明理,育情导行学生谈一谈学习本节课的收获,教师相机引导。设计意图:梳理总结,体验收获与成功的喜悦,内化提升学生的认识与情感。环节四:拓展延伸,回归生活把不快乐的事忘掉,把快乐的事记心里。设计意图:将课堂所学延伸到学生的日常生活中,有利于落实行为实践。
二、说教学目标。 1.能用正确的情感来朗读小鸟与大树、树根、门和小女孩四个对话。(知识目标) 2.进一步巩固默读和朗读能力,学会多元交流,多向对话。 (能力目标) 3.体会小鸟与大树间真挚的友情,使学生感悟到真正的友情是建立在诚信的基础上的。
一、教材简析《只有一个地球》一课是小学语文六年级上册第六单元的一篇课文。《只有一个地球》在本单元占有很重要的位置。本文的训练重点,也就是本组课文的训练重点,是抓住文章的主要观点,体会文章所表达的思想感情。本文从人类生存的角度上介绍了地球的有关知识,阐明了人类生存“只有一个地球”的道理,说明了保护地球生态环境的重要意义。课文从宇航员在太空遥望地球时所看到的景象写起,引出了对地球的介绍,接着,从地球在宇宙中的渺小,人类活动范围很小,地球所用的资源有限而又被不加节制地开采,随意破坏等方面,说明地球面临着资源枯竭的威胁。然后,用科学研究成果证明当地球资源枯竭时,没有第二个星球可供人类居住,最后得出结论:人类的选择只有一个,那就是精心保护地球,保护地球的生态环境。
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.【分析】设抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).直线OA的方程为: = = ,可得yD= .设直线AB的方程为:my=x﹣ ,与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2=0,
二、典例解析例4.如图,双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分,已知塔的总高度为137.5m,塔顶直径为90m,塔的最小直径(喉部直径)为60m,喉部标高112.5m,试建立适当的坐标系,求出此双曲线的标准方程(精确到1m)解:设双曲线的标准方程为 ,如图所示:为喉部直径,故 ,故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ,其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ,故 ,故 ,所以 ,故双曲线方程为 .例5.已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ,则点 的轨迹方程为?解:设点 ,由题知, ,即 .整理得: .请你将例5与椭圆一节中的例6比较,你有什么发现?例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解:由双曲线的方程得,两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°,且直线经过右焦点F2,所以,直线AB的方程为
二、典例解析例5. 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上,片门位另一个焦点F_2上,由椭圆一个焦点F_1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系,求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解:建立如图所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤是:(1)确定焦点位置;(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程);(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数,列方程(组)时常用的关系式有b2=a2-c2等.
(一)教材的地位新中国的成立是20世纪的一件大事。它结束了几千年封建专制统治的历史,开启了中华民族发展的新纪元。本课侧重这一时期一个非常显著的特征,即制度的更新,它本身具有知识的延续性和铺垫性。新中国的成立促进了社会经济的发展,也为祖国的统一奠定了重要基础。(二)教学目标依据新课程以人为本,促进学生全面发展的要求,同时,针对高一年级学生具备一定基础知识但掌握不牢固,对历史兴趣浓厚但又自制能力差的特点,我对本课的三维目标设定如下:见多媒体。(三)教学重点的确定及处理本课的主题是新中国的民主政治建设,这个问题的掌握对以后学习中国民主政治建设的进程有很大帮助,并且学生能力的提高也有赖于对它的认识,所以确定“人民代表大会制度的创立”是教学重点。
四、教学过程1.导入新课(2分钟)出示中非合作论坛暨第3届部长级会议图片。用时事引起学生注意,设问,“55年前,亚洲与非洲有哪一次跨越印度洋的握手”,提示答案“万隆亚非会议”,给出答案导入新课2.外交环境:学生阅读,教师分析。(3分钟)3.外交方针之一:独立自主的和平外交方针(5分钟) 出示材料:《共同纲领》引文。学生、阅读、提炼除新中国奉行独立自主的外交政策。进而由学生分析另起炉灶、打扫干净屋子再请客和一边倒。培养学生分析材料、利用材料的能力过度:新中国作出一边倒大的积极主动态势,社会主义阵营的兄弟们也立刻作出了积极回应。1949年10月2日,中苏建立了外交关系。4.外交建树之一:同苏联等17个国家建立外交关系(3分钟)出示毛泽东访问苏联等图片和第一批建交的17个国家名字
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