1、同学们都听说过“曹冲称象”的故事吧!曹冲是怎么称出大象的重量的呢?让我们一起来回顾这一过程。2、曹冲是把大象的重量转换成了什么的重量呢?【他是把大象的重量转换成了与它重量相等的石头的重量】因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量,所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量,称出了石头的重量也就知道了大象的重量。3、同学们,你们大概还不知道吧,曹冲确实非常了不起,他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。【板书:数学广角——等量代换】这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。二、引导探究发现规律1、今天这节课,老师给同学们带来了神秘的礼物。猜猜,什么样的孩子能够得到它们?全班?个大组,哪组的成员在参与过程中积极主动,认真动脑思考,遵章守纪,老师就奖励这个组一个青苹果,三个青苹果可以换一个红苹果,两个红苹果可以换取一份神秘的礼物。看看哪个组能得到礼物。有信心吗?老师相信你们是最棒的。
一、教材分析“商中间、末尾有0的除法”是人教版义务教育课程标准实验教材数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”的最后一部分内容。属于“数与代数”的知识领域的数的计算。例6是其中“被除数哪一位上的数是0且前面没有余数时要在商这一位上写0”的情况。在这一例题之前,教材先安排了“基本的笔算除法”和“除法的验算”内容。因此,在学习本例题之前,学生对“除数是一位数的除法”的算理、算法已经基本掌握,因此有了一定的基础。“商中间、末尾有0的除法”只是除法中的特殊情况,是除法计算法则的补充,也是这一单元的难点内容。关键是让学生亲历“0占位”的思维过程,为以后四年级学习“除数是两位数或多位数”的除法奠定基础。
(4)以下都按照相同的方式,得数是8、7、6、5、4、3、2、1、0的同学依次上来。把自己的算式展示给大家。老师一一贴在黑板上。(5)师:出示加法表,验证同学们整理的过程。3、巩固练习师;打开课本50页,帮助淘气把加法表填写完。4、课堂小结:师:同学们,今天大家的表现很出色,学会了整理加法算式的方法。反思:本节课是在学完10以内的加减法的基础上整理和复习,目的不仅仅是复习10以内的加法计算,更重要的是引导学生亲身体验,经历一个独立思考,有序整理的过程。初步发展学生提高发现规律的意识和能力。这是学生入学以来第一次的整理数学知识,所以,重点是关注学生是否主动参与整理算式的一个全过程。本来是想着把所有整理的算式都贴上,但是没有位置了。而且中途没机会,也没有向学生展示课件整理的过程。
1.注重创设情境,让学生从现实生活中学习数学。“良好的开端是成功的一半。”精彩的开篇不仅很快集中了学生的注意力,而且调动了学生主动参与学习的积极性。所以课的开始,我设计了王叔叔的例子.我的话语一落下,同学们就纷纷举起了手,发表自己的看法。首选的办法就是存银行,并且说出储存银行的好处。一是可以获得利息增值;二是可以支援国家建设。学生了解了储蓄的意义,从而引出课题,使他们感到要学习的内容与现实生活的紧密联系,有利于提高学习的兴趣.2、给学生充足的探索空间,让学生成为学习的主人。课堂上,让学生主动地进行数学学习,动手实践、自主探索、合作交流。3、积极引导学生把知识应用到生活中。数学来源于生活,也服务于生活,引导学生学会把课本中的所学,应用到日常生活中,学生对存款中的有关计算利息,本金、利率等知识了解的同时,也能结合学习中的体验开展实践交流活动,形成良好的消费观,也能把储蓄、纳税的知识应用到现实生活中来。
在交流的过程中,教师要站在“导”的位置上,放手让学生说,最后总结出,解决这个问题,重点要理解问题的实质含义:究竟是谁和谁比,谁是单位“1”。本环节的设计既拓宽了解题思路,又锻炼了表达能力,同时也提高了抽象概括能力。(五)巩固拓展:实战演练,我最棒!在练习的设计上,我兼顾了习题的层次性和开放性,使不同层次的学生都参与练习,以求训练思维、培养能力、形成技能。(六)课堂总结通过学生说一说本节课自己的收获,达到对本节课知识点的梳理与整理,进一步巩固对知识点的掌握。总之,本节课教学活动我力求充分体现以下特点:以学生为主体,充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生,而是引导学生寻找解决问题的策略,给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考,大胆尝试,主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。
一、说教材1、教学内容北师大版小学数学五年级上册第五单元的第一课时《分数的再认识(一)》。2、教材分析本课是学生在三年级初步认识分数的基础上,进行深入和拓展的。在三年级,学生已结合情境和直观操作,体验了分数产生的过程,认识了整体“1”,初步了解了分数的意义,能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上,进一步引导学生认识和理解分数,为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。本课的课题是《分数的再认识》,这个“再认识”,我想应该有两方面的含义,一是进一步认识、理解分数的意义,二是结合具体的情境,让学生体会“整体”与“部分”的关系,体会“整体不同,同一个分数所对应的数量也不同”,从而体验数学知识形成的全过程。3、教学目标根据教学内容和学生的认知能力,我将本节课的教学目标制定如下:
二、教法根据教材呈现的内容,我在开展教学活动时是从以下几个方面思考。1、出示情境图,鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系,明确所要解决的问题,然后了解要解决这个问题需要什么样的条件,进而列出算式。2、讨论具体的计算方法。教材中呈现了两种计算方法。在这个过程中,教师可以先让学生自主进行计算,再组织讨论和交流算法之间的联系,明白分数混合运算的顺序。3、对问题的解决加以解释,即航模小组有3人。三、学法通过本节教学,学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知识,学会有顺序的观察题、认真审题、正确计算、概括总结、检查的学习习惯。四、教学程序(一)谈话设计意图:激发学生兴趣,调动学生学习的积极性。(二)复习旧知1、复习整数混合运算的顺序。
3、开始游戏。学生总是输,产生认知冲突,从而引起进一步探索的欲望。(二)小组内游戏,探索结论。通过小组内游戏的方式,进行实验,利用统计的方式呈现实验的结果,初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。(三)理论验证通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合,让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。三、师生共同小结本次活动1、通过本次活动,你有什么新的收获?2、师生总结:本次活动通过猜想、实验、验证等过程,让同学们在问题情境中自主探索,解决问题,既发展了同学们的动手实践能力,又充分调动了同学们的学习兴趣。
解:设个位数字为x,则十位数字为14-x,两数字之积为x(14-x),两个数字交换位置后的新两位数为10x+(14-x).根据题意,得10x+(14-x)-x(14-x)=38.整理,得x2-5x-24=0,解得x1=8,x2=-3.因为个位数上的数字不可能是负数,所以x=-3应舍去.当x=8时,14-x=6.所以这个两位数是68.方法总结:(1)数字排列问题常采用间接设未知数的方法求解.(2)注意数字只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个,且最高位上的数字不能为0,而其他如分数、负数根不符合实际意义,必须舍去.三、板书设计几何问题及数字问题几何问题面积问题动点问题数字问题经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程,认识方程模型的重要性.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.经历探索过程,培养合作学习的意识.体会数学与实际生活的联系,进一步感知方程的应用价值.
三、课后自测:1、如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC= 6cm,动点P、 Q分别从点A、C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?2、如图,在Rt △ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移 动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2?3、如图所示,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处的位置 O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问需要几小时才 能追上( 点B为追上时的位置)?
∴此方程无解.∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.方法总结:对于生活中的应用题,首先要全面理解题意,然后根据实际问题的要求,确定用哪些数学知识和方法解决,如本题用方程思想和一元二次方程的根的判定方法来解决.三、板书设计列一元二次方程解应用题的一般步骤可以归结为“审,设,列,解,检,答”六个步骤:(1)审:审题要弄清已知量和未知量,问题中的等量关系;(2)设:设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异;(3)列:列方程,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,列代数式表示相等关系中的各个量,即可得到方程;(4)解:求出所列方程的解;(5)检:检验方程的解是否正确,是否保证实际问题有意义;(6)答:根据题意,选择合理的答案.经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.通过学生创设解决问题的方案,增强学生的数学应用意识和能力.
【学习目标】1 、学习过程与方法:因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解,体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。2、学习重点 :用因式分解法解某些方程。 【温故】1、(1)将一个多项式(特别是二次三项式)因式分解,有哪几种分解方法?(2)将下列多项式因式分解① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③x2- 6xy+9y2④ (2x+1)2+4(2x+1)+4 【知新】1.自学课本 P46----P48[讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?2、用分解因式法 解方程例1、解下 列方程(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-2) +x-2=0例2、用因式分解法解下列方程 (1)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4 (2)x(x-3)-4( 3-x)=0 (3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2
因为x3表示手机部数,只能为正整数,所以这种情况不合题意,应舍去.综上所述,商场共有两种进货方案.方案1:购甲型号手机30部,乙型号手机10部;方案2:购甲型号手机20部,丙型号手机20部.(2)方案1获利:120×30+80×10=4400(元);方案2获利:120×20+120×20=4800(元).所以,第二种进货方案获利最多.方法总结:仔细读题,找出相等关系.当用含未知数的式子表示相等关系的两边时,要注意不同型号的手机数量和单价要对应.三、板书设计增收节支问题分析解决列二元一次方程,组解决实际问题)增长率问题利润问题利用图表分析等量关系方案选择通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系,乐于接触生活环境中的数学信息,愿意参与数学话题的研讨,从中懂得数学的价值,逐步形成运用数学的意识;并且通过对问题的解决,培养学生合理优化的经济意识,增强他们的节约和有效合理利用资源的意识.
答:书包单价92元,随身听单价360元。最优化决策:聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物,恰好赶上商家促销,人民商场所有商品打八折销售,家乐福全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家购买看中的这两样物品,你能帮助他选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?提示:书包单价92元,随身听单价360元。2)在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452× =361.6(元)∵ 361.6<400 ∴可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,共花现金360+2=362(元)。因为362<400,所以也可以选择在家乐福购买。因为362>361.6,所以在人民商场购买更省钱。第五环节:学习反思;(5分钟,学生思考回答,不足的地方教师补充和强调。)
5.一件上衣原价每件500元,第一次降价后,销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2 倍,结果以每件240元的价格迅速出售,求每次降价的百分率是多少?6.水果店花1500元进了一批水果,按50%的利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售完.经结算,这批水果共盈利500元.若两次打折相同,每次打了几折?(精确到0.1折)7.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元.有24名家庭贫困学生免费供应.经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.这批演出服共生产了多少套?8、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售200件。请你帮助分析,销售单价是多少时 ,可以获利9100元?
探究点二:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解方程:x2+2x-1=0.解析:方程左边不是一个完全平方式,需将左边配方.解:移项,得x2+2x=1.配方,得x2+2x+(22)2=1+(22)2,即(x+1)2=2.开平方,得x+1=±2.解得x1=2-1,x2=-2-1.方法总结:用配方法解一元二次方程时,应按照步骤严格进行,以免出错.配方添加时,记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.三、板书设计用配方法解简单的一元二次方程:1.直接开平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)用直接开平方法解.2.用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式,再用直接开平方法,便可求出它的根.3.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:(1)移项,把方程的常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二次项和一次项;(2)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式;(3)用直接开平方法求出它的解.
探究点二:选用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程:(1)3x(x+5)=5(x+5);(2)3x2=4x+1;(3)5x2=4x-1.解:(1)原方程可变形为3x(x+5)-5(x+5)=0,即(x+5)(3x-5)=0,∴x+5=0或3x-5=0,∴x1=-5,x2=53;(2)将方程化为一般形式,得3x2-4x-1=0.这里a=3,b=-4,c=-1,∴b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0,∴x=4±282×3=4±276=2±73,∴x1=2+73,x2=2-73;(3)将方程化为一般形式,得5x2-4x+1=0.这里a=5,b=-4,c=1,∴b2-4ac=(-4)2-4×5×1=-4<0,∴原方程没有实数根.方法总结:解一元二次方程时,若没有具体的要求,应尽量选择最简便的方法去解,能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法;若不能用上述方法,可用公式法求解.在用公式法时,要先计算b2-4ac的值,若b2-4ac<0,则判断原方程没有实数根.没有特殊要求时,一般不用配方法.
5.一件上衣原价每件500元,第一次降价后,销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2 倍,结果以每件240元的价格迅速出售,求每次降价的百分率是多少?6.水果店花1500元进了一批水果,按50%的利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售完.经结算,这批水果共盈利500元.若两次打折相同,每次打了几折?(精确到0.1折)7.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元.有24名家庭贫困学生免费供应.经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.这批演出服共生产了多少套?8、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售200件。请你帮助分析,销售单价是多少时 ,可以获利9100元?
(1) 你能解哪些特殊的一元二次方程?(2) 你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?x2=5,2x2+3=5,x2+2x+1=5 ,(x+6)2 +72 = 102(3) 你能解方程x2+12x-15=0吗?你遇到的困难是什么?你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗?与同伴进行交流。活动二:做一做:填上适当的数,使下列等式成立(1)x2+12x+ =(x+6)2 (2)x2―4x+ =(x― )2 (3)x2+8x+ =(x+ )2 在上面等式的左边,常数项和一次项有什么关系解一元二次方程的思路是什么?活动三:例1、解方程:x2+8x-9=0你能用语言总结配方法吗?课本37页随堂练习课时作业:
二、合作交流活动一:(1) 你能解哪些特殊的一元二次方程?(2) 你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?x2=5,2x2+3=5,x2+2x+1=5 ,(x+6)2 +72 = 102(3) 你能解方程x2+12x-15=0吗?你遇到的困难是什么?你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗?与同伴进行交流。活动二:做一做:填上适当的数,使下列等式成立(1)x2+12x+ =(x+6)2 (2)x2―4x+ =(x― )2 (3)x2+8x+ =(x+ )2 在上面等式的左边,常数项和一次项有什么关系解一元二次方程的思路是什么?活动三:例1、解方程:x2+8x-9=0你能用语言总结配方法吗?课本37页随堂练习课时作业:
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