应用二元一次方程组—增收节支教案

1．会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；(重点)

2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程．

一、情境导入

(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；

(2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；

(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________．

二、合作探究

课件教案

探究点一：列二元一次方程组解决百分数、小数(增收节支)问题

【类型一】列二元一次方程组解决增长率问题

为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．

(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？

(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？

解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．

解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人．则解得20%x＝680，30%y＝480，500680＋1000480＝820000(元)＝82(万元)．

答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”．

(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(408040)2＋(208040)3＝360(名)．

答：一共需配备360名中小学教师．

方法总结：在解决与增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原来的量)原来的量．

【类型二】列二元一次方程组解决利润问题

某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

解析：本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元．其中甲商品的售价＝甲商品的进价(1＋50%)80%，乙商品的售价＝乙商品的进价(1＋40%)85%，利润＝售价－进价．

解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得