-
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)教学设计
问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.问题2.你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.你能举出一些生活中类似的例子吗？一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N= m+n种不同的方法.二、典例解析例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
人教版高中数学选修3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)教学设计
当A,C颜色相同时,先染P有4种方法,再染A,C有3种方法,然后染B有2种方法,最后染D也有2种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×2=48(种)方法;当A,C颜色不相同时,先染P有4种方法,再染A有3种方法,然后染C有2种方法,最后染B,D都有1种方法.根据分步乘法计数原理知,共有4×3×2×1×1=24(种)方法.综上,共有48+24=72(种)方法.故选B.答案:B5.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?解:由题意可知,在艺术小组9人中,有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人记为甲),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人.把从中选出会钢琴与会小号各1人的方法分为两类.第1类,甲入选,另1人只需从其他8人中任选1人,故这类选法共8种;第2类,甲不入选,则会钢琴的只能从6个只会钢琴的人中选出,有6种不同的选法,会小号的也只能从只会小号的2人中选出,有2种不同的选法,所以这类选法共有6×2=12(种).因此共有8+12=20(种)不同的选法.
小班数学教案：爸爸、妈妈和我（图片标记匹配）
活动目标 1、尝试分辨爸爸妈妈和宝宝的物品，感知物品的大小及其它特征。 2、学会按爸爸妈妈和宝宝的图片标记匹配相应的物品。 1、有初步地关心爸爸妈妈的情感体验。 活动准备： 教具：爸爸妈妈和宝宝的图片各一张，三个人的袜子、衣服等衣物若干。 学具：《幼儿用书》人手一册。 活动过程： 1、这是谁的衣服。 出示爸爸妈妈和宝宝的图片，向幼儿介绍：这是宝宝的一家。引导幼儿观察并说出谁是爸爸，谁是妈妈，谁是宝宝，你是怎么看出来的。 出示实物衣服、裤子等服装图片，请幼儿说说这些是什么？有什么不同？这是谁的衣服？你是怎么知道的？
大班数学教案：小矮人上楼梯
活动目标： ◇ 愿意跟着老师一起进行10以内的唱数活动。 ◇ 能按正确的顺序唱数1-10。 ◇ 能合着身体动作有节拍地唱数。 活动准备： ◇ 学具：小矮人指偶，卡纸制作的10步阶梯。 活动过程： ◇ 游戏：小矮人上楼梯 1．老师操作纸偶讲故事： 小矮人很想爬到高高的楼梯上去玩玩，看看上面有什么。小矮人一边爬楼梯一边有节奏地唱数：1 2 3 4 5， 6 7 8 9 10。小矮人爬到了10步高的楼梯上，他高兴得跳呀跳，向小朋友们挥挥手。
小班数学教案：招待客人（7以内数的认识）
2、爱自己的家，乐于帮助爸爸妈妈招待客人。 3、能独立完成操作活动。 活动准备： 筷子若干双，托盘一个（内装有小包装的糕点若干），碟子3-5个（边上分别贴有一张7以内的数卡）；实物展示仪。幼儿用书，幼儿人手一支笔；1-7的数字印章、印泥若干。 活动过程： 一、我帮妈妈夹花生。 教师：今天爸爸妈妈邀请了朋友来做客，你是家里的小主人，可以帮爸爸妈妈做些什么事呢？ 鼓励幼儿提出帮助父母整理家里的物品，招待客人。 教师（出示贴有数卡的碟子）：客人来了，爸爸妈妈要邀请客人吃点心。你知道客人想吃几个点心呢？你是怎么知道的？ 教师（出示装有花生的托盘）：谁愿意帮客人拿点心？请个别幼儿示范拿点心，鼓励幼儿看清卡上的数字，边拿边数。 教师将幼儿装有点心的小放在视频展示仪下面，师幼共同检查花生的数量和数卡是否一致。
《学雷锋树新风》主题班会课说课稿
2、活动一——雷锋故事会（1）、让同学们展示课前收集的有关雷锋帮助别人的故事。使全体的同学都参与到这个活动中，发挥他们的积极性。（2）、为了丰富教育资源我在此处为学生准备了《可敬的“傻子”》、《雨夜送大嫂》、《人民的勤务员》三个故事，进行补允让学生更加全面的了解雷锋精神。设计此活动的目的是陶冶学生情操，让学生更加深入的了解勤俭朴素、助人为乐、全心全意为人民服务雷锋形象。3、活动二一一读《雷锋日记》让学生读雷锋给一位陌生老人送完手套后写的日记。重点理解“一路上，我的手虽冻得像针扎一样，心中却有一种说不出的愉快。”这一句话。让学生谈谈自己的感受。此活动的目的是让学生了解雷锋的内心世界，理解雷锋精神的实质，全心合意为人民服务。
大班科学教案：亲近泥土
设计意图： 土壤具有普遍性，虽说孩子们生活在城市中，土壤还是随处可见的。此外，孩子们在幼儿园的自然角、种植园地的观察与劳动中更是有了近距离的接触。在幼儿生活经验的基础上，围绕土壤引导幼儿在主动操作和探索中体验发现的乐趣，保护好幼儿的探究欲望，满足他们的好奇心，并且让幼儿初步认识土壤的特性，学习简单的观察方法。这也是《幼儿园教育指导纲要》所要求我们的培养方式。
教学反思数学仿编应用题活动《小鬼当家》课件教案
目的：1、让幼儿学会仿编和解答4的加减应用题。2、在生活情景中能根据水果卡片自编4的加减应用题。准备：1、知识经验准备：请家长带 幼儿去买东西，使幼儿了解一个买与卖的过程。2、物质准备：准备各种水果卡片，人手4个替代物作钱。过程：一、以“帮农民伯伯摘果子”引入。“小朋友，果园里的水果都成熟了，农民伯伯想请你们帮他摘水果，你们愿意吗？”（愿意）二、游戏“摘水果”。师交代游戏玩法和规则。三、分类活动：分水果。1、引导幼儿将自己所摘的水果跟同伴之间进行交流。2、交代任务：将各种水果分别放在筐里。
对数函数及其性质说课稿
一、教材分析1、教材的地位和作用函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．
直线的点斜式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.]3．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．【答案】y－1＝－(x－2) [直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．]4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________. 【答案】1 [由题意得a＝2－a，解得a＝1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【答案】直线y＝3x＋3的斜率k＝3，则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－3.所以直线l的点斜式方程为y－4＝－3(x－3)．
空间向量基本定理教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
反思感悟用基底表示空间向量的解题策略1.空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.2.用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.3.在空间几何体中选择基底时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底,例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基底.例2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,点G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)证明:EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值.思路分析选择一个空间基底,将(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)证明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?与(C_1 G) ?夹角的余弦值即可.(1)证明:设(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,则{i,j,k}构成空间的一个正交基底.
点到直线的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
4.已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.【解析】由直线方程的两点式得直线BC的方程为 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得|BC|＝ ，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面积为4.5.已知直线l经过点P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.解:(方法一)∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.∵AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),∴直线l的方程是x-y+2=0.当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
两点间的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？提示：|AB|＝|xA－xB|.问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你还能用其它方法证明这个公式吗？2．两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.
圆的一般方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
情境导学前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.探究新知例如,对于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,对其进行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因为任意一点的坐标 (x,y) 都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程，这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.一、圆的一般方程（1）当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)为圆心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)为半径的圆,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-D/2,-E/2)（3）当D2+E2-4F0);
圆与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
直线与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
切线方程的求法1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为-1/k,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a.2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通过数形结合求出.例3 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交点A(1,3),B(2,0),故弦AB的长为|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的长为√10.解法三圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心坐标(0,1),半径r=√5,点(0,1)到直线l的距离为d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦长为("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦长|AB|=√10.
直线的一般式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析:当a0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1/a0,在y轴上的截距-1/a>0.只有B满足.故选B.答案:B 3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：设所求直线方程为x－2y＋c＝0，把点(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直线方程为x－2y－1＝0.故选A.4．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a＝________.答案：1或－3 解析：依题意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
倾斜角与斜率教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.解:由题意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?解:(1)由题意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由题意知m+1=3m,解得m=1/2.直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.(2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)进行计算.金题典例 光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.解:(方法1)设Q(0,y),则由题意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即点Q的坐标为 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)设Q(0,y),如图,点B(4,3)关于y轴的对称点为B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由题意得,A、Q、B'三点共线.从而入射光线的斜率为kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,点Q的坐标为(0,5/3).
两条平行线间的距离教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖与l〗_2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l_1上取任一点P（x_0,y_0 ），,点P（x_0,y_0 ）到直线l_2的距离就是直线l_1与直线l_2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。两条平行直线间的距离1. 定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段2. 图示： 3. 求法：转化为点到直线的距离.1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.选D.]
直线的两点式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
解析：①过原点时，直线方程为y＝－34x.②直线不过原点时，可设其方程为xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直线方程为x＋y－1＝0.所以这样的直线有2条，选B.答案：B4.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m= . 解析:由两点式方程得,过A,B两点的直线方程为(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又点P(3,m)在直线AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 . 解析:直线在两坐标轴上的截距分别为1/a 与 1/b,所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．解析(1)直线AB的方程为y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直线BC的方程为y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直线AC的方程为x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为12，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
