我们知道数列是一种特殊的函数,在函数的研究中,我们在理解了函数的一般概念,了解了函数变化规律的研究内容(如单调性,奇偶性等)后,通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解,而且掌握了幂函数,指数函数,对数函数,三角函数等非常有用的函数模型。类似地,在了解了数列的一般概念后,我们要研究一些具有特殊变化规律的数列,建立它们的通项公式和前n项和公式,并应用它们解决实际问题和数学问题,从中感受数学模型的现实意义与应用,下面,我们从一类取值规律比较简单的数列入手。新知探究1.北京天坛圜丘坛,的地面有十板布置,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48 ②3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位℃)依次为25,24,23,22,21 ③
二、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备,随着设备在使用过程中老化,其价值会逐年减少.经验表明,每经过一年其价值会减少d(d为正常数)万元.已知这台设备的使用年限为10年,超过10年 ,它的价值将低于购进价值的5%,设备将报废.请确定d的范围.分析:该设备使用n年后的价值构成数列{an},由题意可知,an=an-1-d (n≥2). 即:an-an-1=-d.所以{an}为公差为-d的等差数列.10年之内(含10年),该设备的价值不小于(220×5%=)11万元;10年后,该设备的价值需小于11万元.利用{an}的通项公式列不等式求解.解:设使用n年后,这台设备的价值为an万元,则可得数列{an}.由已知条件,得an=an-1-d(n≥2).所以数列{an}是一个公差为-d的等差数列.因为a1=220-d,所以an=220-d+(n-1)(-d)=220-nd. 由题意,得a10≥11,a11<11. 即:{█("220-10d≥11" @"220-11d<11" )┤解得19<d≤20.9所以,d的求值范围为19<d≤20.9
情景导学古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢?二、问题探究1. 王芳从一岁到17岁,每年生日那天测量身高,将这些身高数据(单位:厘米)依次排成一列数:75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168 ①记王芳第i岁的身高为 h_i ,那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ,h〗_17=168.我们发现h_i中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置,即h_1=75 是排在第1位的数,h_2=87是排在第2位的数〖"…" ,h〗_17 =168是排在第17位的数,它们之间不能交换位置,所以①具有确定顺序的一列数。2. 在两河流域发掘的一块泥板(编号K90,约生产于公元前7世纪)上,有一列依次表示一个月中从第1天到第15天,每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
情境导学前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得:x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.探究新知例如,对于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,对其进行配方,得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因为任意一点的坐标 (x,y) 都不满足这个方程,所以这个方程不表示任何图形,所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程,这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.一、圆的一般方程(1)当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)为圆心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)为半径的圆,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4(2)当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,表示一个点(-D/2,-E/2)(3)当D2+E2-4F0);
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于 . 解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圆心为 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半径为1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圆x2+y2=4显然不符合题意,故所求圆的方程为x2+y2-x-2y=0.
【答案】B [由直线方程知直线斜率为3,令x=0可得在y轴上的截距为y=-3.故选B.]3.已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为________.【答案】y-1=-(x-2) [直线l2的斜率k2=1,故l1的斜率为-1,所以l1的点斜式方程为y-1=-(x-2).]4.已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a=________. 【答案】1 [由题意得a=2-a,解得a=1.]5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是 . 【答案】(-1,2)6.直线l经过点P(3,4),它的倾斜角是直线y=3x+3的倾斜角的2倍,求直线l的点斜式方程.【答案】直线y=3x+3的斜率k=3,则其倾斜角α=60°,所以直线l的倾斜角为120°.以直线l的斜率为k′=tan 120°=-3.所以直线l的点斜式方程为y-4=-3(x-3).
切线方程的求法1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为-1/k,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a.2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通过数形结合求出.例3 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交点A(1,3),B(2,0),故弦AB的长为|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的长为√10.解法三圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心坐标(0,1),半径r=√5,点(0,1)到直线l的距离为d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦长为("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦长|AB|=√10.
解析:①过原点时,直线方程为y=-34x.②直线不过原点时,可设其方程为xa+ya=1,∴4a+-3a=1,∴a=1.∴直线方程为x+y-1=0.所以这样的直线有2条,选B.答案:B4.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m= . 解析:由两点式方程得,过A,B两点的直线方程为(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又点P(3,m)在直线AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 . 解析:直线在两坐标轴上的截距分别为1/a 与 1/b,所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三个顶点A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求三角形三边所在直线的方程;(2)求AC边上的垂直平分线的方程.解析(1)直线AB的方程为y-46-4=x-0-2-0,整理得x+y-4=0;直线BC的方程为y-06-0=x+8-2+8,整理得x-y+8=0;由截距式可知,直线AC的方程为x-8+y4=1,整理得x-2y+8=0.(2)线段AC的中点为D(-4,2),直线AC的斜率为12,则AC边上的垂直平分线的斜率为-2,所以AC边的垂直平分线的方程为y-2=-2(x+4),整理得2x+y+6=0.
解析:当a0时,直线ax-by=1在x轴上的截距1/a0,在y轴上的截距-1/a>0.只有B满足.故选B.答案:B 3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y=2=0 D.x+2y-1=0答案A 解析:设所求直线方程为x-2y+c=0,把点(1,0)代入可求得c=-1.所以所求直线方程为x-2y-1=0.故选A.4.已知两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,则a=________.答案:1或-3 解析:依题意得:a(a+2)=3×1,解得a=1或a=-3.5.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线.(1)求实数m的范围;(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值.解析: (1)由m2-3m+2=0,m-2=0,解得m=2,若方程表示直线,则m2-3m+2与m-2不能同时为0,故m≠2.(2)由-?m2-3m+2?m-2=1,解得m=0.
我从小就喜欢读书,现在,读书更成为了我生活中的一部分!一本好书,一杯清茶,无数个宁静的早晨,美丽的黄昏,温馨的夜晚,在书中和伟人交流思想,穿越时空的隧道,和名家大师一起分享读书的乐趣。是啊!一个人,无论在什么位置,无论多么贫冷,无论多么艰难,只要有一颗火热的心,只要能热爱生活,生活对你就是同等的。读书能给我们带来巨大的欢快,在读书中,我不断的发现自己,检查自己,丰富自己,提升自己。文章中心与书为伴,我一天天的变得充实;与书为伴,我一天天动的人生的真谛;与书为伴,我一天天长大为一名优秀的小学语文老师。
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亲爱的老师、同学们:早上好!今天我在国旗下讲话的题目是《为祖国添一片绿》。春雨蒙蒙,万物复苏。三月,我们又迎来了一个孕育绿色生命的节日——植树节。面对今年的植树节,你是否想过在这个节日里,该做些什么?让我们把记忆拉回到那个时代。1893年,孙中山先生亲自起草了著名的政治文献《上李鸿章书》。他提出:“中国欲强,须‘急兴农学,讲究树艺’。”1915年,在孙中山的倡议下,当时的北洋政府正式公布了以每年清明节为植树节的规定,自此我国有了植树节。后因清明节对我国南方来说,植树季节太迟,同时也为了纪念孙中山先生,国民政府又决定将孙中山的逝世日--3月12日定为植树节。1979年,第五届全国人民代表大会决定,每年的孙中山逝世纪念日--3月12日为我国的植树节,以纪念一贯倡导植树造林的孙中山先生。自植树节诞生以来,许多人默默地用实际行动来为它庆祝生日,为它奉献一份力量。曾经有一个下岗工人,他用自己生命中最后几年的光阴种下了36000棵树。
植树造林 美化环境各位老师、同学们:大家好!今天我讲话的题目是《植树造林 美化环境》,本周我们将迎来一个节日,3月12日,“全民植树节”。我们中华民族自古就有“爱树、育树”的传统。人们爱白杨的挺拔,爱垂柳的柔美,爱松树的坚强。有了树,才会有和谐美丽的大自然;有了树,才有清爽、新鲜的空气。树,它不仅能防风固沙,保持水土,还能美化环境,是城市的忠诚卫士,它用它特有的颜色为城市披上绿色的新装。如今,植树造林已成为民族的风尚,绿化家园已成为时代的追求。现在,作为学生的我们没有条件每天去植树、种草,我们能做到的是爱护我们身边的一草一木,去保护我们的学习和生活环境。当我们在绿树成荫的校园中漫步时,一定会感到心旷神怡;当我们在整洁优雅的环境中学习时,一定会感觉心情舒畅;因此,优美的环境,让我们懂得珍惜,学会爱护;优美的环境,让我们知书达礼,更加文明;优美的环境,让我们学习进步,道德高尚
3月18日国旗下讲话让地球母亲水嫩美丽亲爱的老师,同学们:大家好!我们都知道,人活着离不开水,当一个人滴水不进时,也就意味着生命的结束。我们的祖先是聪明的,他们造出了“活”这个字。人要存“活”就得有水,当人类的舌头舔不到水时,人类还能存活吗?显然,我们的祖先在造这个字之前,就已经意识到水对人类生存的重要性。水,是人的生命之源!春暖花开,雨水唤醒了万物;炎炎夏季,河水灌溉了庄稼;金色秋天,泉水清凉了大地;皑皑冬日,茶水温暖了心田。四季轮回,水在我们生活中扮演着多么重要的角色!水不仅孕育了生命,创造了生机勃勃的大自然,也维持着生命的不断延续与发展。人类文明诞生于海洋,发祥于大江大河。我们中华民族五千年优秀的文化,也是在黄河流域、长江流域发展并得以壮大的。可见,人类社会是一个以水为基础所维持的一个体系。倘若没有水,那这个体系也将随着坍塌,生命最终也会因此而枯竭!
植树造林 美化环境各位老师、同学们:大家好!今天我讲话的题目是《植树造林 美化环境》,本周我们将迎来一个节日,3月12日,“全民植树节”。我们中华民族自古就有“爱树、育树”的传统。人们爱白杨的挺拔,爱垂柳的柔美,爱松树的坚强。有了树,才会有和谐美丽的大自然;有了树,才有清爽、新鲜的空气。树,它不仅能防风固沙,保持水土,还能美化环境,是城市的忠诚卫士,它用它特有的颜色为城市披上绿色的新装。如今,植树造林已成为民族的风尚,绿化家园已成为时代的追求。现在,作为学生的我们没有条件每天去植树、种草,我们能做到的是爱护我们身边的一草一木,去保护我们的学习和生活环境。当我们在绿树成荫的校园中漫步时,一定会感到心旷神怡;当我们在整洁优雅的环境中学习时,一定会感觉心情舒畅;因此,优美的环境,让我们懂得珍惜,学会爱护;优美的环境,让我们知书达礼,更加文明
3月18日国旗下讲话让地球母亲水嫩美丽亲爱的老师,同学们:大家好!我们都知道,人活着离不开水,当一个人滴水不进时,也就意味着生命的结束。我们的祖先是聪明的,他们造出了“活”这个字。人要存“活”就得有水,当人类的舌头舔不到水时,人类还能存活吗?显然,我们的祖先在造这个字之前,就已经意识到水对人类生存的重要性。水,是人的生命之源!春暖花开,雨水唤醒了万物;炎炎夏季,河水灌溉了庄稼;金色秋天,泉水清凉了大地;皑皑冬日,茶水温暖了心田。四季轮回,水在我们生活中扮演着多么重要的角色!水不仅孕育了生命,创造了生机勃勃的大自然,也维持着生命的不断延续与发展。人类文明诞生于海洋,发祥于大江大河。我们中华民族五千年优秀的文化,也是在黄河流域、长江流域发展并得以壮大的。可见,人类社会是一个以水为基础所维持的一个体系。倘若没有水,那这个体系也将随着坍塌,生命最终也会因此而枯竭!生命是离不开水的!但是长期以来,在人们的思想观念中,一直存在着这样一个误区:认为水是取之不尽、用之不竭的资源,可以肆意浪费掉。大家会想:只要水龙头一开,晶莹剔透的水就会自动流出来,多么方便啊!浩荡的长江就在我们身边流淌,我爱用多少就用多少,反正也一直用不完?同学们,水真的怎么用也用不完吗?宇航员在太空遥望我们的地球时,看到的是一个晶莹璀璨的蓝色水球。
大家早上好!在这明媚的朝阳、清新的空气的陪伴下,我要和大家交流的话题是《爱是细节》,首先提出三个事例一起来思考。第一个事例:韩国有1对夫妇他们没有自己的亲生骨肉,但他们却有126个中国儿女。他们没有自己的房间,却从世界各地为126个儿女争取来200多万美元善款。 韩国人在义务帮助我们中国人培养孩子,作为一个中国人,你有什么感想?这不难看出,爱是没有国界的。第二个事例:四川的龙家村离其他村寨很远,加上四川河的阻隔,与外界接触不多,多年来,村民们过着世外桃源般的生活。河对岸便有所小学———湖南省坝木村小学。为了能让龙家村的孩子上学,秀山县和湖南保靖县协商,家住秀山的教师石元英到湖南坝木小学任教,作为龙家村40多个孩子到湖南上学的交换条件,从此,石元英便开始了过河往返于渝湘之间的教师生涯。
敬的老师们、同学们:你们好!我给大家演讲的题目是《文明礼仪伴我行》。梁启超曾说过,少年智则国智,少年强则国强。我却在这里要大声说,少年文明,国家昌盛。在一个国家中个人是主体。对于个人来说什么最重要呢?我想首先应该是具备文明素质,只有当每一个人都具备了文明素质,那么这个国家的整体素质才能提高。不久前,曾看到这样一则报道,说的是新加坡,新加坡是一个通用英语的国家,这个国家的公共场所的各种标语大多是用英语书写。但其中的一些文明礼貌的标语,如“不准随地吐痰”、“禁止吸烟”、“不准进入草坪”等却用中文书写。为什么呢?人家回答:“因为有这些不文明行为的大多数是中国大陆的游客。”为此,到新加坡考察的一位中学校长语重心长地说:“不文明行为也是国耻!” 不知大家是否记得,中央电视台曾经报道,国庆节后的天安门广场,随处可见口香糖残迹,40万平方米的天安门广场上竟有60万块口香糖残渣,有的地方不到一平方米的地面上,竟有9块口香糖污迹,密密麻麻的斑痕与天安门广场的神圣和庄严形成了强烈反差。
3月11日国旗下讲话做人的品质 人,一撇一捺,写起来容易做起来难。我们要经常性地思考:我要做什么,我在做什么,我做得怎样,我要成为怎样的人。做怎样的人,一百个人可能会有一百种答案,但在每一个答案的背后都有一个基点,那就是要做一个有品质的人。人不能没有“品”。没有“品”,就会与现实脱节,与良心相违背。人品是开展个人生命价值的关键,有品胜过有学;有德胜过有才,所以做人要有品格、做事要有质量、生活要有品味----有“品”才能彰显处世态度的合理性、道德性,才能创造生活的多样性。我们在日常生活中,大都只重视所谓的民生必需品、健康补给品,甚至有各种的医疗备用品等等。其实,在人生的另一个精神层次上,尤其需要有各种“营养品”,例如:礼貌是必需品:有的人言行举止总是莽莽撞撞、冒冒失失,弄得人家难以忍受,还自以为是无拘无束、洒脱自在。殊不知这是无知、幼稚的行为。礼貌是做人的必需品,有礼才能让人又敬又爱。
同学们,你们知道,3月12日是什么节日吗?(植树节)目前全世界有50多个国家规定了植树节,各个国家由于气候的不同,植树的节日各不相同,每年的3月12日是中国的植树节。3月12日是孙中山先生逝世纪念日。孙中山先生生前十分重视林业建设。1979年2月,国务院将孙中山先生与世长辞之日定为中国植树节,是为了缅怀孙中山先生的丰功伟绩,象征中山先生生前未能实现的遗愿将在新中国实现并且要实现得更好。树木为人类提供氧气,在光合作用下会释放清新的氧气,让我们自由的呼吸;树木能美化环境,因为每一棵树都是一处风景;树木可以净化空气,把人类活动产生的有害气体及粉尘进行吸附;树木能够防止水土流失,能够防风固沙,总之树木是人类的朋友,对人类大有裨益。生存与发展是人类必须面对的永恒题材。一味地发展,单纯的追求经济,导致的是环境的恶变,牺牲的是人类的健康,这种赚足今天、不管明天的发展模式后果极其严重。土壤、河流、天空、海洋伤痕累累,人类怎样对待自然,自然会怎样对待人类。
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