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大班科学《认识人民币》说课稿
1、知识与技能---------认识三种面值人民币，能正确辨认三种面值人民币，能用钱币购买相应价格商品。2、方法与过程---------运用游戏的方式，让孩子们体会人民币在商品交换中的功能和作用说教材：人民币是我国法定货币，它在人们生活中起着重要作用，《认识人民币》是大班数学中重点章节内容，学习认识人民币，使幼儿初步知道人民币的知识和如何使用人民币，提高社会实践能力，现代教育理论主张让幼儿动手“做”数学，在教学中要结合实际给幼儿创设实践机会，这节课的设计我充分利用幼儿已有的经验，把这一学习设计成实践活动，让幼儿通过游戏认识钱币。教学重点：认识三种面值人民币教学难点：能正确使用人民币购买相应价格商品教学方法：
大班科学《瓶子吹气球》说课稿
二、说教材说教材：本次活动是科学领域的重要组成部分，大班幼儿对周围事物、现象感兴趣，有好奇心和求知欲，但孩子有时会缺乏科学性，希望幼儿在主动学习的过程中，大胆探索，以事实为依据得出推理，懂得科学存在于客观事实中的道理，《指南》明确指出：幼儿的科学教育是科学启蒙教育，重在激发幼儿的认识兴趣和探究欲望，教师尽量创造条件让幼儿实际参加探究活动，使他们感受科学探究的过程和方法，体验发现的乐趣。
大班科学《我和风儿做朋友》说课稿
设计意图：我们知道关于风，幼儿无法真正了解它的形成，但是他们可以通过自己的亲身感受和体验，通过实验来证明风的存在、风的大小。甚至可以尝试着用常见的工具制造风。他们还可以了解在风中玩耍，与风交朋友，有时很有趣，有时也很“危险”。在这个活动中，我们遵循幼儿的探究过程，设置开放性的问题，充分引导幼儿自主学习，让幼儿在观察、游戏、操作中对风有初步的了解，体验与风游戏的乐趣，感受风与人的关系，激发孩子探究自然奥秘的兴趣，培养孩子发现问题、解决问题的能力。在一系列“探究风”的活动中，使幼儿充分享受到学习的快乐。［活动目标］1、激发幼儿对风的好奇和探索风的兴趣2、引导幼儿观察风的现象，感受风力大小的变化。3、初步了解风与人类的关系。了解风的利与弊，引导幼儿辨证地看待事物4、鼓励幼儿大胆探索周围事物和现象，在探究的过程中细心、专心，并以客观的态度发表自己的看法；5、和同伴能协调配合，会在合作中互相学习。［活动准备］1、物质准备：为幼儿准备纸笔、吹风机、电风扇、打气筒、扇子等各种材料，关于风与人类的关系的录像带。每人一面小旗子。2、知识准备：1）请家长配合和幼儿看天气预报，了解当天风力情况。2）事先教幼儿些简单的记录方法。重点：风的大小变化与人类的关系。难点：风的形成。
大班科学《什么东西不见了》说课稿
二、说活动目标重难点目标是教学活动的起点和归宿，多活动起着导向作用，在新纲要中指出，五大领域的内容相互渗透，从不同角度促进幼儿的情感、能力、态度、知识、技能等方面的发展。因此我根据大班幼儿的年龄特点制订了以下目标。1、知道有些物体能溶于水。2、初步理解物体的溶化速度与物体的形状、大小以及水的温度、是否搅拌有关系，并能用自己的语言进行表达。3、发展幼儿的观察、记录能力，体验探索的乐趣。本次活动的重难点：让幼儿初步物体的溶化速度与物体的形状、大小以及水的温度、是否搅拌有关系，并能用自己的语言进行表达。三、说活动准备1、玻璃杯多个、碟子2、食盐、面糖、冰糖、糖块、木块、玻璃珠等3、记录表、热水、凉水、笔若干四、说教学法教法：在活动中，教师要心中有目标，眼中有幼儿，时时有教育，让幼儿真正成为学习的主体，正如新纲要中所说的：“教师应成为学习活动的支持者、合作者、引导者”因此，本次活动我采用了以下方法：1、教师以饱满的热情参与活动，用激情感染幼儿，对幼儿起示范带动作用，引起幼儿活动的积极性。2、启发提问法：教师的提问要具有启发性，引起幼儿的思考3、观察指导法：针对科学探索活动的随机性，以及幼儿的建构过程，采取观察指导法是比较合适的，教师通过敏锐的观察，有针对性的进行、指导。
大班科学《风车转起来》说课稿
大家好，我的说课内容是大班《多变的风》这一主题中的《风车转起来》。孩子们对于玩具是很喜欢的，而风车这一荷兰国宝，孩子们也许在动画片或者书里见过，但是他们并没有去探索研究风车。所以选择风车这样一节活动一方面来源于生活，富有趣味性，另一方面也适合大班孩子，对于他们经验上的挑战也是适合的。同时有关风车的资源，图片，机构图等我们也很容易从身边搜集到。像董教授说的那样我们选择教学内容一定要来源于生活、有趣味性、能让孩子得到实实在在发展、并且这种资源能够很容易找到。1，激发孩子喜欢探索风车的兴趣，体验探索过程所带来的快乐。兴趣是最好的老师，只有孩子们喜欢上了风车他们才愿意探索，孩子们的学习才是主动的发自于内心的，当然老师的教学也就做到了有效。孩子们也得到了实质性的发展。2，观察风车的结构，感知风车的工作原理。一方面是对幼儿探究兴趣上的进一步延伸，具体化的扩展，另一方面也是为下一步幼儿制作风车做好认知上的准备，而在这个过程中也实现了知识之间的融合，整合。3，幼儿尝试用各种材料制作风格不一样的风车。
大班科学《物体怎样移动》说课稿
“物体的移动”除了教幼儿获取有关的物体移动需要的具体经验外，还要对幼儿进行相关的科学知识教学，并从科学探索出发，生成有关技术的目标和内容，将幼儿的科学与技术学习有机地、自然地结合起来。在教幼儿“物体怎样移动”的之前，我预设了一下“物体怎样移动”的学前目标：首先，引导幼儿在玩的过程中，自己尝试让物体动起来，使幼儿感受物体运动和力的关系，获取有关物体移动需要力的具体经验。其次，让幼儿尝试用力大和用力小的时候，物体移动的一样吗？再次，让幼儿想办法在不用身体碰物体的情况下，还有什么办法让物体动起来？最后，要培养幼儿的观察力，并激发幼儿探索自然现象的兴趣。在学习 “物体怎样移动”的时候，教师为幼儿共同准备了各种物体。如：积木、汽车、纸、圆珠笔、各类玩具以及绳子、轮子、木板等等。为了让幼儿更好的投入到活动中去，在进入教室之前，我领着幼儿在室外活动了一下。随后我放开音乐，幼儿听着音乐《碰碰车》来到了教室，看到地上放着各类玩具，顿时来了兴趣。我趁机说：“小朋友们，地上放了这么多的玩具，我好想玩一玩，你们想玩吗？”说完，我就独自拿着玩具玩起来，小朋友也跟着玩起来。在我的启发和引导下，孩子们开始了活动中的第一次尝试，在这一环节中，教师给了幼儿自由探索的空间和材料，让幼儿通过尝试，发现物体自己是不动的，只有去推它碰它物体才会移动。
大班科学《什么东西能导电》说课稿
二、课堂实录：第一个实验是：什么东西能导电？我请请小朋友来玩“会发光的小灯泡”这个游戏，不过这次的材料和活动区使用的材料有点不同：不光有铜丝、铁丝，还有塑料线、毛线、纸绳，请小朋友自己试验一下，哪种材料能使小灯泡亮起来，并把你的试验结果计下来。小朋友听到我的这个要求，小朋友马上行动起来，每个小朋友拿了一张记录纸做起实验来，那认真劲还真象一个小科学家，有的小朋友还问我：“老师，为什么还有毛线呢？”实验后小朋友得出结论：金属类的材料能导电，所以小灯泡就能亮起来，塑料、毛线、纸等东西不能导电。我们平时见到的电线都是用金属类的材料来做的。接下来是第二个实验：那根电线能导电？请小朋友拿一根电线，看看它们能不能使小灯泡发光？这时小朋友选择的电线可不是一样的了，有两边露出铜线的、有一边露出铜线的、有两边都没有铜线的，经过小朋友自己的操作，有的小朋友能使小灯泡亮起来，有的小朋友选择的电线就不能使小灯泡亮起来，于是我就针对这一现象请小朋友进行讨论：为什么有的电线也不能使小灯泡发光呢？并得出结论：电线的外面包了一层塑料的外衣，塑料是不导电的，有的电线把两边的塑料去掉了露出了里面的铁丝，所以就能导电，小灯泡才能发光，有的电线两边的塑料没有去掉，塑料是不导电的，所以小灯泡就不会发光了。紧接着我又进行提问引出讨论：为什么要用塑料把铁丝包住呢？电既然是很危险的，为什么人们还要去使用它？经过了一些实际操作和讨论，小朋友们对于电的特性已经有了一些了解，然后我拿出为小朋友准备的一些材料请小朋友来当“小小工程师”，用电线、电池做一个小手电筒，孩子们可高兴了，三五成群的组成一组，一边制作一边争论，因为别的小朋友没有采纳小纽纽的建议，小纽纽还着急的直跺脚呢。当曾辉那组的小朋友先制作出小手电筒时，他们高兴的拍起了手庆祝自己的成功。三、课后自评：本活动有三个目标：1、知道金属类的材料能导电，塑料、纸、毛线等材料不导电。2、了解电的用途，以及安全用电常识。3、对科学小制作感兴趣。
大班艺术《欢乐中国年》说课稿
同时春节是我们中国的传统的节日，孩子们都喜欢过年那种欢快、祥和的热闹气氛，他们盼望着过年，期待着早日拿到压岁钱，可以尽情的放鞭炮。尽情的玩了，这时的情感体验尤为明显，我们在临近春节前后，可以开展主题活动“中国娃”主题活动，这一活动的开展除了让幼儿感受节日的氛围，还可以通过活动让幼儿了解中国传统的风俗习惯，培养幼儿热爱自己的祖国，感受节日的氛围，体验成长的快乐。在这一主题活动中我们根据班级幼儿的实际情况（班中一些幼儿对于在电视里看到、听到的歌曲较喜欢模仿，并且很容易记忆）所以选择了这首《欢乐中国年》为活动内容，并不是让幼儿来学唱歌曲，而是通过这种欢乐鼓舞的音乐让幼儿感受过年的气氛。大班幼儿他们在能力、情感上都呈现了个性化，较为喜欢用身体动作来表现自己现有的情绪情感，在日常活动中往往一放音乐他们就自发的在那里扭扭腰、跳跳舞，很喜欢听着音乐表达自己的情感。这也是我要选择这个活动的理由。1、体验过年的欢乐、喜庆之情，在轻松愉快的气氛中学习舞蹈。2、学习舞彩带和灯笼的一些基本动作。3、初步练习创编不同方位，不同幅度的舞彩带和灯笼动作。
《相信自己?我能行》说课稿
师：原来是害怕失败，害怕老师、家长批评。其实，我们不可能每做一件事都成功，更不可能每次都是一次就成功。有句话说得好：“失败乃成功之母。”如果每个人都害怕失败而不敢去尝试的话，那么也就没有爱迪生发明灯丝所经历的1200多次失败和最后的成功了。所以，勇敢的去尝试吧，失败了不要紧，大不了从头再来，相信自己，你能行！师：接下来请大家欣赏一首非常好听的歌曲《相信自己》。（播放歌曲。）④培育自信小秘诀：师：听完歌曲，老师再传授大家几个培育自信的小秘诀：一是睁大眼睛，正视别人；二是昂首挺胸，快步行走；三是学会微笑；四是练习当众发言。⑤总结提炼。通过以上的活动，让学生说说对自信的理解，然后教师总结提炼小诗《我能行》：相信自己行，才会我能行。你在这点行，我在那点行。今天若不行，争取明天行。不但自己行，帮助别人行。相互支持行，合作大家行。争取全面行，创造才最行。相信自己，我能行！
人教A版高中数学必修一两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计（1）
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式。本节的主要内容是由两角差的余弦公式的推导，运用诱导公式、同角三角函数的基本关系和代数变形，得到其它的和差角公式。让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标 学科素养1.了解两角差的余弦公式的推导过程．2．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．3．熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．4.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。 a.数学抽象：公式的推导；b.逻辑推理：公式之间的联系；c.数学运算：运用和差角角公式求值；d.直观想象：两角差的余弦公式的推导；e.数学建模：公式的灵活运用；
人教A版高中数学必修一两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计（2）
本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 课程目标1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题．数学学科素养1.数学抽象：两角和与差的正弦、余弦和正切公式； 2.逻辑推理： 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。.
人教A版高中数学必修二有限样本空间与随机事件事件的关系和运算教学设计
新知讲授（一）——随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。我们通常研究以下特点的随机试验：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果。新知讲授（二）——样本空间思考一：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？根据球的号码，共有10种可能结果。如果用m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。
空间向量及其运算的坐标表示教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
