-
全市综合整治工作会议上的讲话范文
一、统一思想，提高认识，进一步凝聚共识 举办创建文明典范城市活动，是全市上下共同的一件大事、要事。开展环境综合整治，打造干净整洁、交通有序、社会安定的城区良好环境，营造浓厚的氛围，对于成功创建文明典范城市活动具有十分重大的意义。 为创建文明典范城市，市委、市政府从20**年初就开始谋划文明典范城市创建筹备工作。到目前为止，在全市各级各部门的共同努力下，各项筹备工作可以说是有条不紊、顺利推进，取得了阶段性成果。但是我们要清醒的看到，当前工作中，特别是城区还存在很多问题和不足。一是环境卫生离要求还有较大差距，城区和城郊结合部脏乱差现象还不同程度存在，城市“牛皮癣”还未彻底根治，不文明的城市卫生行为不断在发生。二是城区车辆乱停乱放、不遵守交通规则等情况仍然存在。三是城市管理上还存在诸多困难和问题，因过去规划滞后，功能不齐全，管理上还有很多困难和问题。四是城区社会治理工作还需要进一步加强，节点性维稳信访和庆典活动安保压力很大。五是庆典的氛围营造还不够浓厚。六是城市文明程度、市民的整体素质还需要进一步提升。七是还有部分文明典范城市创建项目工程还未彻底扫尾。这些工作会后需要我们认真整改，抓紧完成。 城区是全市发展成就的一个具体缩影和展示，事关全市发展形象。创建文明典范城市来，在省委、省政府的关心支持下，全市各族人民解放思想、艰苦创业、奋力前行，全市经济快速增长、文化繁荣发展、社会和谐进步、民族团结和睦、人民生活持续改善，经济社会发展迈上了新台阶。举办创建文明典范城市活动，就是要充分展示改革发展新成就、展现城乡发展新面貌、扩大对内对外影响力、加大经济社会发展、营造团结和谐新局面。城区是市内外各级领导、各位来宾认识的第一印象，也是认知****、了解****、关注****的重要窗口。****的城区卫生环境、交通秩序、治安环境、市容面貌如何，代表着形象，体现着的发展现状，直接影响着整个文明典范城市创建活动的效果。打造干净、整治、卫生、有序的良好城市面貌，是充分展示、宣传、发展的关键环节。
社区为老服务工作经验交流会上的讲话范文
各位领导、同志们：随着城市化进程的不断加快，社区建设在社会生活中已发挥着越来越重要的作用。如何依托社区资源，拓展为老服务领域，也成为新时期加强社区管理工作的一项重要内容。 今年3月，我街道在去年试点的基础上，对城区内……个居委会、……个村采取撤村建居、居居合并、分割调整等形式，组建了……个社区居委会，为进一步理顺社区管理体制、加强社区建设和管理创造了良好的条件。与此同时，我街道以“三个代表”重要思想为指导，以丰富和满足社区老年人生活需求为根本落脚点，积极推进社区为老服务工作，并取得了一定成效。 下面，就我街道开展社区为老服务工作的基本做法和初步成效向各位领导和同志们作一简要汇报： 一、基本做法近年来，我街道的社区为老服务工作按照“强基础、重服务、找载体、拓领域”的工作思路，重点抓了“四个”环节： 1、抓调查摸底，为开展社区为老服务工作打下基础。社区管理体制改革到位后，我街道组织人员对社区老龄人群的基本情况及老年人的所思、所想、所求等问题进行了全面的调查。 据统计，……街道……万人常住户口当中，60岁以上的老年人有……人，其中居住在社区的老年人有6……人，占……；80岁以上的老年人有……人，90岁以上的有……人，百岁老人……人。我们在调查中还发现，在老年人群中存在着“三个迫切”：一是患有各种慢性疾病、健康状况比较差的30的社区老年人，因患病生活自理能力逐渐减弱或其它原因，及……户空巢家庭和……户独身家庭，他们的晚年生活除家庭养老这一传统模式之外，迫切需要社区组织的协调和照顾。 二是许多社区老年人，特别是因机构改革和企业改制后，大部分离退休干部和职工由“单位人”变为“社会人”，他们迫切需要在社区能够就近学习、就近活动、就近得到关心照顾。三是有一技之长的社区老年人，他们想为社区建设发挥余热，迫切需要社区为他们提供机会、提供场所。
在州委文化旅游工作委员会议上的讲话范文
第一，要抢抓文旅发展难得机遇。要抢抓有序放开跨省旅游机遇，今年*月底，国家文化和旅游部制定印发了《关于加强疫情防控科学精准实施跨省旅游“熔断”机制的通知》，将跨省团队旅游“熔断”区域进一步精准到县（区）域，我们要抓住机遇，全力恢复旅行社及在线旅游企业的跨省团队旅游及“机票+酒店”业务，促进旅游市场快速复苏回暖。要抢抓成功举办旅发大会扩大影响机遇，突出抓好*条旅游精品线路、节庆活动、旅游产品等培育。上半年，我们推出了“*人游*”活动，全州*家景区免门票一个月，效果很好，还要继续开展。要抢抓暑期学生旅游高峰期和全省干部职工*月份集中休年假机遇，学习借鉴其他地区的经验做法，研究具体“引客入州”政策措施，点燃*旅游市场。 第二，要及时兑现旅游纾困政策。上半年，国省州针对文旅行业恢复发展出台了系列政策措施，今年州里已安排旅游纾困专项资金，各相关部门要认真梳理，兑现落实国家、省州出台的系列帮扶政策。要加强上级专项资金申报，力争获得更多国省政策支持。要盘点评估现有政策落实情况，进一步摸排受疫情影响较大的餐饮、住宿、交通运输、文化旅游等服务业企业名单，专项制定帮扶措施，帮助困难企业渡过难关。要强化部门联动，结合干部联企“送政策、解难题、优服务”和“银行行长进园区”活动，提高政策直达性、扩大受益面，确保惠企政策精准直达快享，助推文旅产业加快复苏发展。 第三，要精准组织开展市场营销。作为首届湖南旅游发展大会的系列活动，近期，*驻华外交官“发现中国之旅”走进*州，*的美景和文化给他们留下了非常深刻印象，来自朝鲜、泰国等*个国家的*位驻华外交官及代表对*文旅纷纷点赞，希望以后有机会还能再来。要抢抓全省旅发大会宣传热度，开展好神秘*“盲盒”快闪，旅游线路评选等州旅发大会会后活动和“周游三湘 就来*”推广活动。要组织客源市场营销“小分队”，在长沙、广州等重点客源城市开展精准营销，与重庆、湖北、广东等地洽谈合作细节。鼓励各县市区围绕旅发大会、暑期旅游市场策划各类营销活动，办好湖南省夏季乡村旅游节、*旅拍节第节庆活动，营造浓厚宣传营销氛围。要树立全州“一盘棋”思想，强化整体形象包装，建立健全全州旅游宣传互推、智慧旅游、旅游通达、零客互推、利益共享等保障机制，改变过去各县市区文旅宣传互推“各自为政”力量分散的现状，加快构建旅游联动发展大格局。同时，要加大文化旅游资源整合，加快组建州级文化旅游投资集团公司，加大文旅龙头企业引进和培育力度，支持文旅企业参与市场竞争、不断做大做强。
在招商引资工作汇报会上的讲话+主持词
同志们： 今天下午，借全市第二环节群众评议工作会议结束后这个时间，我们召开上半年招商引资工作汇报会，目的是听取各镇办、各单位上半年招商引资工作情况，分析存在问题，安排部署下一步工作，提振信心，把握机遇，以更高的目标、更实的举措、更大的力度，坚定不移地完成全年招商引资任务。会议共有五项议程，下面一次进行：会议进行第一项：听取政府指令性工作完成情况汇报。……………………………………………………………首先请发改委（住建局）汇报“确保把我市定为全省10个城镇化试点县市之一”工作情况；……………………………………………………………请财政局汇报“就如何利用政府性存款资金的杠杆作用，提高各金融机构贷款积极性，改变我市存贷比较低现状问题，出台相应的管理办法”工作情况；……………………………………………………………请监察局汇报“做好每季度对职能部门股室评议的工作”情况；
在招商引资工作汇报会上的讲话和主持词（3665字）
同志们：今天下午，借全市第二环节群众评议工作会议结束后这个时间，我们召开上半年招商引资工作汇报会，目的是听取各镇办、各单位上半年招商引资工作情况，分析存在问题，安排部署下一步工作，提振信心，把握机遇，以更高的目标、更实的举措、更大的力度，坚定不移地完成全年招商引资任务。会议共有五项议程，下面一次进行：会议进行第一项：听取政府指令性工作完成情况汇报。……………………………………………………………首先请发改委（住建局）汇报“确保把我市定为全省10个城镇化试点县市之一”工作情况；……………………………………………………………请财政局汇报“就如何利用政府性存款资金的杠杆作用，提高各金融机构贷款积极性，改变我市存贷比较低现状问题，出台相应的管理办法”工作情况；……………………………………………………………请监察局汇报“做好每季度对职能部门股室评议的工作”情况；……………………………………………………………请政府办汇报“建立一套更为完善、更为科学的督查机制”工作情况；………………………………………………
成都东部新区“八五”普法中期工作综述
六、在推动普法多样性上出实招加大全民普法力度，常态化开展“一月一主题”“法律七进”普法宣传活动，做强做优“东东说法”特色普法品牌，每月定期推出法治宣传小视频1期、法治推文8篇，充分利用线下活动与线上新媒体平台，营造全民尊法学法守法用法良好氛围。深化法治乡村建设，建立健全镇（街道）、村（社区）重大决策征求法律顾问意见机制，确保177个村（社区）法律顾问全覆盖，创建省级民主法治示范村（社区）不少于1个，新建法律之家与群众工作之家融合发展示范点3个，持续培育农村学法用法示范户，实现行政村学法用法示范户100%全覆盖。加强法治阵地建设，推进法治文化设施与公共文化服务设施一体规划建设，新建法治文化主题公园（广场、街区）等大型法治文化阵地1个。加强基层单位法治文化形象塑造，到2025年底，实现新区、镇（街道）、村（社区）三级法治文化阵地全覆盖，依托法治文化阵地体系化、常态化开展法治宣传实践活动。让法治之光照亮生活融入人心
公司董事长在集团年度务虚会上的发言讲话
(一）产业链不完善。这是制约企业生存发展的最大和最具风险的问题。从当前国家对XX原材料的管理要求上看是越来越严格，实现XX原材料采购数据信息化、严格运输数量将是今后进一步强化管理的必然趋势，一旦XX原材料管理趋严，就会影响到占企业年总收入达XX%的主导产品XX的生产，就可能带来企业效益的滑坡，更可能会影响到企业的生存和内部的稳定。
学区青年、骨干教师团队管理制度
二、团队成员要做到： 、按时参加团队组织的集体活动。按照阅读计划自学专业读本。 2、按时完成每两周一篇的专业阅读写作低限任务（随着时间推移，将适度增加作业量），每月一篇的鼓励性投稿任务（逐步变为任务）作业完成时间为每月的15日前和月底前。 3、不允许下载或抄袭日志充当任务。转载的日志要标注清楚。
小学数学人教版二年级上册《长度单位》说课稿
一、说教材1、教学内容：本课内容选自2013人教版小学数学二年级上册第一单元《长度单位》例1、例2、例3的教学内容。 2、教材所处的地位和作用本课是在学生已经对长短的概念有了初步的认识，并学会直观比较一些物体长短的基础上来学习一些计量长度的知识，这些知识可以帮助学生认识长度单位，初步建立1厘米的长度观念。 3、学情分析二年级学生经过一年的学习，已经认识了100以内的数，学会了一些简单的统计方法。这些知识储备为我们进一步学习新知识打下基础。二、说教学目标1、知识与技能目标：统一长度单位，建立1厘米的观念，会用厘米测量。2、情感目标：在小组合作测量的过程中，培养学生乐于探究的学习态度，学会与他人合作。体验知识的形成过程，进一步体验学习成功带来的喜悦。
农村集镇防洪现状调研报告
（一）集镇的演变发展。我区集镇建设始于宋代，兴于明清。自15世纪以后外籍人口的大量流入，在入境途中且行且往，择水而居，沿江河有舟楫之便，傍沟壑有取水之利。据兴安府志载，至乾隆年间已是“深山邃谷，到处有人，寸土皆耕，尺水可灌。”在江河口岸形成了商贸交易的集散地，设立分号开办店铺，进入日用杂货，输出山货特产，沟通城乡交流，促进农村发展。新中国成立后，特别是改革开放以来，农村住宅建设蓬勃兴起，从高山下河边，自丘陵迁平川，老集镇更新扩大，新集镇迅速兴起，集镇城镇化发展已成为不争的事实。
农村集镇防洪现状调研报告
（一）集镇的演变发展。我区集镇建设始于宋代，兴于明清。自15世纪以后外籍人口的大量流入，在入境途中且行且往，择水而居，沿江河有舟楫之便，傍沟壑有取水之利。据兴安府志载，至乾隆年间已是“深山邃谷，到处有人，寸土皆耕，尺水可灌。”在江河口岸形成了商贸交易的集散地，设立分号开办店铺，进入日用杂货，输出山货特产，沟通城乡交流，促进农村发展。新中国成立后，特别是改革开放以来，农村住宅建设蓬勃兴起，从高山下河边，自丘陵迁平川，老集镇更新扩大，新集镇迅速兴起，集镇城镇化发展已成为不争的事实。
双曲线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些几何性质，如何研究这些性质1、范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，双曲线上点的坐标（ x ， y ）都适合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、对称性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 .顶点是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有两个。（2）如图，线段A_1 A_2 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B_1 B_2 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、渐近线（1）双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的渐近线方程为：y=±b/a x（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
问题导学类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，y2 = 2px (p＞0)你认为应研究抛物线的哪些几何性质，如何研究这些性质？1. 范围抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．2. 对称性观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴． 3. 顶点抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0, 0) ．4. 离心率抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果抛物线的标准方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.二、典例解析例5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．【分析】设抛物线的标准方程为：y2＝2px（p＞0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线OA的方程为： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．设直线AB的方程为：my＝x﹣ ，与抛物线的方程联立化为y2﹣2pm﹣p2＝0，
双曲线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例4．如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分，已知塔的总高度为137.5m，塔顶直径为90m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程（精确到1m）解:设双曲线的标准方程为 ，如图所示：为喉部直径，故 ，故双曲线方程为 .而 的横坐标为塔顶直径的一半即 ，其纵坐标为塔的总高度与喉部标高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故双曲线方程为 .例5．已知点 到定点 的距离和它到定直线l: 的距离的比是 ，则点 的轨迹方程为?解：设点 ，由题知, ，即 .整理得： .请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？例6、 过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为
椭圆的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
1.判断 (1)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴长是a. ( )(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)设F为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一个焦点,M为其上任一点,则|MF|的最大值为a+c(c为椭圆的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故选C.答案:C 三、典例解析例1已知椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.解:(1)由椭圆C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=3/5.(2)椭圆C2:y^2/100+x^2/64=1.性质如下:①范围:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②对称性:关于x轴、y轴、原点对称;③顶点:长轴端点(0,10),(0,-10),短轴端点(-8,0),(8,0);④焦点:(0,6),(0,-6);⑤离心率:e=3/5.
椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F_1上，片门位另一个焦点F_2上，由椭圆一个焦点F_1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有椭圆的性质 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求椭圆方程为x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设(AP) ?=a,则向量(AP) ?在直线l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为 . 答案: √174/6解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量(OP) ?来表示.我们把向量(OP) ?称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取(AB) ?=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.1.下列说法中正确的是( )A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册
跟踪训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AC的中点.求证:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点.求证:D1M⊥平面EFB1.思路分析一种思路是不建系,利用基向量法证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直,从而根据线面垂直的判定定理证得结论;另一种思路是建立空间直角坐标系,通过坐标运算证明(D_1 M) ?与平面EFB1内的两个不共线向量都垂直;还可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后说明(D_1 M) ?与法向量共线,从而证得结论.证明:(方法1)因为E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因为(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共线,因此D1M⊥平面EFB1.
